河北司法警官职业学院《微积分（Ⅱ）》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《微积分（Ⅱ）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.4、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.5、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在6、已知函数，求在点处的全微分。()A.B.C.D.7、求不定积分的值。（）A.B.C.D.8、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.9、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。2、求函数的值恒为____。3、若函数在处取得极值，且，则，，。4、计算定积分的值为____。5、求微分方程的通解为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足（）对任意的和（使得）成立。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分

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