七年级上册《3.2.2 利用公式列关系式并求值》课件与练习

第三章

代数式3.2代数式的值第2课时

利用公式列关系式并求值1.通过经历列代数式解决问题的过程，进一步理解列代数式和求代数式的值的的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识；2.通过结合已有知识的认知和实际问题求解的经历，体会实际问题中同类事物中的数量关系可以以公式的形式进行描述，感受用数字、字母、符号等表示的代数式的简洁性、一般性，进一步培养学生的应用意识；3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读理解、总结归纳的能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。学习重点：会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值．学习难点：能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系，并利用其解决实际问题.问题：李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，（1）用代数式表示李明同学一共需付款______元；（2）若m=3元，n=1.5元时，求这次李明购买铅笔和橡皮共需付款多少元？分析：本题中涉及到三个量：总价、单价和数量，它们之间的数量关系是：总价=单价×数量.解：（1）20（3m+2n）.（2）当m=3，n=1.5时，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.问题：如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b.（1）用代数式表示这条跑道的周长；（2）当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.由圆的周长公式可以求出弯道的长度.学生活动一

【一起探究】解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，这条跑道的周长约为300m.本题中用到了圆的周长公式2πr或πd，圆的面积公式你知道吗？其他图形的呢？问题：一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积（π取3.14）.分析：三角尺的面积=三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.学生活动二

【一起探究】

1.一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式来描述，比如销售问题中的数量关系：总价=单价×数量、圆面积=πr2、工作总量=工作效率×工作时间等等，都是这些问题情境中所固有的数量关系；2.在解决实际问题的时候，要善于分析实际问题中量与量之间的关系，抓住这些问题中的数量关系，列代数式进行求解；学生活动二

【一起归纳】3.用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系；4.列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.问题：甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；(2)如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．（3）若m=20千米，则此人加速后，从甲地到乙地少用几小时？学生活动三

【一起探究】

1.某企业生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天．为适应市场需求，需要提前3天完成，用代数式表示出实际每天要多生产多少台电视机？并求出当m＝100，a＝28时，每天多生产的电视机的台数．

2.我国是一个严重缺水的国家，大家都应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水．（1）用含x的代数式表示y．（2）当小康离开10分钟后，水龙头滴水多少毫升？解：（1）y＝5x．（2）50毫升．3.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式；（2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）（x大于3）之间的关系式；（2）李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．（2）当x＝5时，y甲＝2385，y乙＝2438．所以买5克时，到甲商店购买更合算．1.时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有y名同学参加参加植树，平均每人植树2棵。①该校七、八年级同学共植树多少棵？②如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年共植树木多少棵？解：①八年级同学共植树____棵七年级同学共植树____棵，该校七年级八年级共植树_______棵。②当x=98，y=102时，3x+2y=3×98+2×102=498(棵）

3x2y3x+2y2.天泉村去年的小麦产量为a吨，今年比去年增加了10%，今年的小麦总产量是多少吨？如果去年的小麦总产量是480吨，今年的小麦总产量是多少吨？解：今年小麦总产量：a（1+10％）=1.1a,当a=480时，1.1a=1.1×480=528（吨）.答：今年的小麦总产量是528吨.3.请根据图示的对话解答下列问题．（1）求：a，b，c的值．（2）计算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反数是－3，b的绝对值是6，∴a＝3，b＝±6．∵a＞b，∴b＝－6．∵b与c的和是－9，∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．（2）当a＝3，b＝－6，c＝－3时，7－a＋3b－c

＝7－3＋3×（－6）－（－3）

＝7－3＋（－18）＋3

＝－11．

有些同类事物中的某种

关系常常可以用公式来描述.数量课后作业1.

平行四边形的底为a

cm，高为h

cm，若a＝3，h＝4，则它的面积为

(

A

)A.12

cm2B.6

cm2C.18

cm2D.4

cm2A1234562.

圆柱的底面半径为r

cm，高为h

cm，若r＝3，h＝2，则它的体积为

(

B

)A.97π

cm3B.18π

cm3C.3π

cm3D.18π2

cm3B1234563.

如图，在边长为m(m＞1)的正方形纸片上剪去四个直径为1的半圆，

若m＝4，则阴影部分的周长为(

B

)A.16－πB.12＋2πC.16－2πD.12＋πB1234564.

