七年级上册《5.3.1 产品配套问题与工程问题》课件与练习

第五章

一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第1课时

产品配套问题与工程问题1.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，从而培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.2.通过使学生经历列一元一次方程解决实际问题的过程，让学生逐步建立方程思想.培养学生的建模意识.3.通过结合实际问题，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣.让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学好数学的信心.学习重点：从实际问题中抽象出方程模型，列一元一次方程解应用题.学习难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．

前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？问题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.学生活动一

【一起探究】分析与整理：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x（22－x）×＝2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2方程：

2000(22－x)＝2×1200x解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2000x.

提示：解决“产品配套”问题的基本等量关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零件的数量比.上题中“刚好配套”的意思是使得螺钉数目与螺母数目的比恰好为1∶2.学生活动一

【一起归纳】问题：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？学生活动二

【一起探究】思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有

名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工

个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？（85-x)16x10（85-x)每天加工的大齿轮个数与每天加工的小齿轮个数的比恰为2∶3.即：3×每天加工的大齿轮个数=2×每天加工的小齿轮个数解：设安排x名工人加工大齿轮，则有（85-x）名工人加工小齿轮.根据题意，得：3×16x=2×10（85-x)解这个方程得：x=25答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮.思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.问题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？不对学生活动三

【一起探究】

工程问题中，常把工作总量看作单位“1”问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？

这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.学生活动四

【一起探究】分析与整理：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1

思考：在前面“配套问题”和“工程问题”的解决中，同学们都看到我们用一元一次方程的知识解决了这些实际问题，那么，在利用一元一次方程解决实际问题方面，你获得了哪些活动的经验？有什么共同点？学生活动五

【一起探究】用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案检验学生活动五

【一起归纳】这一过程一般包括以下几个步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并答话.1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)D2．3月12日植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男生、女生各多少人？设该年级的男生有x人，那么女生有(170－x)人，则下列方程正确的是(

)A．7x＝170－3xB．3x＝7(170－x)C．3x＝7×170－xD．7x＝3(170－3x)B3.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲单独做要6小时完成,乙单独做要4小时完成,现甲先做30分钟后,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时完成工作?

1.产品配套问题——“刚好配套”的意思.2.工程问题:工作量=人均效率×人数×时间,各阶段工作量的和=总工作量.3.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤:设、列、解、检、答等步骤.实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=m）实际问题的答案检验1.某瓷器厂共有120名工人,每名工人一天能做200只茶杯或50只茶壶,如果8只茶杯和1只茶壶为一套,则安排

人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套.40

2．玩具加工车间要赶在六一儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成，已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？解：设甲、乙两班工人需要做x天完成任务，由题意，得20x＋1.5×20x＝450，解得x＝9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务1.

配套问题：解决配套问题时，关键是明确配套物品之间的

⁠

，它是列方程的依据.数量关系

2.

工程问题：(1)基本数量关系：工作量＝

×

⁠

；(2)当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量看作

；(3)一项工作，甲单独做a小时完成，则甲的工作效率是

；(4)人均效率：表示平均每人每单位时间完成的工作量.如：一项工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为

，此时，工作总量＝

⁠

×

×

⁠.工作效率工作时间

1

人均效率

人数时间课后作业1.

某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，

每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿.为使

每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所

列方程正确的是(

A

)A.4×20x＝100(9－x)B.20x＝4×100(9－x)C.4×100x＝20(9－x)D.100x＝4×20(9－x)A2.

某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.若甲先做一天，然后

甲、乙一起做完此项工作，则甲做了多少天？若设甲一共做了x天，则

可列方程为(

C

)C3.

有一个专门加工茶杯的车间，一个工人平均每小时可以加工杯身12

个或者杯盖15个，车间共有90人.当安排加工杯身的人数为多少时，才

能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x人，则加

工杯盖的有

人，每小时加工杯身

个，杯盖

⁠

个，可列方程为

，解得x＝

⁠.(90－x)

12x

15(90

－x)

12x＝15(90－x)

50

4.

某地遭遇暴雪袭击，严重影响人们的出行安全.现有甲、乙两支清雪

队伍开始清理某路段积雪，积雪共有430吨.甲、乙共同清理3小时后，

乙队被调往别处，甲队又用4小时完成了剩余的清雪任务.已知甲队每小

时清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，求甲队每小时清雪多少吨.解：设甲队每小时清雪x吨.根据题意得3(x＋50)＋4x＝430.解得x＝40.答：甲队每小时清雪40吨.第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程《第1课时产品配套问题与工程问题》同步练习配套问题1.

某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组

成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要

用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制

作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为(

D

)A.

3x＝6(9－x)B.

3x＝4×6(9－x)C.6×3x＝4(9－x)D.4×3x＝6(9－x)D12345678910【解析】设用x千克紫砂泥做茶壶，则用(9－x)千克紫砂泥做茶杯.因为1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，所以x千克紫砂泥可做3x个茶壶，(9－x)千克紫砂泥可做6(9－x)只

茶杯.又因为每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，所以4×3x＝6(9－x).123456789102.

某工厂计划生产一种网红商品，每件网红商品

由3个甲种零件和1个乙种零件组成，已知车间每天能生产甲种零件540

个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配

套，设应该安排x天生产甲种零件，则可列方程为(

D

)DA.540x×3＝120(10－x)B.540x＝120(10－x)12345678910

123456789103.

【教材第133页例1改编】某车间有20名工人，每人每天可以生产300

个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和

螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则所列方程是

⁠

⁠.3×300x＝

800(20－x)

12345678910解：设用x

m3木材制作床板，则用(24－x)m3木材制作床腿.根据题意，列方程得4×10x＝200(24－x).整理，得240x＝4

800.解得x＝20.24－x＝24－20＝4.答：用20

m3木材生产床板，4

m3木材生产床腿.4.

制作一种木床要用1个床板和4条床腿，1

m3

木材可制作10个床板或者200条床腿，现有24

m3木材，要使生产出来的

床板和床腿恰好都配成木床，则用多少立方米木材来生产床板？多少立

方米木材生产床腿？12345678910工程问题5.

某建筑工程要求按期完成，已知甲队单独施工需

要40天完成，乙队单独施工需要50天完成，现乙队单独做5天后，两队

合作，则正好按期完工.问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x

天，则列方程为(

D

)D123456789106.

某车间接到加工x件零件的任务.原计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成.根据题意，可列方程为

⁠.

123456789107.

某学校的供暖工程需铺设热力管道6

300米，由甲工

程队负责铺设.甲工程队施工一个星期后发现，平均每天只能铺设200

米，按此速度将无法按期完成任务.为能及时供上暖确保师生温暖过

冬，甲工程队决定邀请乙工程队来共同铺设剩余的管道.如果乙工程队

平均每天能铺设150米，那么乙工程队参与后，还需铺设多少天才能完

成这项工程？解：设还需铺设x天才能完成这项工程.根据题意，列方程得7×200＋(200＋150)x＝6

300.解得x＝14.答：还需铺设14天才能完成这项工程.12345678910

DA.

乙队单独做需要8天完成C.

E处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.

甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程12345678910

123456789109.

某工厂车间有28名工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零

件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件)，1个A零件配2个B零

件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时，

每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元.(1)求该工厂有多少名工人生产A零件；解：(1)设该工厂有x名工人生产A零件，则有(28－x)名工人生产B零

件.根据题意，得2×18x

＝12

(28

－x).解得x＝7.答：该工厂有7名工人生产A零件.12345678910(2)因市