山西省运城市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省运城市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选：A.2.设集合，则（）A. B.RC. D.【答案】D【解析】依题意，所以.故选：D.3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意在定义域内单调递增，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B.4.函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意函数定义域为全体实数，且，所以函数是偶函数，排除CD；当时，，排除A，经检验，B选项符合题意.故选：B.5.《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章《方田》主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）书中提到如图所示的一块“环田”：中周九十五步，外周一百二十五步，所在扇形的圆心角大小为5（单位：弧度），则“该环田”的面积为（）A.600平方步 B.640平方步C.660平方步 D.700平方步【答案】C【解析】设中周的半径是，外周的半径是，圆心角为，，解得：，则“该环田”的面积为平方步.故选：C.6.已知，且，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数；当时，因单调递增，而在定义域内也为增，故由同增异减原则，也为增，也为增，又因在上为增函数，故在上为增函数.又因，，由，因，故，由在上为增函数可得:，即.故选：D.7.若，且，则当取最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若，且，则，则，注意到，其中，所以，等号成立当且仅当，所以，等号成立当且仅当，即，所以当取最大值时，的值为.故选：B.8.已知满足，且函数为偶函数，若，则（）A.0 B.1012 C.2024 D.3036【答案】D【解析】由题意函数为偶函数，所以，的图象关于直线对称，所以，函数的周期为4，在中，分别令，得，解得，所以.故选：D.二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】对于A，不妨取，满足，但，A错误；对于B，若，则，且，即，B正确；对于C，若，，所以，则，C正确；对于D，若，则，故，则，D正确.故选：BCD.10.已知（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.的最小正周期为C.不等式的解集为D.将的图象向右平移个单位长度变为偶函数，则的最小值是【答案】ACD【解析】对于A，由图可知函数周期，解得，当时，函数取最大值，所以，解得，又，所以，，故A正确；对于B，由题意，所以，故B错误；对于C，由题意，即，所以，解得，故C正确；对于D，将的图象向右平移个单位长度后，对应函数图象的解析式为，若为偶函数，所以，解得，又，所以当时，，故D正确.故选：ACD.11.已知函数，若方程有四个不同的实根，且满足，则下列说法正确的是（）A.实数a的取值范围是B.C.的取值范围是D.的取值范围是【答案】ABD【解析】由题意在同一平面直角坐标系中，分别画出函数的图象和直线如图所示：对于A，若方程有四个不同的实根，则由图可知实数a的取值范围是，故A正确；对于B，由题意，且，所以，令，解得，所以，令，解得，这表明了当时，函数关于点中心对称，所以，所以，故B正确；对于C，，因为函数单调递减，所以的取值范围是，故C错误；对于D，，因为函数单调递增，所以的取值范围是.故选：ABD.12.已知函数，且函数在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（）A.的取值范围是B.函数的图象在上最多4有条对称轴C.函数的图象在上有2个最大值点D.函数在上单调递减【答案】AC【解析】不妨设，当时，，即，作出函数在上的图象如图.对于A项，由题意知：，解得：，故A正确；对于B项，因当时，，由图知，当时，函数的图象在上可以有5条对称轴，故B项错误；对于C项，由上分析即函数图象观察，不难得到，函数的图象在上有且仅有2个最大值点，故C项正确；对于D项，当时，，因，则有，取，而函数在区间上先减后增，故D项错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为_________．【答案】0【解析】因为函数为幂函数，故，解得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意；故实数m的值为0.14.将函数图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则_________．【答案】【解析】把函数的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，再向左平移个单位，得到函数，即的图象.15.已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且，则_________．【答案】3【解析】依题意，，则，于是，由可得：，因，则，故得：，解得：，即.16.已知正实数a，b满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．【答案】【解析】因为正实数a，b满足，，所以，因为，当且仅当，即时取等号，所以，所以不等式恒成立，只需即可.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每题各12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.17.求值：（1）；（2）已知，求．解：（1）原式．（2）因为，因为，所以，可得：．所以．18.已知全集，集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）依题意得，当时，，即集合B为函数的值域，因为函数对称轴为，可知时，时，，所以，可得．（2）由（1）知，，集合B为函数的值域，对称轴为，可知时，时，，所以，因为“”是“”的充分条件，所以，所以，解得：，即实数a的取值范围为．19.已知．（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；（2）已知，求函数在上的值域．解：（1）因为．所以函数的最小正周期，由可得：，则函数的对称轴方程为：.（2）由可得：，所以，令，由可得，则，所以函数的值域为．20.已知二次函数满足：，且函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）若时，函数图象永远在函数的图象的下方，求实数a的取值范围．解：（1）因为函数经过点，可设，由可得：所以函数．（2）由题意得：在上恒成立，原不等式可等价变形为：，因为，所以，原不等式等价于：，由在上恒成立，可得；令，则，所以．因为函数在时单调递增，当时，所以．21.已知定义在上的函数满足，都有且当时，（1）求；（2）证明：为周期函数；（3）判断并证明在区间上的单调性．解：（1）令，得，由于当时，因此，令，得，即，因此．（2）证明：令，得，因此，所以，由周期性的定义可知，函数是以4为周期的周期函数．（3）函数在上单调递减，证明如下：任取，有由于，故,由（1）知，因此，又，因此，故，因此上单调递减.22.在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，）（1）类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；（2）若对任意实数b，存在