三角形（原卷版）-2023年中考数学一轮复习

专题19三角形

一、三角形的角平分线、中线和高

【高频考点精讲】

1、从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高。

2、三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分

线。

3、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线。

4、三角形有3条中线，3条高线，3条角平分线，它们都是线段。

【热点题型精练】

1.（2022•玉林中考）请你量一量如图△4BC中8c边上的高的长度，下列最接近的是（）

A

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

2.（2022•杭州中考）如图，于点。,已知是钝角，贝！J（）

C

A

ABD

A.线段CD是△NBC的ZC边上的高线

B.线段CD是△48C的边上的高线

C.线段/。是△/8C的3c边上的高线

D.线段AD是△A8C的NC边上的高线

3.（2022•江门模拟）如图所示在△48C中，48边上的高线画法正确的是（）

HH

A4,

B

A.HCBBcC.BHCD.BC

4.（2022•西安模拟）如图，△NBC中，AB==10,NC=8,点。是8c边上的中点，连接NO,若△/<?£>的周长为

20,则的周长是（）

A

BDC

A.16B.18C.20D.22

5.（2022•荷泽模拟）在△/8C中，ZACB=90°,CD、C£分别为边上的高和中线，若/DCE=20。，则NA4C

的度数为.

6.（2022•上海模拟）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角

形.已知直角三角形N8C是半高三角形，且斜边/8=10,则它的周长等于.

二、三角形的面积

【高频考点精讲】

1、三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即&=Lx底义高。

2

2、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。

【热点题型精练】

7.（2022•桂林中考）如图，在△ABC中，/B=22.5°,NC=45°,若/C=2,则△4BC的面积是（）

A.—~—B.1+V2C.2V2D.2+V2

8.（2022•遂宁中考）如图，D、E、尸分别是△/3C三边上的点，其中3c=8,2C边上的高为6,且DE〃BC,则

△。所面积的最大值为（）

A.6B.8C.10D.12

9.（2022•常州中考）如图，在△/BC中，£是中线的中点.若的面积是1,则的面积

是.

10.（2022•锦州中考）如图，为为射线ON上一点，S为射线上一点，/Bi小0=60°,。小=3,从小=1.以

小小为边在其右侧作菱形为SQ5,且/31小。1=60°,CiDi与射线（W交于点为，得△C18/2；延长为小

交射线ON于点血，以私/2为边在其右侧作菱形/2&。2。2，且/&/2。2=60°,。2。2与射线交于点当，

得△C2与53；延长为。2交射线ON于点小，以2»3为边在其右侧作菱形/3玛。3。3,且/用/3。3=60°,C3D3

与射线（W交于点J,得△C3B3B4；…,按此规律进行下去，则△。202282022&023的面积为

11.（2022•宜宾中考）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边.、b、C

求面积的公式，其求法是：“以小斜塞并大斜塞减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜幕减上，余四约

c2+a2—b22

之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S=|[c2a2一（）］.现有周

2

长为18的三角形的三边长满足a：b：c=4：3：2,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为

三、三角形三边关系

【高频考点精讲】

1、三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边。

2、只要两条较短的边长之和大于第三边的长度就可以判定这三条线段能构成一个三角形。

【热点题型精练】

12.（2022•西藏中考）如图，数轴上4,5两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（

AB

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

13.（2022•淮安中考）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.3,5,10C.4,6,9D.4,5,9

14.（2022•南通中考）用一根小木棒与两根长分别为3c加，6c机的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为

（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

15.（2022•益阳中考）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要

将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中。的值可以是（）

C.3D.4

16.（2022•河北中考）平面内，将长分别为1，5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可

能是（）

d1

11

5

A.1B.2C.7D.8

17.（2022•德阳中考）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是56和3那么杨冲,

李锐两家的直线距离不可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

18.（2022•哈尔滨中考）在△45C中，4D为边5C上的高，ZABC=30°,ZCAD=20°,则N氏4C是

度.

19.（2022•东营中考）如图，在。。中，弦/C〃半径ZBOC=40°,则//OC的度数为.

四、三角形内角和定理与外角性质

【高频考点精讲】

1、三角形的内角和等于180°。

2、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形共有六个外角，其

中有公共顶点的两个相等。

3、三角形外角的性质

（1）三角形的外角和为360°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。

【热点题型精练】

20.（2022•北京模拟）如图，直线4B〃C。，连接2C,点E是2C上一点，N/=15°,4c=27°,则N/EC的

21.（2022•西安模拟）如图，在△/8C中，ZC=90°,NE是△4BC的外角N24D的平分线，BF平分NABC与

NE的反向延长线相交于点R则N3E&为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

22.(2022•漳州模拟)将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则a-0=度.

