中考数学《方程不等式》知识强化50题（含答案）

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案

（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）

一、单选题

1.若3x>-3»则下列不等式中一定成立的是（）

A.x>yB.x<yC.x-y>0D.x+y>0

2.如果尤-1大于0,那么x的取值范围是（）

A.x>lB.x<\C.x<0D.x>0

3•一元一次不等式x+l<2的解集在数轴上表示为（）

4.不等式-3xW9的解集在数轴上表示正确的是（）

A.____________I__►B.___I_______>■

-3003

C.1,D.]_______

-3003

5.用配方法解方程V-2*-99=0,配方后得()

A.(x-1)2=99B.(x+l)2=100C.(1)2=98D.(x-1)2=100

6.若关于x的分式方程*=C+2有增根，则加的值为()

x-3x-3

A.2B.3C.4D.5

7.一项工程，A独做10天完成，5独做15天完成，若A先做5天，再A、3合做，

完成全部工程的7;，共需（）

A.8天B.7天C.6天D.5天

8.若关于x的方程5%-3="+4有整数解，那么满足条件的所有整数人的和为

A.20B.6C.4D.2

f3x-7>2

9.不等式组。「0的所有整数解共有（）

3%—7<8

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A.如果.=6,那么a+2=b+3B.如果a=b,那么a-2=Z?-3

D.如果3=2,那么。=6

C.如果Q2=Q,那么a=l

cc

11.下列是一元一次方程的是（）

A.2x+3y=lB.x-2=0C.x+3D.-=1

X

12.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里

的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小

时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（）

3025「3025

A.--------=——B.—=-------

x+2xxx+2

一3025-3025

xx—2x-2x

13.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增

加，一季度共获利36.4万元，己知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份

利润的月增长率为x,那么x满足的方程为（）

A.二网州■皆=监胃

B.一工一1。门-2、」=36.4

C.=；64

D.10+100++10（1+x）'=36.4

14.如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（）个正方体的质量，括

号内应填

△

A.2B.3C.4D.5

15.若-3〈心3,则关于I的方程x+〃=2解的取值范围为（）

A.-l<x<5B.-1<X<1C.-1<X<1D.-1<x<5

16.下列变形中，正确的是（

A.若a=b,贝|a+l=Z?—1B.若3a=2b,贝！Ja=Z?

C.若a—b=2,贝！Ja=b—2D.若=贝!Ja=b

17.在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯

五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x

场，则根据以上信息所列方程正确的是（）

胜负

大比

（积（积

分

分）分）

3：030

3：130

3：221

A.3x+2x=32

B.3(11-x)+3(11-x)+2x=32

C.3(11-x)+2x=32

D.3x+2(11-x)=32

x+y+z=10

18.三元一次方程组卜x+y=18的解是()

x=y+z

x—5x=3x=5x=4

y=3B.y=5c.y=4D.<y=3

z=2z=2z=2z=1

19.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多

可以喝矿泉水（）

A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

20.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：

信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；

信息二：甲4小时完成工作量与乙3小时完成工作量相等；

信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍

如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需

（）

A.13,小时B.13g小时C.14"1■小时D.14；小时

6

二、填空题

21.一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量N0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量

至少为克.

22.如果方程常=2-专的解与方程7x-2=>的解相同，则6=.

23.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子为x=_.

[x+2>1

24.已知不等式组~。，请写出一个该不等式组的整数解___________.

[2（尤一1）+4>3尤

25.已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

26.若关于尤的方程（左-1）式-4%-1=0是一元二次方程，则上的取值范围是.

27.当。=___时，分式史二的值为一4.

67-2

28.三角形的三边长分别为7,l+2x,13,则x的取值范围是一

29.>+2%=5用含工的式子表示，为.

[2x-my=6

30.若关于x,y的二元一次方程组。八的解是正整数，则整数机=_______.

=0

31.某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折

出售将赚55元，则成本价为元.

