2024-2025学年高中数学第一章三角函数章末复习提升课第2课时三角函数的图象与性质练习新人教A版必修4

PAGE1-第2课时三角函数的图象与性质1．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\f(π,2)))解析：选C.令2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得kπ－eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(3π,8)，k∈Z.又0≤x≤eq\f(π,2)，所以f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3π,8))).2．(2024·南昌市摸底调研)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))的图象可以由函数y＝coseq\f(x,2)的图象()A．向右平移eq\f(π,3)个单位长度得到B．向右平移eq\f(2π,3)个单位长度得到C．向左平移eq\f(π,3)个单位长度得到D．向左平移eq\f(2π,3)个单位长度得到解析：选B.由y＝coseq\f(x,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,2)))，y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2π,3)))＋\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))，知函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))的图象可以由y＝coseq\f(x,2)的图象向右平移eq\f(2π,3)个单位长度得到．3．(2024·高考江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，则φ的值是________．解析：由函数y＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝±1，因为－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以eq\f(π,6)<eq\f(2π,3)＋φ<eq\f(7π,6)，则eq\f(2π,3)＋φ＝eq\f(π,2)，φ＝－eq\f(π,6).答案：－eq\f(π,6)4．如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，|φ|<\f(π,2)))的图象过点(0，eq\r(3))，则f(x)的函数解析式为____________．解析：由函数图象可知，A＝2，又函数f(x)的图象过点(0，eq\r(3))，所以2sinφ＝eq\r(3)，即sinφ＝eq\f(\r(3),2)，由于|φ|<eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3)，于是f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).答案：f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))5．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y＝sinx变换得来的？解：(1)由图象知A＝eq\f(－\f(1,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝eq\f(1,2)，k＝eq\f(－\f(1,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))),2)＝－1，T＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，所以ω＝eq\f(2π,T)＝2.所以y＝eq\f(1,2)sin(2x＋φ)－1.当x＝eq\f(π,6)时，2×eq\f(π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6).所以所求函数解析式为y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－1.(2)把y＝sinx向左平移eq\f(π,6)个单位，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的eq\f(1,2)，得到y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，最终把函数y＝eq