五、全等三角形的判定与性质

【高频考点精讲】

1、三角形全等的判定

(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)。

(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

2、全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

(2)全等三角形的周长、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的高对应相等。

（4）全等三角形的对应角的角平分线相等。

（5）全等三角形的对应边上的中线相等。

【热点题型精练】

24.（2022•成都中考）如图，在△/2C和△£）斯中，点E,B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加

一个条件，能判定△NBC也△£>£尸的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.NA=/DEFD.ZABC=ZD

25.（2022•淄博中考）如图，在△NBC中，点。在NC边上，过△/AD的内心/作=_LAD于点足若

BD=IO,CD=4,则8E的长为（）

A.6B.7C.8D.9

26.（2022•湘西州中考）如图，在Rt448C中，//=90°,M为的中点，H为AB上一点、,过点C作CG〃

AB,交的延长线于点G,若/C=8,AB=6,则四边形/CG/f周长的最小值是（）

A.24B.22C.20D.18

27.（2022•湖北中考）如图，已知AB^DE,请你添加一个条件,使△4BC丝△£>斯.

28.（2022•日照中考）如图，在平面直角坐标系苫⑪中，点力的坐标为（0,4）,尸是x轴上一动点，把线段上4绕

点尸顺时针旋转60°得到线段尸R连接。E则线段。厂长的最小值是

29.（2022•深圳中考）已知△N8C是直角三角形，ZABC=90°,AB=3,BC=5,AE=2心连接CE,以CE为

底作直角三角形CAE,且CQ=DE.尸是边上的一点，连接8。和8尸，且NFBD=45°,则//长

为.

30.（2022•温州中考）如图，3。是△/8C的角平分线，DE//BC,交AB于点、E.

（1）求证：ZEBD=ZEDB.

（2）当48=/C时，请判断CD与瓦）的大小关系，并说明理由.

31.（2022•怀化中考）如图，在等边三角形N5C中，点M为边上任意一点，延长8c至点N,使CN=/M,连

接NV交NC于点尸，MH上AC于点、H.

（1）求证：MP=NP；

（2）若NB=a,求线段尸〃的长（结果用含°的代数式表示）.

32.（2022•北京中考）在△48C中，ZACB=90°,。为△/8C内一点，连接8。，DC,延长。C到点£,使得CE

=DC.

（1）如图1,延长3c到点尸，使得CR=8C,连接NF,EF.AF1.EF,求证：BDLAF-,

（2）连接NE,交8。的延长线于点〃，连接C",依题意补全图2.若AB'^+BD?,用等式表示线段CD

与S的数量关系，并证明.

33.（2022•资阳中考）如图，在△/3C中（AB<BC）,过点C作C£>〃/8,在CD上截取CD=C5,C8上截取CE

=4B,连接DE、DB.

（1）求证：/XABC冬AECD；

（2）若//=90°,AB=3,BD=2后求△BCD的面积.

六、等腰（等边）三角形的判定与性质

【高频考点精讲】

1、等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质:①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；③等腰三角形的顶

角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

3、等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

4、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；②等边三角形是轴对称图形，有3条对

称轴；③等边三角形的内角平分线垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴。

【热点题型精练】

34.（2022•淮安中考）如图，在△48C中，AB=AC,/A4c的平分线交3c于点。，E为NC的中点，若/8=10,

则。£的长是（）

A.8B.6C.5D.4

35.（2022•淄博中考）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路Z8〃CD,道路A8与NE的夹角

50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则/£的度数为（

Bn

A.23°B.25°C.27°D.30°

36.（2022•宜宾中考）如图，在△45。中，AB=AC=5,。是5C上的点，DE〃AB交AC于点、E,DF//AC^AB

于点R那么四边形4切方的周长是（）

37.（2022•镇江中考）如图，点4、B、C、。在网格中小正方形的顶点处，4。与5C相交于点O,小正方形的边

76V29V2

A.2B.-C.--D.--

。DZ）

38.（2022•宁波中考）如图，在Rt448C中，。为斜边/C的中点，E为2。上一点，尸为CE中点.若AE=AD,

DF=2,则BD的长为（）

A.2V2B.3C.2百D.4

39.（2022•张家界中考）如图，点O是等边三角形N8C内一点，04=2,OB=\,OC=®则△NOB与△BOC

V3V3「3四c「

AA.—DB.—C.——D.V3

4幺4

40.（2022•苏州中考）定义一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△

N8C是“倍长三角形"，底边3c的长为3,则腰N8的长为.

41.（2022•岳阳中考）如图，在△48C中，AB^AC,4D_L3c于点。，若2C=6,贝!ICD=.

42.（2022•鄂州中考）如图，在边长为6的等边△N5C中，D、£分别为边BC、NC上的点，与相交于点

P,若BD=CE=2,则△48P的周长为.

七、三角形中位线定理

【高频考点精讲】

1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2、几何语言：如图，：点。、£分别是A8、NC的中点J.DE//BC,DE=LC.