32.已知一A与的—3两边分别平行，且一A比N3的3倍少20。，则一A的大小是

3尤2一2孙+12/=47

33.已知无，y满足方程组

2x2+xy+8y2=36

（1）代数式1+4y2的值是

⑵代数式的值是一

X+2y=2nr—5

34.已知关于x,y的方程组c。”’的解满足X<1,y<2,则机的取值范围

x—2y=3—4m

为______

Lx-l>0

35.已知关于x,y的不等式组a%。有以下说法:

①若它的解集是1<立4,则。=4；②当。=1时，它无解；③若它的整数解只有2,

3,4,则4%<5；④若它有解，则近2.其中所有正确说法的序号是.

fx+y=2

36.若关于x,y的二元一次方程组c-,，的解为正数，则上的取值范围为

\2x+y=k+\

⑵:-3<1

37.不等式组的解集为〈入的解集为.

38.如果关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒

数，那么a+b=.

39.某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有无名工人生

产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组

是.

40.若分式方程々-小-=出■有增根，则加的值是.

X+1%+XX

三、解答题

41.解下列方程：

(1)3x+7=32-2x；

._,x+1r2—x

(2)1=2+--------------.

24

42.解方程：=二4+*r+2=T.

X-11-x

43.解方程组：

f3x+2y=5

(1)U-^8；

[+上=2

(2)p4

3x-4y=-7

44.某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不

应求.商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但

进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折

销售，很快售完.在这两笔生意中，商场共盈利多少元？

45.当k为何值时，方程x2-6x+k-1=0,

(1)两根相等；

(2)有一根为0.

46.解方程组或不等式组:

x+2y=0

3犬+4y=6

5x+3>2x

(2)\

47.已知一个四位自然数N,它的各个数位上的数字均不为0,且满足千位数字与百

位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自

然数N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N',规定

例如：N=4536,：4+5=3+6,4536是“和对称数”,

N=2346,：2+3w4+6,2346不是“和对称数”.

⑴请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由.若是，请求出对应的尸(N)的

值.

(2)已知A,3均为“和对称数"，其中A=1000。+106+746,S=100m+«+2026(其

3<a<8,Q<b<5,2<m<9,5<n<12,且均为整数)，令左=3*A)+2/(3),当女

能被77整除时，求出所有符合条件的A的值.

48.解决以下问题：

⑴若后二［的平方根是±2,2x+y+l的算术平方根是5,求2x-3y+18的立方根；

(2)若病获与^^的值互为相反数,5T法与行T互为相反数，求。、b、c的值.

49.为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足

球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费

2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是8品牌数量的1.5倍，

每个足球的售价，A品牌比8品牌便宜12元.

(1)求去年A,8两种足球的售价；

(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买42两种足球共50个，已知该

店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%,8品牌比去年降低

了10%,如果今年购买A,2两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校

最多可购买多少个B品牌足球？

50.某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和3两种型号的货车将柑橘一次性运往

外地销售.已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元，8型货车的总费用480元,

每辆8型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍.

（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？

（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆3型车也能一次性将柑橘运往外地销

售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？

参考答案：

1.D

【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y>0,从而得到正确选项.

【详解】V3x>-3y,

3尤+3y>0,

.,.尤+y>0.

故选D.

【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都

乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除

以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于。进行分类讨论.

2.A

【分析】x-l大于。即即可求得x的取值范围.

【详解】根据题意得：

x-l>0

解得：X>1

故选A.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题

掌握不等式的问题，这是解本题的关键.

3.B

【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可.

【详解】解：不等式x+l<2,

解得：x<l,

如图所示：

1-

故选B.

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

4.A

【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集

体现了数形结合的思想.也考查了解一元一次不等式.先解不等式得到xN-3,在数轴上

第1页

表示为-3的右侧部分且含-3,这样易得到正确选项.

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式

5.D

【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.

【详解】把方程P2x-99=0的常数项移到等号的右边，得到庐2A99

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+l=100

配方得（尤-1）2=100.

故选D.

【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为

1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好

使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6.D

【分析】根据分式方程有增根可求出x=3,方程去分母后将x=3代入求解即可.

