四川省自贡市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学题 （解析版）

第第页四川省自贡市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学题（解析版）注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码贴是否正确．2．选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1.有理数中，最小的一个数是（）A.3 B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：有理数中，，故选：D．2.某市2025年1月1日的天气预报图如图所示，这天的温差是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查有理数减法在生活中的实际应用．根据最高温度和最低温度就得温差即可．【详解】解：根据图中数据显示最高温度为，最低温度为，则该日温差为，故选：B．3.2024年数字提升行动升级扩容，小红书推出“乡村漫游”公益计划，“乡村咖啡厅”“乡村博物馆”“大地艺术”等乡村文旅融合新业态内容点赞收藏量超7700000．数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示成，其中，为整数，即可得到答案．【详解】解：数字用科学记数法表示为，故选C．4.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．5.下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据同类项合并进行计算即可．【详解】解：不是同类项，不可以进行计算，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C错误；，故选项D错误；故选B．6.规定一种新运算：，如，则（）A.11 B.13 C.-3 D.-5【答案】B【解析】【分析】本题考查了新定义运算，解题关键是准确理解新定义，按照新定义方法把算式转化为有理数运算，计算求解即可．【详解】解：，故选：B．7.若，则下面说法正确的是（）A. B.C. D.互不相等【答案】C【解析】【分析】本题主要考查度分秒换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案．【详解】解：，故，故选C．8.下表是2024年12月的月历，任意圈出“十”字形框的5个数（如图所示），发现这5个数的和不可能是（）A.60 B.120 C.100 D.80【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．设中间一个数为，剩下四个数为，将5个数的和相加即可得到答案．【详解】解：设中间一个数为，剩下四个数为，，当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，没有前一个数，不符合题意；故选D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）9.单项式与是同类项，则常数___________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念建立等式求解，即可解题．【详解】解：因为单项式与是同类项，所以，解得，故答案为：6．10.如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是__________．【答案】学【解析】【分析】利用正方体展开图的特点解答即可．【详解】由正方体的展开图可知：正方体中，“数”字与“养”字相对；“心”字与“学”字相对；故答案为：学．【点睛】本题考查正方体展开图，相对的面之间规律：“相隔”或“Z”，熟练掌握该规律，即可轻松解答此类问题．11.下面表示解方程的流程．①②第①步变形的依据是___________；【答案】等式的性质1【解析】【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质进行判断即可．详解】解：两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立，故第①步变形的依据是等式的性质1．故答案为：等式性质1．12.“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一、图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则___________【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，再计算即可．【详解】解：根据题意可得，移项得，故答案为：2．13.已知点在直线上，且，点是线段中点，若，则___________．【答案】6或3【解析】【分析】本题考查了线段的和差，解题关键是根据题意画出图形，分类讨论，准确计算即可【详解】解：如图，点在上，∵点是线段中点，∴，∵，∴，，∴，，；．如图，点在延长线上，∵点是线段中点，∴，∵，∴，，∴，，；故答案为：6或3．14.某校计划用一块靠墙的空地作为七年级3个班级的劳动实践基地，如图，用米的篱笆围出三个面积相等的长方形，若垂直于墙的边米，则平行于墙的边___________米．（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查列代数式，列出代数式是解题的关键．根据三个长方形的面积相等，即，，即可求出．【详解】解：三个面积相等的长方形，，即，，，，，，故答案为：．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算：【答案】1【解析】【分析】本题主要考查绝对值，含乘方的有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．16.化简：【答案】【解析】【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算进行求解即可．【详解】解：．17.解方程：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先去分母，再去括号，再合并同类项进行计算即可．【详解】解：，，，．18.根据下列语句，画出图形．如图，已知四点．（1）连接，相交于点；（2）画射线，相交于点；（3）画直线．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了画图，解题关键是准确理解题意，画出射线、线段和直线；（1）连接即可；（2）画射线，写出交点即可；（3）画出直线即可．【小问1详解】解：如图所示，，相交于点；【小问2详解】解：如图所示，射线，相交于点；【小问3详解】解：如图所示，直线．19.在2024年巴黎奥运会上，中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比铜牌数的2倍少8枚，银牌数比铜牌数多3枚．中国代表团一共获得多少枚金牌？【答案】中国代表团一共获得40枚金牌【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程组的实际应用，准确找到等量关系列出方程是解题的关键．设中国代表团一共获得枚铜牌，则金牌数枚，银牌数枚，根据等量关系列出等式进行计算即可．【详解】解：设中国代表团一共获得枚铜牌，则金牌数枚，银牌数枚，解得，金牌数：枚，答：中国代表团一共获得40枚金牌．四、（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则先进行化简，再将代入进行计算即可．【详解】解：；当，时，原式．21.如图，已知，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查角度之间的和差关系，熟练掌握角度之间的和差关系是解题的关键．根据题意求出，，即可求出答案．【详解】解：，且，，，，，．22.如图，用图案来表示关于和的多项式，如图1表示的多项式为，按照这样的规律，解决下面的问题：（1）图4表示的多项式为___________，图表示的多项式为___________（用含的式子表示）；（2）设图6表示的多项式为，图7表示的多项式为，化简．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题主要考查整式的运算，数字规律，找到题中的规律是解题的关键．（1）根据题意找到规律即可；（2）根据规律求出，代入进行计算即可．【小问1详解】解：如图1表示的多项式为，如图表示的多项式为，如图表示的多项式为，如图表示的多项式为，图表示的多项式为；故答案为：，；【小问2详解】解：由（1）可得：由题意得，，所以．五、（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23.综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，解答下列问题．（1）二进制数转换为十进制数___________；（2）十进制数25转换为二进制数___________；（3）把十进制数79转换为四进制数．【答案】（1）18（2）（3）转换为四进制数为【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键．（1）根据题意理解十进制数，进行有理数运算即可得到答案；（2）根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可；（3）根据十进制转换为四进制的方法列式计算即可．【小问1详解】解：二进制数转换为十进制数，故答案为：；【小问2详解】解：十进制数25转换为二进制数，，故答案为：；【小问3详解】解：，即，，79转换为四进制数为；24.如图，点，在数轴表示数分别为，，且，满足．（1）___________，___________；（2）动点以的速度从点出发，动点以的速度从点出发，点，同时沿数轴向右匀速运动，设运动时间为．①当时求的值；②点在到达点之前是否存在常数，使为定值，若存在，请求出值，并求出此定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），8（2）①或；②存在，时，为定值【解析】【分析】本题考查了绝对值和平方式的非负性，数轴上两点