山东省烟台市芝罘区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

初三数学

阶段检测练习题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列二次根式中，与百是同类二次根式的是（）

A.V9B.V18C.V03D.V27

x3

2.若土=2,则下列等式不正确的是（）

J4

x+y7x+33

A.——B.------二一C.上=4D.

y4y+44x-y3-4

3.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=\/5

c.V3-2V3=-1D.Vs—V2=V6

4.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）

A.某人参加800m赛跑时，时间/与跑步平均速度v之间的关系

B.长方形的面积一定，它的两条邻边的长歹与x之间的关系

F

C.压强公式0=不中，E一定时，压强）与受力面积S之间的关系

D.三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系

5.如图，在四边形/BCD中，已知=则补充下列条件后不能判定△NQC和△A4C相

似的是（）

ADDC

A.C4平分B.=

ABAC

C.AC?=BC•CDD.NDAC=NABC

6.如图，树48在路灯。的照射下形成影子为4C.已知路灯高尸O=5m,影子4C=3m,树48与

路灯。的水平距离4P=4.5m,则树的高度48是（）

A.2cmB.3omC.—3mD.——10m

23

7.已知点2（芯,必）、8（々，%）在反比例函数y=----”的图象上，若不</<0时，%>%，则加的

JC

取值范围是（）

11

A.m<0AB.m>0AC.m<—D.m>—

22

8.小明要做一架如图所示的梯子，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相

等.已知梯子最上面一级踏板的长度=0.5m,最下面一级踏板的长度487=0-8m,则第三级踏板

4员的长度是（）

A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m

9.如图，在平面直角坐标系中，点/在第一象限内，轴于点3,08=2,线段CM的垂直平分

线C3分别交CM于点C,交4B于点、D,若双曲线^=与经过C、。两点，则上的值是

A.2B.V2C.V5D.3

10.如图，在矩形48CD中，E是边的中点，BE1AC,垂足为R,连接。/，分析下列四个结

论：①LAEFSACAB；②CF=2AF；③DF=DC；®BC=41AB.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每题3分，共18分)

X

11.代数式有意义时，无应满足的条件是.

+1

12.方程x(x+3)=x的解是.

13.如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是8cm.一只长20cm的蜡烛放在距离箱体32cm

的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是.

14.已知x=2+百，y=2-6则代数式的值是____.

xJ

15.如图，矩形048。的面积是10,顶点/的坐标是(-1,2),顶点C在函数y=8(x>0)的图象

16.如图，在Rt448C纸片中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点、D,E分别在48,AC±,

连接。£,将△4OE沿翻折，使点力的对应点尸落在8C的延长线上.若FD平分NEFB,则CF

的长是.

三、解答题（共9题，满分72分）

17.（每题3分，共6分）计算：

(1)(x+l)(x+3)=5+6x(配方法);

（1）请以点O是位似中心，在网格图中作出四边形48'C'。'，使四边形与四边形45CZ）位

似，且O〜C-=2；

OC

（2）填空：线段A8'的长尾，的面积是

4F2

20.(6分)如图，△48C中，AB=AC,4DL8C于点。，E在4D上，一=—,CE交4B于

AD5

点、F,DG//CF.若48=6cm,求G6的长.

21.（8分）已知关于x的一元二次方程必+2》+左—3=0有实数根.

（1）求实数上的取值范围；

⑵设方程的两个实数根分别为%、/，若（玉-D（x2-l）+x；¥=15,求上的值.

22.（8分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（单位：km/h）与所用时间/（单位：h）的函

数关系如图所示，其中60WvW120.

120

（1）写出平均速度v关于所用时间/的函数解析式，并求才的取值范围；

（2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范

围.

23.（10分）“爱在烟台，难以离开”，醉美所城里在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人

次，预计在2026年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，一家特色小面店希望在“五一”小长假

期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗卖10元，平均每天将

销售60碗；若价格每提高1元，则平均每天少销售4碗.

（1）求出2024至2026年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护烟台形象，物价局规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家

才能实现每天利润360元？

24.（10分）请阅读下面的研究材料：

如图①，直线y=%x+6与双曲线y="交于/、B,与坐标轴交于C、D,则ZC=8D.

X

证明：如图，过Z,3作坐标轴的垂线交于点G,连接即.