【详解】解：•••分式方程U=C+2有增根，

x-3%—3

x=3,

去分母，得根+4=3x+2（x—3）,

将x=3代入，得m+4=9,

解得m=5.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因

是解题的关键.

7.C

【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的此

题可以分段考虑，A独做了5天，合作了（x-5）天，利用等量关系列方程即可解得.

【详解】设共需x天.

5112

根据题意得：^+（x-5）（-+-）=-

解得：x=6.

故选C.

第2页

8.A

7

【分析】先解方程可得了=-7,再根据关于x的方程8-3=辰+4有整数解，上为整

5-K

数，可得5-左=±1或5-%=±7,从而可得答案.

【详角单】解：5x-3=kx+4-,

5x-kx=l,即(5-%)x=7,

当5—％wO时，

:关于x的方程5x-3=fcr+4有整数解，左为整数，

**.5—左=±1或5—%=±7,

解得：％=4或左=6或左=—2或左=12,

4+6+(-2)+12=20,

.♦.满足条件的所有整数上的和为20.

故选A.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求

解整数解的方法”是解本题的关键.

9.B

【分析】解不等式组，得到关于x的解集，再找出符合x取值范围的整数解即可.

【详解】解：解不等式3x-7N2得：这3,

解不等式3尤-7<8得：x<5,

即不等式组的解集为：3力<5,

符合3力<5的尤的整数解为：3,4共2个，

故选：B.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的

方法.

10.D

【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可.

【详解】解：A选项中，“如果a=6,那么a+2=Z?+3”是不成立的，故不能选A；

B选项中，“如果。=人，那么。-2=6-3”是不成立的，故不能选B；

第3页

C选项中，“如果"=a,那么。=1"不一定成立，因为。的值可能为0,故不能选C；

Z7h

D选项中，“如果g=2,那么。=》”成立，故选D.

cc

故选：D.

【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记"等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减

去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为

零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键.

11.B

【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；

B、是一元一次方程，故本选项正确；

C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；

D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.只含

有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形

式是依+6=0（a,6是常数且分0）.

12.C

【详解】解：设甲每小时骑行尤公里，

根据题意得：—30=^2-5.

x尤一2

故选C.

13.D

【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10（l+x）万元，三月份获利10

万元，然后根据一季度的总获利得出方程.

考点：一元二次方程的应用

14.D

【分析】根据等式的性质求解即可.

【详解】解：由图可知，

2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，

；.6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，

第4页

.♦.6个球体的质量=10个正方体的质量，

•*•3个球体的质量=5个正方体的质量，

故选D.

【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的基本性

质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质

2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得的结果仍是等式.

15.A

【分析】先求出方程的解，再根据-3<延3的范围，即可求解.

【详解】解：由x+a=2,得：尤=2-a,

：-3<a<3,

A-l<2-a<5,即：-l<x<5,

故选A.

【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含。的代数式表示无，是解

题的关键.

16.D

【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

若a=b,则a+l=b+l>b-l,故A选项错误不符合题意；

2

若3a=2b,贝=故B选项错误不符合题意；

若a-b=2,贝=匕+2,故C选项错误不符合题意；

若-46=-4a,则。=6,故D选项正确符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两

边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变.

17.C

【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜

的场次有（11-尤）场，根据总积分=3x小比分获胜的场次数+2x大比分获胜场次数，即可

得出关于x的一元一次方程.

【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有无场，则中国队以小比分3：1或3：0

第5页

取胜的场次有(11-X)场,依题意，得：2x+3(11-X)=32.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

18.A

【分析】由③代入①、②消去x,解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的

数值解决问题.

x+y+z=100

【详解】-3x+y=18②，

x=y+z③

把③代入①得：y+z=5④，

把③代入②得：4y+3z=18⑤，

④x4-⑤得：z=2,

把z=2代入④得：y=3,

把y=3,z=2代入③得：x=5,

x—5

则方程组的解为=3,

z=2

故选A.

【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键.

19.C

【详解】试题分析：因为15+4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4

空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给

那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水.

故选C.

