四川托普信息技术职业学院《复变函数与积分变换3》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页四川托普信息技术职业学院

《复变函数与积分变换3》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√55、设函数，求函数在区间上的最小值是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、若向量，，则等于（）A.B.C.D.8、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.9、已知级数，求该级数的和。()A.1B.C.D.10、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。2、设函数，则的值为____。3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。4、已知级数，其和为_____________。5、设函数，求该函数在处的导数为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。2、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。3、（本题10分）判断级数的敛散性。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，

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