【课件】直线与圆、圆与圆的位置关系+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章

直线和圆的方程§2.1直线的倾斜角与斜率§2.2直线的方程§2.3直线的交点坐标与距离公式§2.4圆的方程§2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点。1.直线与圆相交yxrA••C•B在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A

(x0

,y0

)，半径为r，有一直线l：Ax+By+C=0与圆相交于B(x1

,y1

)，C(x2

,y2

)两点。特点：圆心到直线的距离小于r弦长BC的计算有关直线与圆相交时弦长的计算yxrA••C•B在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A

(x0

,y0

)，半径为r，有一直线l：Ax+By+C=0与圆相交于B(x1

,y1

)，C(x2

,y2

)两点。联立方程组2.直线与圆相切yxrA••P在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A

(x0

,y0

)，半径为r，有一直线l：Ax+By+C=0相切，切点为P。特点：圆心到直线的距离等于r3.直线与圆相离yxA•在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A

(x0

,y0

)，半径为r，在圆外有一直线l：Ax+By+C=0。特点：圆心到直线的距离大于r例1直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(

)A.相交

B.相切

C.相离 D.不确定A消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线l与圆相交.法三(定点法)直线l：mx－y＋1－m＝0，整理得m(x－1)－y＋1＝0过(1，1)，而12＋(1－1)2<5，即(1，1)在圆内，所以直线l与圆相交.例2已知直线l：xcosα＋ysinα＝1(α∈R)与圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)相离，则r的取值范围是(

)A.0＜r≤1 B.0＜r＜1C.r≥1 D.r＞1B例3已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，则以下几个说法正确的有(

)A.直线l恒过定点(3，1) B.直线l与圆C相切C.直线l与圆C恒相交 D.直线l与圆C相离AC解析将直线l的方程整理为x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，则无论m为何值，直线l过定点(3，1)，因为点(3，1)在圆C内，故直线l与圆C恒相交，故AC正确.例4已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(

)A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定A解析因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上，所以a2＋b2＝1，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离5解析设直线x－my＋1＝0为直线l，由条件知⊙C的圆心为C(1，0)，半径r＝2，2.5.1圆与圆的位置关系圆与圆有三种位置关系：（1）两圆相交，有两个公共点；（2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点。1.两圆相交特点1：两圆心间的距离小于两圆半径相加的长度如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆相交。r1A•B•r2特点2：相交的两圆存在2条公切线2.两圆相切如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆外切。特点1：两圆心间的距离等于两圆半径相加的长度r1A•B•r2特点2：外切的两圆存在3条公切线如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆内切。特点1：两圆心间的距离等于两圆半径相减的长度r1A••Br2特点2：内切的两圆存在1条公切线3.两圆相离如图，圆A的半径为r1，圆B的半径为r2，两圆外离。特点1：两圆心间的距离大于两圆半径相加的长度r1A•B•r2特点2：外离的两圆存在4条公切线如