考点：命题.

20.C

【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x-5)小时；根据信息

二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺

序至完成工作任务所需的时间.

【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要(x-5)小时，则

第6页

43

xx-5

解得x=20.

经检验x=20是原方程的根，且符合题意.

・•・广20是所列方程的解.

**.x-5=15.

・・・甲的工作效率是主1，乙的工作效率是不1，

则丙的工作效率是,.

・，・一轮的工作量为：—+—+—=

20151060

・・・4轮后剩余的工作量为：15-2亭=2尚.

o(J15

2111

还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：.

•••丙还需要工作!小时.

故一共需要的时间是：3x4+2+7=143小时.

66

故选：C.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

21.2

【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可.

【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：

X

—>0.4%,

500

解得后2,

则蛋白质的含量至少应为2克.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键.

22.7

【分析】先解方程Y—看D=2-y言-L3，得工=Q£,因为这个解也是方程7x-2=b的解，根据方

程的解的定义，把尤代入方程7x-2=6中求出b的值.

【详解】解：由三=2—岁，得2x—4=20—(5x+15),

第7页

o

解得：X、

9

所以可得6=7x—-2=7

故答案为：7.

【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两

边相等的未知数的值.

23.—

4

【详解】方程4x-3y+6=0,

解得：广堂厂，

4

故答案为笑2.

4

24.0##1

【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案.

x+2>l①

【详解】

2（x-l）+4>3x®

解不等式①得：%>-1;

解不等式②得：尤<2；

所以不等式组的解集为：-l<x<2;

则其整数解为0与L

故答案为：0（或1）.

【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解

题的关键.

25.m<-

4

【分析】一元二次方程有实数根，则ANO,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.

【详解】解：由题意知，△=1-4mN0,

..m<—,

4

故答案为m<—.

4

【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，

26.

第8页

【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解.

【详解】•••关于X的方程(0l)/-4x-1=0是一元二次方程，

1-0,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓

住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于

0”；“整式方程”.

27.1

【分析】根据题意列出方程即可求出答案.

【详解】解：由题意得：竺1=-4,

a-2

去分母得，a+3=T(a-2),

解得，a=l,

经检验。=1是分式方程的解，

故答案为：1

【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法.

28.3<x<6

【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第

三边，可得13-7<l+2x<20,解得3<x<6.

考点：三角形三边之间的关系

点评：该题考查了三角形三边之间的关系，己知三角形的两边长，可以求第三边的范围，

即两边之差〈第三边长〈两边之和.

29.y=-2x+5

【分析】把x看做已知数求出y即可.

【详解】解:方程y+2x=5,

解得：y=-2x+5.

故答案为：y=-2x+5.

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

30.0,3,4,5

第9页

,\2x—my=6,,

【分析】先解方程组。.八，用川表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出，”

的值.

【详解】解：;[2x-3my;=。②6①

由②得：x=3y@f

把③代入①得：6y-my=6f

,_6

•・y一，

o-m

•_18

••X,

6-m

[2x-my=6

•••方程组-c的解是正整数，

[尤-3oy=0

6-m>0,

并且二和三是正整数，根是整数，

6-m6-m

二利的值为:0,3,4,5.

故答案是：0,3,4,5.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数

学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中

去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.

31.185

【分析】设每件服装标价为尤元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求

出尤的解，最后根据成本价=服装标价x折扣，即可得出答案.

【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：

0.5x+35=0.8x-55,

解得：x=300.

则每件服装标价为300元，

成本价是;300x50%+35=185（元），

故答案为：185.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键.

32.10°或130°

第10页

【分析】根据一A与-3两边分别平行，由-A比N3的3倍少20。列方程求解即可得到答

案.

【详解】—A比-3的3倍少20°,

/•/A=3/3-20。，

：-A与-3两边分别平行，

/A与/B相等或互补，

①当/时，得至UNA=3/A-20。，

ZA=10°；

②当/A+180。时，得到ZA=3（180°-N4）-20。，

ZA=130°,

故答案为：10°或130。.

