2024-2025学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式说课稿 新人教A版选修4-5

2024-2025学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2.1绝对值三角不等式说课稿新人教A版选修4-5课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课为新学年的第一讲，内容选自新人教A版选修4-5中的“不等式和绝对值不等式”章节，具体为1.2.1节“绝对值三角不等式”。本节课主要围绕绝对值三角不等式的概念、性质及其应用展开，旨在帮助学生掌握绝对值三角不等式的定义和性质，并能熟练运用它解决实际问题。二、核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过探究绝对值三角不等式的性质，引导学生运用演绎推理和归纳推理。

2.提升学生数学抽象能力，帮助学生理解绝对值概念及其与不等式的关系，发展数学抽象思维。

3.强化学生数学建模意识，通过实际问题引入绝对值三角不等式，引导学生学会用数学语言描述现实世界中的数量关系。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了高中数学的基础知识，包括实数的概念、不等式的基本性质、函数的初步知识等。他们应该已经掌握了绝对值的基本概念和运算，以及简单的不等式解法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣和学习能力因人而异。部分学生对数学问题充满好奇心，喜欢通过探索和解决问题来学习；而另一些学生可能对数学较为抵触，更倾向于记忆和重复练习。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解数学概念，有的则更习惯于逻辑推理和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习绝对值三角不等式时，学生可能会遇到以下困难：

-理解绝对值三角不等式的几何意义，将其与几何直观相结合；

-掌握不等式性质的应用，特别是在解决复杂问题时；

-将绝对值三角不等式与其他数学概念（如函数、数列等）相结合，形成完整的数学模型。此外，学生可能对证明过程感到困惑，需要教师引导他们逐步理解和掌握证明技巧。四、教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，先通过讲解引入绝对值三角不等式的概念，然后引导学生讨论其性质和证明方法。

2.设计小组合作活动，让学生通过小组讨论和合作，探究绝对值三角不等式的实际应用，如解决实际问题。

3.利用多媒体教学，展示绝对值三角不等式的图形表示，帮助学生直观理解其几何意义，同时使用电子白板进行动态演示，提高学生的参与度和互动性。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们要学习的是“绝对值三角不等式”。在开始之前，请大家回忆一下我们已经学过的绝对值的概念和性质，以及不等式的基本解法。现在，请大家拿出笔记本，准备记录今天的学习内容。

（学生）回忆并准备。

二、新课讲授

1.绝对值三角不等式的定义

（教师）首先，我们来回顾一下绝对值的定义。绝对值表示一个数与零的距离，用符号“|x|”表示。那么，绝对值三角不等式是什么呢？请看屏幕上的公式：|a+b|≤|a|+|b|。这就是绝对值三角不等式的定义。

（学生）认真观察公式，并尝试理解其含义。

（教师）接下来，我们通过一个例子来理解这个不等式的意义。假设有两个人，一个身高1.8米，另一个身高1.5米，他们的平均身高是1.65米。根据绝对值三角不等式，我们可以得出：|1.8+1.5|≤|1.8|+|1.5|，即身高之和的绝对值小于等于各自身高的绝对值之和。这个例子说明了绝对值三角不等式在生活中的应用。

2.绝对值三角不等式的性质

（教师）接下来，我们来探讨绝对值三角不等式的性质。首先，绝对值三角不等式具有对称性，即|a+b|=|b+a|。其次，当a和b同号时，不等式成立；当a和b异号时，不等式仍然成立，但等号不成立。最后，绝对值三角不等式可以推广到多个数的情况，即对于任意实数a1,a2,...,an，都有|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|。

（学生）认真听讲，并尝试用自己的语言复述绝对值三角不等式的性质。

3.绝对值三角不等式的证明

（教师）现在，我们来证明绝对值三角不等式。首先，我们假设a和b是任意实数，且a≥0，b≥0。那么，根据绝对值的定义，有|a|=a，|b|=b。接下来，我们利用平方的性质来证明不等式。

