长沙航空职业技术学院《数学文化与中学数学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页长沙航空职业技术学院《数学文化与中学数学》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域。（）A.B.C.D.2、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/53、级数的和为（）A.B.C.D.4、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和5、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.6、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、设，则为____。3、设，则的导数为______________。4、已知向量，，则向量与向量的数量积。5、已知函数，求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解

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