2024年高考物理一轮复习专题4.5卫星与航天精讲含解析

PAGEPAGE1专题4.5卫星与航天1.驾驭宇宙速度及卫星运行参数。2.理解双星模型和多星模型。3.理解同步卫星问题和变轨问题。学问点一宇宙速度及卫星运行参数1．三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9地球卫星最小放射速度(环绕速度)其次宇宙速度11.2物体摆脱地球引力束缚的最小放射速度(脱离速度)第三宇宙速度16.7物体摆脱太阳引力束缚的最小放射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的计算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。3．物理量随轨道半径改变的规律规律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝＝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))越高越慢,mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))近地时→GM＝gR\o\al(2,地)))4．同步卫星的六个“肯定”学问点二双星模型和多星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互供应，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m1eq\f(4π2,T\o\al(2,1))r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))r2。②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2．多星模型(1)定义：所探讨星体的万有引力的合力供应做圆周运动的向心力，除中心星体外，各星体的角速度或周期相同。(2)三星模型①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同始终线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力供应向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向。两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等。②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来供应。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＝ma向，其中L＝2rcos30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。考点一宇宙速度【典例1】（2024·哈尔滨市第六中学模拟）地球的近地卫星线速度约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的1/81，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是()A．在月球上放射卫星的最小速度约为8km/sB．月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC．月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大【答案】C【解析】依据第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球与地球的第一宇宙速度之比为eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度约为v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上放射卫星的最小速度约为1.8km/s，月球卫星的环绕速度小于1.8km/s。“近月卫星”的速度1.8km/s，小于“近地卫星”的速度。【方法技巧】计算第一宇宙速度的思路(1)依据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)依据mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)。(3)利用比例关系：在计算其它星球的第一宇宙速度时，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9km/s，通过比例关系求解。【变式1】（2024·江苏启东中学模拟）我国安排2024年放射火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的eq\f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq\f(1,2)。下列关于火星探测器的说法中正确的是()A．放射速度只要大于第一宇宙速度即可B．放射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．放射速度应大于其次宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半【答案】CD【解析】依据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，则vmax∶v1＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)≈0.5，D正确。考点二卫星运行参数的分析与计算【典例2】（2024·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定（）A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金【答案】A【解析】AB．由万有引力供应向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；CD．由得可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。【举一反三】(2024·江苏卷)我国高分系列卫星的高辨别对地视察实力不断提高．今年5月9日放射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期 B．角速度C．线速度 D．向心加速度【答案】A【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五<r四．由万有引力供应向心力得eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma.A：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五<T四．B：ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四．C：v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四．D：a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五>a四．所以A选项符合题意。【方法技巧】利用万有引力定律解决卫星运动的技巧(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．(2)两组公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g为天体表面处的重力加速度)(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同确定，全部参量的比较，最终归结到半径的比较．【变式2】（2024·天津卷）2024年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天幻想的嫦娥四号探测器胜利放射，“实现人类航天器首次在月球背面巡察探测，领先在月背刻上了中国踪迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的A．周期为 B．动能为C．角速度为 D．向心加速度为【答案】C【解析】由万有引力供应向心力可得，可得，故A正确；解得，由于，故B错误；解得，故C错误；解得，故D错误。综上分析，答案为A。【举一反三】(2024·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴安排”预料放射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1【答案】C【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，则两卫星eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(r\o\al(3,P),r\o\al(3,Q)).因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.考点三同步卫星问题【典例3】（2024·北京卷）2024年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后肯定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B错误；由于其次宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小放射速度，所以卫星的放射速度肯定小于其次宇宙速度，故C错误；将卫星放射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以放射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。【方法技巧】地球同步卫星的特点(1)轨道平面肯定：轨道平面和赤道平面重合。(2)周期肯定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度肯定：与地球自转的角速度相同。(4)高度肯定：据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。(5)绕行方向肯定：与地球自转的方向一样。【变式3】(2024·山东泰安一中二模)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预料2024年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖实力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期等于24h【答案】AD【解析】依据万有引力供应向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可得角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知轨道半径r越大，角速度ω越小，由于a的轨道半径大于c的轨道半径，所以卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道半径r越大，v越小，而第一宇宙速度为轨道半径等于地球半径的绕地卫星的速度，所以卫星a的运行速度肯定小于第一宇宙速度，C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，而卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星b的周期等于卫星a的周期，即等于地球自转周期24h，D正确。考点四卫星的放射与变轨【典例4】（2024·江西高安中学模拟）如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则()A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行【答案】AD【解析】由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，依据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，A正确；两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，B错误；两颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，C错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行，D正确。【方法技巧】1．从引力和向心力的关系分析变轨问题(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以供应向心力，eq\f(GMm,r2)＜meq\f(v′2,r)，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道。(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道。2．变轨问题考查的热点(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma分析，式中“r”表示卫星到地心的距离，a大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等。(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变。两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大。【变式4】（2024·广东中山纪念中学模拟）如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”飞行速度肯定越来越小B．“嫦娥三号”的动能可能增大C．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和肯定不变D．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大【答案】AC【解析】在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能肯定减小，速度肯定减小，A正确，B错误。关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和肯定不变，C正确，D错误。考点五双星、多星问题【典例5】(2024·全国卷Ⅰ·20)(多选)2024年，人类第一次干脆探测到来自双中子星合并的引力波．依据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量匀称分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学学问，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度【答案】BC【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力供应向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解。【变式探究】（2024·成都试验外国语学校模拟）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的()A．质量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1【答案】A【解析】双星绕连线上的一点做