课时把关练高中数学选择性RJA第一章14空间向量的应用141用空间向量研究直线平面的位置关系

课时把关练1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系1.已知平面α内有一点M（1，1，2），平面α的一个法向量为n＝（6，3，6），则下列点P中，在平面α内的是（）A.P（2，3，3） B.P（2，0，1）C.P（4，4，0） D.P（3，3，4）2．如果直线l的方向向量是，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是，那么（）A．B．C．D．l与α斜交3.（多选题）已知A（-4，6，-1），BA.-154,1,9 B.154,1,-9C.（4.（多选题）ααα（）A.a＝（1，-1，2），C.a＝（1，1，0），＝（5．如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，M在上，且平面．则M点的坐标为（）A．B．C．D．6.（多选题）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F是BC是（）A.FH与AC1异面且垂直B.FG与AC1相交且垂直C.D1Q∥平面EFN D.B1，H，F，P四点共面7.（多选题）下列四个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（）      ABCD8．已知平面α经过点，且是α的一个法向量，是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是________________．9如图中，点P为线段D1B上的动点，M，N分别为棱BC，AB的中点，若DP∥平面B1MN，则D1PD110.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点.求证：（1）平面A1BD∥平面B1CD1；（2）MN⊥平面A1BD. 11.中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.证明：（1）BE⊥DC；（2）BE∥平面PAD；（3）平面PCD⊥平面PAD.  12.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝1，AA1＝3，点D是BC的中点.（1）求证：A1B∥平面AC1D.（2）在棱CC1上是否存在一点M，使B1M⊥平面AC1D？若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，说明理由.   课时把关练1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系参考答案1.A2.B3.BD4.BD5.C6.ACD7.ACD8.9.1510.证明：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），D1（0，0，2）.设平面A1BD的法向量为m＝（x，y，z），∵DA1＝（2，0，2），DB＝（2，2，0且m·DA取x＝1，得y＝1，z＝1，∴m＝（1，1，1）.同理可求得平面B1CD1的一个法向量为n＝（1，1，1）.∵m＝n，∴m∴平面A1BD∥平面B1CD1.（2）∵M，N分别为AB，B1C的中点，∴M（2，1，0），N（1，2，1），∴MN＝（1，1，1），∴MN∥m，∴MN⊥平面A1BD.11.证明：以点A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.可得B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），由E为PC的中点，得E（1，1，1）.（1）向量BE＝（0，1，1），DC＝（2，0，0），故BE·DC＝0，∴BE⊥DC.（2）∵PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，∴AB⊥PA.∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD.∴向量AB＝（1，0，0）为平面PAD的一个法向量.而BE·AB＝0，∴BE⊥AB.又∵BE平面PAD，∴BE∥平面PAD.（3）由（2）知平面PAD的一个法向量为AB＝（1，0，0），向量PD＝（0，2，2），DC＝（2，0，0），设平面PCD的一个法向量为n＝（x，y，z），则&n取y＝1，可得平面PCD的一个法向量为n＝（0，1，1）.∵AB·n＝1×0+0×1+0×∴平面PCD⊥平面PAD.12.（1）证明：以A为坐标原点，以AB，AC，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，3），C1（0，1，3），D12,12,0，B1（1，所以A1B＝（1，0，3），AD＝12,12,0，AC设平面AC1D的一个法向量为n＝（x，y，z），则有n·AD=12x+12y=0,n·AC1所以n＝（3，3，1）.所以A1B·n＝1×3+0×（3）+（3）×1＝0，所以A1因为A1B平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D.（2）解：存在.假设在棱CC1上存在一点M，使B1M⊥平面AC1D.设M（0，1，λ），λ∈［0，