某轮船出租公司规定，所出租的轮船行驶第1千米的费用是25元，以

后每增加1千米，费用增加5元，现在某人租船行驶s千米(s为整数，

s≥1)，所需费用可表示为

元；当s＝6时，所需费用

为

元.5.

某工厂20天需用煤100吨，后来响应节约号召，每天少用x吨煤，则

100吨煤可用

天，若x＝1，则可用

天.(5s＋20)

50

25

1234566.

把一段长为40

cm的铁丝弯成一个长方形，设长方形一边的长为a

cm.(1)这个长方形的面积用代数式可表示为

cm2；(2)完成如下表格：长方形一边的长

a/cm2468101214长方形的面积/cm2366484961009684(3)观察思考：当a取什么值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形

状是什么样的？解：当a＝10时，长方形的面积最大；这时的形状是正方形.a(20－a)

366484961009684123456第三章代数式3.2代数式的值《第2课时利用公式列关系式并求值》同步练习利用几何公式列关系式并求值1.

如图，阴影部分的面积可表示为

⁠

；当x＝2时，该阴影部分的面积

是

⁠.x(x＋3)＋6(答案表示方法不唯一)

16

1234567892.

如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用a表示正方形的

边长，则该田径场的周长是

；当a＝3时，该田径场的周长

是

⁠.2a＋πa

6＋3π

1234567893.

如图所示，在长和宽分别是a

cm和b

cm的长方形纸片的四个角都剪

去一个边长为x

cm的小正方形，折叠后，做成一无盖的盒子.(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；解：(1)剩余部分的面积为(ab－4x2)cm2.(2)用a，b，x表示盒子的体积；解：(2)盒子的体积为x(a－2x)(b－2x)cm3.123456789(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4

cm2时，求剪

去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积.解：(3)由x2＝4，x＞0，得x＝2.当a＝10，b＝8，x＝2时，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3).答：剪去的每一个小正方形的边长为2

cm，盒子的体积为48

cm3.123456789利用基本等量关系列关系式并求值4.

已知笔记本的单价是m元，碳素笔的单价为n元.嘉嘉买了3本笔记

本，2支碳素笔，一共花费(

)元；若m＝3，n＝1.5，则嘉嘉一共花费(

)元(

B

)A.3(m＋n)

13.5B.(3m＋2n)

12C.(m＋2n)

6D.(3m＋2n)

10.5B1234567895.

某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉，每天共加工两种面粉100

袋，相关信息如下表：成本(元/袋)售价(元/袋)甲3043乙2836设每天加工甲种颗粒面粉a袋.123456789(1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为

元(用含a

的代数式表示)；(1)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总成本为30a＋28(100－a)＝(2a

＋2

800)元.(2)当a＝60时，每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为

⁠

元.(利润＝售价－成本)【解析】由每天加工甲种颗粒面粉a袋，得每天加工乙种颗粒面粉(100

－a)袋.(2)每天加工甲、乙两种颗粒面粉的总利润为(43－30)a＋(36－28)(100－a)＝(5a＋800)元.当a＝60时，总利润为5×60＋800＝1

100(元).(2a＋2

800)

1

100

1234567896.

某服装厂生产一种西装和领带，西装每

件定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提

供以下两种优惠方案：①买一件西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.123456789现某客户要到该服装厂购买西装30件，领带x条(x＞30).(1)若该客户按方案①购买，则需付款

元；(用含

x

的代

数式表示)若该客户按方案②购买，则需付款

元；(用含

x

的代数

式表示)(40x＋4

800)

(5

400＋36x)

123456789(2)若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？解：当

x＝40时，方案①需付款为40x＋4

800＝40×40＋4

800＝6

400(元)；方案②需付款为5

400＋36x＝5

400＋36×40＝6

840(元).因为6

400＜6

840，所以选择方案①购买较为合算.1234567897.

如图，将边长为a的小正方形和边长

为b的大正方形放在同一平面上(b＞a).(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积为

⁠；

123456789(2)当a＝2，b＝3时，求阴影部分的面积.

1234567898.

为节约能源，某市按如下规定收取电费：若每月用电不超过140度，

则按每度0.53元收费；若超过140度，则超过部分按每度0.67元收费.(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应交的电费；解：(1)当a≤140时，则应交的电费为0.53a元；当a＞140时，则应交的电费为140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－

19.6)元.123456