易知AE〃y轴，BF〃x轴，且S四边形0Mz（己=S四边形CWBF=后，

故S四边形跖IGF=S四边形HBGE•

.S四边形0EGF_S四边形OEGF即EG_FG

S四边形AMGFS四边形NBGE"GBG

又NG=NG,:.NGEFs^GAB,

NGEF=ZGAB.

EF//AB,四边形EFC4和EESQ都是平行四边形，

AC=EF=BD.

请根据以上阅读，解答下列问题：

（1）如图②，直线y=+6与双曲线y="交于/、3两点，与坐标轴交于C、。两点.请根据上面

X

②

（2）如上图②，若一次函数关系式是y=-，x+4,且4g=2NC,请用上述研究的结论求人的值.

25.（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.

【问题发现】

（1）如图①，在等边△48C中，点尸是边8C上一点，连接4P,以4P为边作等边△4P。，连接

CQ.请直接写出AP和CQ的数量关系是；

【类比探究】

（2）如图②，在等腰△48C中，/C=8C,点尸是边6C上任意一点，以4P为底边作△4P。，使

AQ=PQ,且=连接CQ.求证：/\ABP^/\ACQ；

【拓展运用】

（3）如图③，在正方形4BC。中，点尸是边C。上一点，以4P为边作正方形4PE尸，点。是正方形

4PER的对称中心，连接。Q.若NQ=2,DQ=C,求正方形/8C。的边长.

2023-2024第二学期初三数学期末检测试题

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

题号12345678910

答案DCBDCACABD

二、填空题（每题3分，共18分）

4

11.x>—1；12.Xj—0,x2=—2；13.5cm；14.14；15.8；16.—

三、解答题（共9题，满分72分）

17.（每题3分，共6分）

（1）

原式=即一4塔3一02房拒一「2一「；

（2）原式=（3—1）+18+1—6

18.（每题3分，共6分）

（1）解：原方程整理得必―2x—2=0,

配方，得（x—1）2=3.

即x—1=,或x—l=—

><X］=1+,X?=1—.

（2）解:［（x+l）+2（x-2）］［（x+l）-2（x-2）］=0

（3x-3）（-x+5）=0,

3x—3=0或—x+5=0,

X］—1,x?—5.

19.解：（1）如图.

（2）672；10.（每空2分）

20.解：VAB=AC,ADLBC,:.BD=DC,

又•：DG〃CF,世=吧=\,:.BG=GF,

GFDC

Ap?

v—=-,DG//CF,

AD5

AFAE22「广

AGAD53

•・•AB=6cm,

2

，AF+GF+BG=6,即，—GF+GF+GF=

a

解得，GF=z（cm）.

21.解：（1）•.•一元二次方程/+2%+左—3=0有实数根.

/.A>0,即22—4（左一3）20,解得左。4；

（2）•・•关于］的一元二次方程/+2x+4—3=0的两个实数根分别为％,x2,

/.再+%=—2,xrx2=k-3,

*.*（X]—1）（工2—1）+x；x；=15,

X1%2一（国+12）+1+%；]；—15,

.•.左一3+2+1+（左一3）2=15,

解得左=6或左=—1,

k<4fk--\.

22.解：（1）・.•路程s=v%,甲、乙两地距离s为定值,

.•.V与/的函数关系为反比例函数，n=—.

t

将（2,120）代入解析式，

得：120=—,解得：s=240,

2

・•.v与/的函数关系式为n=7240,

由题意，60<v<120

当v=60时，t=4,:.2<t<4；

（2）若当天10时40分到达乙地,则所用时间/=2+丝=§（h）,

603V'

740

.1.v=-g—=90（km/h）,

3

若当天11时到达乙地，贝以=3h,

240

v==80（km/h）,

客车平均速度v的范围为80<v<90（km/h）.

23.解：（1）解：设年平均增长率为X,依题意有2（l+x『=2.88.

解得玉=0.2=20%,%=一2.2（舍去）.

答：年平均增长率为20%；

（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元,

依题意得：（J-6）［60-4（J-10）］=360,

解得必=15,%=16,

每碗售价不得超过15元,

当每碗售价定为15元时，店家才能实现每天利润360元.

24.解：(1)如图，过/、8作坐标轴的垂线交于点G,连接E尸

易知AE〃y轴，BF//x轴，且S四边形0M=S四边形咖昉=k

故6四边形=$四边形NBGE

S四边形OEGF_S四边形OEGF即EG_FG

S四边形M4GFS四边形NBGE"GBG

又ZEGF=ZAGB,ZGEF^AGAB

NGEF=ZGAB.

EF