2023六年级数学下册 四 正比例与反比例第1课时 变化的量说课稿 北师大版

2023六年级数学下册四正比例与反比例第1课时变化的量说课稿北师大版主备人备课成员设计意图本节课以“变化的量”为主题，通过实际情境导入，引导学生认识正比例和反比例的概念，并初步学会运用正比例和反比例解决问题。教学过程中，注重培养学生的观察、分析、归纳等能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生的数学抽象能力，通过观察、分析变化量之间的关系，理解正比例和反比例的意义。发展逻辑推理能力，引导学生通过实例归纳出正比例和反比例的特征。同时，提升学生运用数学模型解决实际问题的能力，增强数学的应用意识。教学难点与重点1.教学重点，

①理解正比例和反比例的意义，能够识别两种比例关系；

②掌握正比例和反比例的判断方法，包括比例关系式和图象的识别；

③能够根据已知信息，建立并应用正比例和反比例模型解决实际问题。

2.教学难点，

①理解并区分正比例和反比例中两种量变化的方向；

②在复杂情境中识别并提取正比例和反比例的对应关系；

③将实际问题转化为数学模型，并利用正比例和反比例的性质进行解答。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版六年级下册数学教材。

2.辅助材料：准备与正比例和反比例相关的图片、图表，以及相关视频资料，用于直观展示比例关系。

3.实验器材：准备直尺、量角器等工具，用于学生实际测量和操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，并准备好实验操作台，以便学生进行小组合作学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“变化的量”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“你能从生活中的哪些现象中找到正比例和反比例的例子？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正比例和反比例的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如“为什么长方形的长和宽成正比例？”

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“变化的量”课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示不同情境下的比例关系图，如地图比例尺、速度和时间的关系等，引出“变化的量”课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解正比例和反比例的定义、性质，结合实例帮助学生理解，如通过实例讲解“为什么说长方形的面积和长成反比例？”

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，分享自己在生活中找到的正反比例例子，并在黑板上展示。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么正比例中两个量的比值是恒定的？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验正反比例知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“如何判断两个量是否成反比例？”勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正比例和反比例的知识点。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握正反比例的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解正比例和反比例的知识点，掌握其应用方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“变化的量”课题，布置适量的课后作业，如“找出生活中至少两个正比例和反比例的例子，并解释原因”。

提供拓展资源：提供与“变化的量”相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如“你的例子分析得很到位，但还可以尝试用不同的方法来验证比例关系”。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如查找更多生活中的比例关系案例。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如“我可以通过制作思维导图来更好地记忆比例关系的性质”。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的正比例和反比例知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理正比例与反比例是六年级数学下册的重要知识点，以下是本章节的知识点梳理：

一、正比例

1.正比例的定义：当两个量x和y之间存在关系y=kx（k为常数，k≠0）时，称y与x成正比例。

2.正比例的性质：

a.当x增大时，y也随之增大，且y与x的比值k保持不变。

b.当x减小时，y也随之减小，且y与x的比值k保持不变。

c.正比例的图象是一条通过原点的直线，斜率为k。

3.正比例的应用：

a.解决实际问题，如速度、密度、浓度等。

b.建立正比例模型，分析实际问题。

二、反比例

1.反比例的定义：当两个量x和y之间存在关系xy=k（k为常数，k≠0）时，称y与x成反比例。

2.反比例的性质：

a.当x增大时，y随之减小，且xy的乘积k保持不变。

b.当x减小时，y随之增大，且xy的乘积k保持不变。

c.反比例的图象是一条不通过原点的双曲线，横截距和纵截距的乘积为k。

3.反比例的应用：

a.解决实际问题，如面积、体积、浓度等。

b.建立反比例模型，分析实际问题。

三、正比例与反比例的区别与联系

1.区别：

a.正比例中两个量的比值是恒定的，而反比例中两个量的乘积是恒定的。

b.正比例的图象是一条通过原点的直线，反比例的图象是一条不通过原点的双曲线。

2.联系：

a.正比例和反比例都是数学中的重要比例关系，它们在解决实际问题中具有广泛的应用。

b.正比例和反比例的图象都是曲线，但形状和性质不同。

四、比例关系的判断

1.判断正比例：

a.观察两个量之间的比值是否恒定。

b.判断两个量的图象是否为通过原点的直线。

2.判断反比例：

a.观察两个量之间的乘积是否恒定。

b.判断两个量的图象是否为不通过原点的双曲线。

五、比例关系的应用

1.解决实际问题：

a.利用正比例和反比例的知识，解决速度、密度、浓度等实际问题。

b.建立正比例和反比例模型，分析实际问题。

2.培养学生的数学思维：

a.通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力。

b.培养学生运用数学模型解决实际问题的能力。

六、拓展知识

1.比例关系的推广：

a.乘积一定的比例关系：当两个量x和y之间存在关系xy=k（k为常数，k≠0）时，称y与x成乘积一定的比例关系。

b.和一定的比例关系：当两个量x和y之间存在关系x+y=k（k为常数，k≠0）时，称y与x成和一定的比例关系。

2.比例关系的应用拓展：

a.解决更多实际问题，如经济、物理、化学等领域的问题。

b.建立更复杂的数学模型，分析更复杂的问题。内容逻辑关系1.正比例

①正比例的定义：正比例是指两个变量之间存在恒定的比值关系，即一个变量的变化与另一个变量的变化成正比。

②正比例的性质：在正比例关系中，两个变量的比值是一个常数，通常用字母k表示，即y=kx。

③正比例的应用：在解决实际问题时，正比例关系用于描述两个变量之间的直接关系，如速度、密度、浓度等。

2.反比例

①反比例的定义：反比例是指两个变量之间存在恒定的乘积关系，即一个变量的变化与另一个变量的变化成反比。

②反比例的性质：在反比例关系中，两个变量的乘积是一个常数，通常用字母k表示，即xy=k。

③反比例的应用：在解决实际问题时，反比例关系用于描述两个变量之间的间接关系，如面积、体积、浓度等。

3.正比例与反比例的区别

①比值与乘积：正比例是比值恒定，反比例是乘积恒定。

②图象特征：正比例图象为直线，反比例图象为双曲线。

③应用场景：正比例适用于直接关系，反比例适用于间接关系。

4.比例关系的判断

①比值法：通过计算两个变量的比值是否恒定来判断是否成正比例。

②乘积法：通过计算两个变量的乘积是否恒定来判断是否成反比例。

③图象法：通过观察两个变量的图象特征来判断是否成正比例或反比例。

5.比例关系的应用

①实际问题解决：运用正比例和反比例关系解决实际问题，如计算速度、面积、体积等。

②数学建模：建立正比例和反比例模型，分析实际问题，提高数学思维能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.联系生活实际：在教学中，我尝试将数学知识与学生的生活实际相结合，例如，通过讨论日常生活中的速度、距离和时间的关系，让学生感受到数学的实用性和趣味性。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、视频等，直观展示正比例和反比例的变化规律，提高学生的学习兴趣和效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对比例概念的理解不够深入：有些学生在理解正比例和反比例的本质上存在困难，需要更多的时间去消化和吸收。

2.课堂互动不足：虽然设计了小组讨论等活动，但发现学生在课堂上的互动和参与度还有待提高，需要更好地激发学生的积极性。

3.评价方式单一：主要依赖作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式，未能全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化概念教学：针对学生对比例概念理解不够深入的问题，我将通过更多实例和对比分析，帮助学生深入理解正比例和反比例的本质特征。

2.丰富课堂互动：为了提高学生的课堂参与度，