【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的

关系是解题的关键.

33.17±-

4

【分析】（1）令f+4/=利xy=n,将原方程组可化为关于机、〃的二元一次方程组，进

行求解即可；

（2）先根据完全平方公式求出x+2y=±5,再将；通分进行计算即可.

x2y

【详解】（1）^x2+4y2=m,xy=n,

3m—2n=47

原方程组可化为

2m+n=36

m=17

解得

n=2

BPx2+4y2=17,xy=2,

故答案为：17；

(2)「(%+2y)2=%2+4y2+4孙=0+8=25,

/.x+2y=±5

.1+1_x+2y_±5

x2y2xy4'

第11页

故答案为：士5.

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练

掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键.

8

34.-2<m<—

3

【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于机的不等式组，解不等式组即可求

解.

【详解】解：[[…x+2y二=2〜m-②5①

①+②得：x=-1-m,

3m—4

将代入①中，得：产---,

2

•・,该方程组的解满足X<1,y<2,

-l-m<1

<3m-4<2，

、2-

Q

解得：-2<加<葭

Q

故答案为：-2〈根<§.

【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方

程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x、y值是解答的关键.

35.①②③

【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可.

【详解】解：解不等式x-l>0得，%>1；解不等式得，烂°,故不等式组的解集

为：1c启a.

①.它的解集是1<烂4,，a=4,故本小题正确；

②%>1,...不等式组无解，故本小题正确；

③：它的整数解只有2,3,4,则4%<5,，4%<5,故本小题正确；

④•••它有解，••々>1,故本小题错误.

故答案为：①②③.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

36.l<k<3

第12页

【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于女的不等式组，再求出不等式组的解集即

可.

x+y=2

【详解】解：解方程组

2x+y=k+\

x=k-l

得:

y=3-k

关于X,y的二元一次方程组［\x++y=12+］的解为正数,,

肚-1>0

"［3-*>0，

解得：1<Z:<3,

故答案为：1〈左<3.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知

识点，能得出关于左的不等式组是解此题的关键.

37.—2Vx<2

【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集.

【"轧［⑵1X-33<1②①

解不等式①得，x<2,

解不等式②得，x>-2

所以，不等式组的解集为：-2<x<2

故答案为：-2（尤<2.

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）.

38.±2.

【分析】根据根的判别式求出△=（），求出a?+b2=2,根据完全平方公式求出即可.

【详解】解：二.关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，

（2a）2-4xlx（E+2）=0,

即aW=2,

:常数a与b互为倒数,

第13页

.*.ab=l,

・•・(a+b)2=a2+b2+2ab=24-2xl=4,

a+b=±2,

故答案为±2.

【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a2+b2=2和ab=l是解此题的关

键.

3%上+>=56

[2x16%=24y

【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；②每天生产的螺栓

和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量.

【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；

根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2xl6x=24y.

列方程组为：fx,+工y=56..

[2xl6x=24y

九+y=56

故答案为

2xl6x=24y

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：

若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是

螺栓数量的2倍=螺母数量.

40.-1或2

【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化

为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出

m的值.

【详解】解：.••芸一「=四，

x+1X+XX

**.2x2—m=(x+l)2,

m=x2—2x—l.

_4=上有增根，

x+lX+xX

x=0或.

当x=0时，m=x2-2x-l=-l；当x=—l时，m=x2-2x-l=2.

第14页

，m的值为-1或2.

故答案为：-1或2

【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0

确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

41.(1)x=5；(2)x—4.

【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.

【详解】解：(1)移项合并得：5尤=25,

解得：x=5；

(2)去分母得：2x+2-4=8+2-x,

移项合并得：3x=12,

解得：x=4.

【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.

42.x=-

3

【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(%-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程

转化为整式方程求解.

【详解】解：4+詈Y+2=T

厂一1l-x

方程两边都乘以(x+1)(X-1),得4-(x+1)(x+2)=-(x2-1),

整理，得,3x=l,

解得x=g.

经检验，x=；是原方程的根.

...原方程的解是x=g.

