福建省2024中考数学1教材梳理篇第二章方程与不等式第7课时一元二次方程及其应用课后练本课件

第二章方程与不等式第7课时一元二次方程及其应用Ⅱ基础题1.若（m＋3）x2－mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（

D

）A.m≠3且m≠0B.m≠3C.m≠0D.m≠－3D12345678910111213142.【2023赤峰】用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是（

C

）A.（x＋2）2＝3B.（x＋2）2＝17C.（x－2）2＝5D.（x－2）2＝17C12345678910111213143.【2023天津】

若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则（

A

）A.x1＋x2＝6B.x1＋x2＝－6D.x1·x2＝7A12345678910111213144.【2023龙东】

如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且种植花卉的面积是3600m2，则小路的宽度是（

A

）

A.5mB.70mC.5m或70mD.10mA12345678910111213145.【2023衡阳】已知关于x的方程x2＋mx－20＝0的一个根是－4，则它的另一个根是_______

——————⁠.512345678910111213146.【2023枣庄】

若x＝3是关于x的方程ax2－bx＝6的解，则2023－6a＋2b的值为_______.201912345678910111213147.【2023武威】

关于x的一元二次方程x2＋2x＋4c＝0有两个不相等的实数根，则c＝

_____________________（写出一个满足条件的值）.－2（答案不唯一）12345678910111213148.某种植物的主干长出若干数目的支干，支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可列方程为_______________

.x2＋x＋1＝9112345678910111213149.【2023宜宾】

若关于x的方程x2－2（m＋1）x＋m＋4＝0两根的倒数和为1，则m的值为______⁠.方法指导：利用一元二次方程根与系数的关系即可得解.2123456789101112131410.解方程：（1）【2023齐齐哈尔】x2－3x＋2＝0；解：∵x2－3x＋2＝0，∴（x－1）（x－2）＝0，∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.1234567891011121314（2）【2023无锡】2x2＋x－2＝0.

123456789101112131411.某地推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课.据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次.（1）设第二天、第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；解：设增长率为x，依题意得2（x＋1）2＝2.42，解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（不合题意，舍去）.答：增长率为10％.11234567891011121314（2）若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？解：2.42×（1＋10％）＝2.662（万人次）.答：预计第四天公益课受益学生将达到2.662万人次.1234567891011121314⁠

Ⅱ综合应用创新题12.【考法新】【2023衡阳】

已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4（x3＜x4），则下列结论正确的是（

B

）BA.x3＜x1＜x2＜x4B.x1＜x3＜x4＜x2C.x1＜x2＜x3＜x4D.x3＜x4＜x1＜x21234567891011121314思路点睛：把x1，x2看成是直线y＝m与抛物线y＝x2＋2x－3交点的横坐标，把x3，x4看成是直线y＝n与抛物线y＝x2＋2x－3交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案.123456789101112131413.【情境新】某果农对自家桑葚进行直播销售，如果售价为每篮50元，则每天可卖出40篮.通过市场调查发现，若售价每篮降低2元，每天销量可增加10篮.综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于30元.设售价每篮降低x元.（1）每天可销售

（5x＋40）

⁠篮.（用含x的代数式表示）（5x＋40）1234567891011121314（2）该果农每天管理桑葚园的各项成本合计为1200元，问：桑葚每篮售价为多少元时，每天能获得2600元的利润？（利润＝销售额－各项成本）由题意得，（50－x）（5x＋40）－1200＝2600，整理得x2－42x＋360＝0，解得x＝12或x＝30，∵每篮售价不低于30元，50－30＝20＜30，50－12＝38＞30，∴x＝12，∴50－x＝38，∴桑葚每篮售价为38元时，每天能获得2600元的利润.123456789101112131414.【学科素养·推理能力】【2023南充】

已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x－3m2＋m＝0.（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；证明：∵关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x－3m2＋m＝0，∴Δ＝[－（2m－1）]2－4×1×（－3m2＋m）＝（4m－1）2，∵（