（学生）认真听讲，并跟随老师的思路进行证明。

（教师）证明如下：

（1）a²+b²+2ab≥a²+b²

（2）2ab≥0

（3）a²+b²≥0

由（1）、（2）和（3）可得：

a²+b²+2ab≥a²+b²+2ab

|a+b|²≥(a+b)²

|a+b|≥|a|+|b|

因此，绝对值三角不等式得证。

（学生）认真记录证明过程，并尝试独立完成证明。

三、课堂练习

1.简单应用绝对值三角不等式

（教师）请同学们完成以下练习题：

（1）已知a=3，b=-2，求|a+b|的值。

（2）已知a=-4，b=5，求|a-b|的值。

（学生）认真审题，独立完成练习。

2.复杂应用绝对值三角不等式

（教师）请同学们完成以下练习题：

（1）已知a=-3，b=2，求|a+b|的最小值。

（2）已知a=-5，b=7，求|a-b|的最大值。

（学生）认真审题，独立完成练习。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了绝对值三角不等式的概念、性质和证明方法。通过学习，我们了解到绝对值三角不等式在生活中的应用，以及它在数学证明中的重要性。希望同学们能够熟练掌握这一知识点，并将其应用到实际问题中。

（学生）认真回顾今天所学内容，总结自己的收获。

五、课后作业

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.尝试将绝对值三角不等式应用到实际问题中，如计算距离、比较大小等。

（学生）认真完成作业，巩固所学知识。六、学生学习效果一、知识掌握程度

1.绝对值三角不等式的定义，即对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。

2.绝对值三角不等式的性质，包括对称性、当a和b同号时成立、当a和b异号时仍成立但等号不成立，以及推广到多个数的情况。

3.绝对值三角不等式的证明方法，包括平方的性质和代数运算。

二、能力提升

1.逻辑推理能力：学生在理解和证明绝对值三角不等式的过程中，锻炼了逻辑推理能力，学会了如何从已知条件推导出结论。

2.数学抽象能力：通过将实际问题与绝对值三角不等式相结合，学生能够将具体问题抽象为数学模型，提高了数学抽象能力。

3.数学建模能力：学生学会了如何运用绝对值三角不等式解决实际问题，培养了数学建模能力。

三、学习兴趣和动机

1.学生在学习绝对值三角不等式的过程中，能够感受到数学的魅力，从而激发学习兴趣。

2.通过解决实际问题，学生能够体会到数学在生活中的应用，增强了学习的动机。

3.学生在小组合作和课堂讨论中，能够与同学互相学习、共同进步，提高了学习的积极性。

四、情感态度价值观

1.学生在学习过程中，培养了严谨的学术态度，学会了认真对待每一个数学问题。

2.通过与同学的合作学习，学生学会了尊重他人、团结协作，培养了良好的团队精神。

3.学生在遇到困难时，能够坚持不懈地探索和解决问题，培养了克服困难的勇气和毅力。

五、实际应用

1.学生能够运用绝对值三角不等式解决实际问题，如计算距离、比较大小等。

2.学生能够将绝对值三角不等式应用于其他数学领域，如函数、数列等。

3.学生在日常生活中，能够运用所学知识分析问题，提高解决实际问题的能力。

六、学习效果评价

1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性，评价学生的学习效果。

2.作业完成情况：通过检查学生的作业，评价学生对知识点的掌握程度和应用能力。

3.小组合作效果：通过观察学生在小组合作中的表现，评价学生的沟通能力、协作能力和解决问题的能力。

4.课后反馈：通过收集学生对本节课的评价和建议，了解学生的学习效果和教学效果。七、板书设计①绝对值三角不等式定义

-公式：|a+b|≤|a|+|b|

-对称性：|a+b|=|b+a|

-同号情况：当a和b同号时，|a+b|=|a|+|b|

-异号情况：当a和b异号时，|a+b|≤|a|+|b|

②绝对值三角不等式性质

-广义性质：对于任意实数a1,a2,...,an，有|a1+a2+..