【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.

x=3x=3

43.(1)安-2；⑵

y=4

【分析】(1)利用加减消元法求出解即可.

(2)去分母后，加减法消元解方程.

第15页

3x+2y=5①

【详解】解：(1)

2x—y=8②

②x2得，4%-2y=16③，

①+③得，7x=21,

解得％=3,

把％=3代入②得，2x3-y=8,

解得y=-2,

fx=3

所以，方程组的解是。；

2

4%+3y=24①

(2)方程组可化为

3x—4y=—7②

①x4得，16x+12y=96③，

②x3得，9x-12y=-21@,

③+④得，25x=75,

解得x=3,

把％=3代入②得，3x3-4y=-7,

解得y=4,

[x=3

所以，方程组的解是二.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

44.在这两笔生意中，商场共盈利90260元.

【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量.总价明显，一定是根据单价来列等

量关系.本题的关键描述语是：“单价贵了4元“；等量关系为：第一次的单价=第二次的单

价4

【详解】设商场第一次购进某商品尤件，则第二次购进某商品2x件，

用+口m*/日80000176000,

根据题意得：-----=------4.

x2x

160000=176000-8x

解这个方程得：x=20QQ.

经检验：x=2000是原方程的根.

第16页

；.2x=4000

商场利润：(2000+4000-150)x58+58x0.8x150-80000-176000=90260(元).

答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元.

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

45.(1)k=10；(2)k=l.

【分析】(1)方程由两个相等的根，则△=()；

(2)有一个根是0,则两根之积为0.

【详解】解：⑴A=36-4(k-1)=40-4k,

;两根相等，

A=0,即k=10；

(2):有一根为0,

A>0,即左V10,

由根与系数的关系可得，k-1=0,

.'.k=l.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关

键.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>。0方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0。方程有两个相等的实数根；

(3)A<00方程没有实数根.

[尤=6

46.(1)\"；(2)-l<x<3

[y=-3

【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集,

表示在数轴上即可.

[x+2y-0①

【详解】(1)解：。,向

[3x+4y=6②

方程①可化为

x=—2y(3)

把③代入②，得

第17页

-6y+4y=6

解得

y=-3

把y=-3代入③，得

x=-2x（-3）=6

所以原方程组的解为:

5x+322x®

解不等式①得xNT

解不等式②得x<3

所以不等式组的解集为-IVx<3

将其在数轴上表示如下：

-2-10~1234~5*

【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题

目要求按步骤求解是解题的关键

47.（1）3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，/（N）值为66

（2）A的值为3746,4756,6776,5766,7786,8796

【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；

（2）根据题意分别表示出打⑷,尸（B）,再由％=3B（A）+2P（3）,左能被77整除,并结

合。，机的取值范围进行分类讨论，即可求解.

【详解】⑴解:3972不是“和对称数”,

3+9w24,

A3972不是“和对称数”.

2451是“和对称数”，

,?2+4=5+1,

第18页

A2451是“和对称数”,

…=^^=66.

(2)解："/3<a<8,0<b<5,2<m<9,5<n<12

A=1000a+10b+746=a7(b+4)6,B=100〃工+〃+2026=2m2(«+6)

...A=7“60+4),B'=m2(n+6)2

,:A,8均为“和对称数”，

・\a+7=〃+4+6,2+m=2+〃+6,

b=a—3,n=m—6

A+A1000〃+10Z?+746+7060+100〃+b+4

・・・尸(A)==lla+77

101101

,、B+Br100m+n+2026+1000m+202+10(n+6)

(卜[0]―101=1Im+22

・・・左=3/(A)+2/(5)=33a+231+22m+44=33a+22m+275

k_3〃+2根+25,3〃+2根+4

=3-1-------------------为整数

77-77

*.<3<tz<8,24m<9且为整数,

J1743a+2相+4446且为整数，

3a+2根+4=21,28,35,42

fa=3

当3a+2机+4=21时，<」A=3746

Im=4

[a=4[a=6,//

当3。+2相+4=28时，〈,，<A=4756,6776