4.1 因式分解 同步练习

第四章因式分解第一节因式分解基础过关全练知识点1因式分解的概念1.(2022浙江宁波宁海期末)下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为()A.(x-1)(x+1)=x2-1 B.x(x+1)=x2+x C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a2+2ab+b2=(a+b)2知识点2因式分解与整式乘法的关系2.(2022四川乐山峨眉山模拟)若把多项式x2+mx-12分解因式后含有因式x-6，则m的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-43.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则不等式ax+b>0的最大整数解为.

4.257+512能被26整除吗?说明理由.能力提升全练5.(2020河北中考)对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是()A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解6.(2022湖南永州中考)下列因式分解正确的是()A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b) C.a2+4a+4=(a+4)2 D.a2+b=a(a+b)7.(2021陕西西安雁塔期中)如果a-3是多项式a2+ma-6的一个因式，那么m的值是.

8.(2022河北石家庄新乐期中)小红准备完成题目：计算(x2x+2)(x2-x).她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了.(1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：(x2+3x+2)(x2-x)；(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的.”请通过计算说明原题中被墨水遮挡住的一次项系数是多少.素养探究全练9.(2022河南鹤壁淇县期末)仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)，则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴n解得n∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5)，求另一个因式以及k的值.10.已知a为正整数，试判断a2+a是奇数还是偶数，请说明理由.

第四章因式分解第一节因式分解答案全解全析基础过关全练1.DA、B中从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解；C中等式右边不是整式乘积的形式；只有D符合，故选D.2.D设x2+mx-12=(x-6)(x+a)=x2+(a-6)x-6a，可得m=a-6，6a=12，解得a=2，m=-4，故选D.3.答案-3解析∵(x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x-2，∴a=-1，b=-2，∵-x-2>0的解集为x<-2，∴不等式ax+b>0的最大整数解为-3.4.解析257+512能被26整除.理由：∵257+512=(52)7+512=514+512=512×(25+1)=512×26，∴257+512能被26整除.能力提升全练5.C因式分解是把一个多项式化成几个最简整式乘积的形式，是一种化和为积的变形.①是因式分解；②是用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，从左到右的变形是乘法运算.故选C.6.BA.ax+ay=a(x+y)，故该选项错误；B.3a+3b=3(a+b)，故该选项正确；C.a2+4a+4=(a+2)2，故该选项错误；D.a2+b不能进行因式分解，故该选项错误.故选B.7.答案-1解析∵a-3是多项式a2+ma-6的一个因式，∴a2+ma-6=(a-3)(a+2)=a2-a-6，∴m=-1.故答案为-1.8.解析(1)(x2+3x+2)(x2-x)=x4-x3+3x3-3x2+2x2-2x=x4+2x3-x2-2x.(2)设原题中被墨水遮挡住的一次项系数为□，则(x2+□x+2)(x2-x)=x4-x3+□x3-□x2+2x2-2x，∵这个题目的正确答案是不含三次项的，∴-1+□=0，∴□=1，∴原题中被墨水遮挡住的一次项系数是1.素养探究全练9.解析设另一个因式为(x+a)，得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)，则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a，∴2a−5=3,故另一个因式为(x+4)，k的值为2