2018年PCB鹏程杯数学邀请赛6年级试卷答案

PAGEPAGE第五届《鹏程小学高年级试（2018324一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处abcd

gh1280数字.(aceg)(bdf 解：如果有一个十45，则十位数字之1+2+3+5=11，因此个位数字之和将不18.44+6+7+8=2518..19283645128.(aceg)(bdfh)=(1234)(5689)1028 x2解：1台拖拉机1天一个小时可耕

1yy1

x2亩

xx x时钟在6:25这个时刻，分针与时针的夹角是 答案：42.5解：在625这个时刻，分针距离630的角度是侧，距630的角度是

30时针在630 30 12.5 2所以分针与时针的夹角是3012.5时针在630的左侧，距630 30 12.5 2所以分针与时针的夹角是3012.5不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是 解：合数有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,4+6+9=19,193个不相等的合数之和.19的奇数n可以表示成n192k,k是非零自然数,进而n49(62k)注意62k6的偶数,是合数,193个不另外,3个不相等的合数之和4681817,3如图所示，在边长为12厘米的正方形ABCD中，分别以BC,CD为直径在正方形内画两个半圆，这两个半圆的交点为O.则图中阴影部分的面积是 BOCODO,易知OBD的中点.OCOB,OD为弦的两个小弓形处，组成直角三角形因此阴影部分的面积=ABD的面积=112122

（平方厘米老师派若干名学生去购买单价为3元或5元的贺年卡，规定每人至少买一张贺年卡，且每人购买两种贺年卡的总金额不超过15元.如果要求至少有三 解：x5y305x3y153所以，0x 0

y

xy1,2,3,02,3,x2时，y,共2种方式12年卡的学生至少要有122125人 答案解10场擂台赛中王明赢了a场，输了b场，打平c场 abc10由题设可知 ab，ac于 aaa10 a1031 由 a是整数所 a若a3则bc7但依条件，应有b3且c3因为bcb4且c4则bc8与bc7于是a最大值为2.事实上a2bc4是可以达到的.2场比赛.如图所示，有18块大小相同的小正三角形拼成的四“⊙ 答案：6个 答20%得(xy)

x30%yx4z%.z20

(xx2)4

x30%故浓度变为20%k条线段中任意3条为边都可以构成三角形，则k的最大值 100,101，……，199,2001013条都可99,100,200就不能构成一个三角形的三条边，所以k101.二、解答题（6011-13题各1014、15题各15分（10分已知{23.2519(1)1111，求出算式中的 {23.25[19(1)]1}111 93[40(1)]14 9340(1)9314 30(19314 5 309314+30 7943 10（10分4cm的正方体（11cm积 1cm的正方xcm1cm的长方形通孔，能不能使所得到的橡皮泥块的表1130cm2x；如果不能，请说明理由.解（1）S42442122414110（cm2）.11或S4242144110（cm2 21

2

4141.52110412118(cm2 分（3） 6须考虑的方案有两种（如图SS14x(22x)1.521162x130得到x74，不合题意，应舍 8S962x(22x)4441.521126x130得到x34，符合题 1013.（10分360千米，途中无加油站.为了使其中有人走得更远些，他们想出一个巧妙的方.那么，甲、乙、丙三人应设甲、乙、丙、丁四人同时从Ax千米在B地停下，甲xA地时所需的油.x3x4x360解之，得：x45.即AB45千 2设乙、丙、丁三人同时从B地出发，行了y千米在C地停下，乙给丙、yB地时所需的油.y2y3y360解之，得：y60.即BC60千 4设丙、丁两人同时从CzD地停下，丙给丁加z千米的油，再留足这两辆车返回C地时所需的油.zz2z360解之，得：z90 即CD90千 8DEDE3602180千米综上所述，丁最远可行456090180375千 1014.（15分对于正整数n，如果各位上的数字和是一个多位数（含两位数，那么我们数记作S(n).2018，因为2+0+1+811，112，所以S(2018)2.大家注意，35×29=1015，根据以上算法，S(35)=8S(292S(S(35)×S(29))=S(8×2)=S(16)=7S(1015)7.请说明你提出猜想的理由请举出以上结论的一个应用解（1）猜想：若mnkS(S(mS(n))S(kS(S(m)S(n))S(mn)其中m,n为自然 3

S(a1a2an)S(S(a1)S(a2)S(an

59abcd1000a100b10cd9(111a11bc)(abcd)所以，abcdabc (mod 即S(n)n(mod9),从而有S(m)S(n)mnkS(k易知S(m就是m9除的余数

(mod9)所以，S(S(m)S(n))S(k 10只要能举出以上结论的一个应用即得5 15可用于验证两个（或几个）较大的整数相乘，其计算结果是否正确.23568×436789=10394243152S(23568)=6,S(436789)=1,S(6×1)=6S(10394243152)=7所以我们断定计算有误(注：用文字语言把道理说清楚也给满分15.（15分证明不妨设最初每人都持有偶数块糖果（如果是奇数块，反正老师会再发一块，最多的有2m块，最少的有2n块，m 2①经过一次调整，最多的不超过2m块，最少的不少于2n块.数最多（2m块）的人要分一半给右边的那位小朋友m块，接受到左边小朋友所给的糖果最多为m块；持糖果最少（2n块）的人要分一半给右边的那位小朋友nn块；其他人糖果数介于中间……7分于持2n块糖果的小朋友来说，除非他的左边也是持2n块，否则，他的糖果数就会增加，但是，不可能每个持2n