山西省某中学2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷（含答案）

山西省实验中学2024-2025学年第一学期期中质量监测（卷）

八年级数学

（本试卷满分100分，考试时90分钟）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.9的算术平方根为（）

A.3B.±3C.-3D.81

2、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.1,夜，6C.4,6,8D.5,12,15

3.我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一

个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于下列哪部著

名数学著作中（）

分

多

算

M

-一

《周髀算经》

A.B,《九章算术》C.《海岛算经》D《几何原本》

4.已知点尸（a力）在第二象限，且点尸到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为（）

A.（-3,4）B.（-3,-4）C.（4,3）D.（-4,3）

5.如图，在中，AC=BC=1,NACB=90。，点B,C在数轴上对应的数分别是0,—1。

以点8为圆心，A3长为半径画弧，交数轴的负半轴于点。，则与点。对应的数为（）

6.关于一次函数y=—3x+2,下列说法正确的是（）

A.图象过点（1,1）B.图象经过第一、二、四象限

C.y随着x的增大而增大

D.其图象可由y=-3%的图象向下平移2个单位长度得到

7.如图，在平面直角坐标系中，长方形Q46c的顶点A,C的坐标分别是（4,-2）,（1,2）,点8在

尤轴上，则点B的横坐标是（）

B.275C.472

8.《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人

数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每

人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两.客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质

量单位，1斤=16两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（）

7x-y=4y—7x=47x-y=4y-7x=4

9x-y=89x-y=8y-9x=8y-9x=8

若点A（-2,zn）在正比例函数y=-万》的图象上，则机的值是（

D.-1

10.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y

（千米）与甲车行驶的时间f（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

①A,2两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲

1525

车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，/或」.

46

其中正确的结论有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.把Ji工化成最简二次根式为.

12.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系

中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为（-1,2）,（-2,0）,则叶杆“底部”点C的坐标为

13.若一次函数y=Ax+Z?的图象经过点A(0,—2)和则关于x的一元一次方程fcc+b=O的解

为.

14.张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间r(小时)之间的关

系用如图的线段A3表示，那么一箱汽油可供汽车行驶小时.

15.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠,使点。落在边的中点E处，点A落在点尸处,

折痕为MV,则线段根的长度为cm.

三、解答题(本题共8个小题，共55分)

16.(8分)计算：

(1)45/5+。45—y/s+4,\/2；

(2)(2+0)(2-石)-(6-拒R

17.(8分)解方程组：

5x+y=27x-2y=4

⑴4,⑵\'

x-3y=43x+2y=6

18.(5分)已知：4(1,1),8(2,0),C(4,3).

(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2)作出ZVLBC关于y轴对称的图形△ABC'；

(3)△ABC的面积为.

19.（4分）2024年10月22日，神舟十九号载人飞船与长征二号F遥十九运载火箭组合体已转运至发射

区，计划10月底择机实施发射。神州十九号要冲破地球的万有引力的束缚，围绕地球旋转，它们的速度

都必须超过一定的数值，这个速度我们称之为第一宇宙速度，计算这一速度的公式是丫=版，其中g为

重力加速度，通常取9.8米/秒2,R为地球半径，约为6.4x106米，试计算第一宇宙速度的近似值（参考

20.（6分）如图，在四边形A5c。中，ZD=90°,AB=15,BC=2Q,CD=7,AD=24.

（1）求线段AC的长；

（2）求四边形ABC。的面积.

21.（5分）佛小伴作为山西大同的热门文创产品，其灵感来源于山西各地寺庙的佛像，巧妙融合了传统与

现代的元素。某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴，一种是经典款，另一种是帽衫款。经典款

佛小伴每个进价为15元，标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元，标价为40元。按照标价全部售

出可获得总利润为3680元，分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数。

22.(7分)综合与实践

【项目介绍】

让时间可见

----古代漏刻

课间时光总是如此美好，美好的时光总是转瞬即逝，当上课铃声响起时，同学们才意识到10分钟

已经过去，让人忍不住想要抓住每一刻。恰逢本周数学课上学习了一次函数，课本上提到了中国古代的

计时工具一一漏刻。这不禁让同学们突发奇想：我们能不能也制作一个计时工具，让时间“看得见”。

【任务一】“今技融古”

阅读课本P81“中国古代漏刻”，了解古代漏刻和它的计时原理。上网查阅资料，学习中国古代其他计时方

法和它们的计时原理，体会中国古代文化的博大精深。

【任务二】“古物新做”

利用日常生活中的物品，借助查阅的资料和课堂所学知识，以“1分钟”为一个时间单位，设计并制作计

时工具，并讲述制作过程。

如图1是学思小组制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1、2、3最后流入纸杯4,记录了流入纸杯4的水

面高度/z(cm)与流水时间/(min)的关系如表1,同时又记录了水的体积v(ml)与流水时间f(min)的关系

如表2。

表1

流水时间/(min)1234567

水面高度//(cm)0.30.71.051.351.61.81.95

表2

流水时间%(min)1234567

水的体积v(ml)3.68.413.21822.827.632.4

通过对表中数据的分析，小组同学发现与流水时间f是一次函数关系.

【任务三】“时间可见”

简述你设计的计时工具让“1分钟”可见的原理，多次实验，收集数据，利用所学的知识建立函数模型，

确定自变量和因变量。

通过对学思小组数据的分析，为让时间“看得见”，善思小组改进了实验装置如图2,可以将水的体积直接

转化为仪表盘的刻度，小组同学记录了仪表表盘刻度m与流水时间t的数据如表3.

表3

流水时间Z(min)12345.・・

表盘刻度m0.30.71.11.51.9・・・

(1)请根据表3数据求表盘刻度与流水时间的函数关系式。

(2)求经过10分钟，表盘刻度是多少？

图1图2

23.(12分)综合与实践

【模型呈现】如图1,在/VRC中，ABAC^9Q°,AB=AC,直线机经过点A,过点8作班，加

于点。，过点C作CE_L机于点E,试说明：△ABDm△CAE.

【模型应用】如图2,一次函数y=-3x+3的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点8作线段

且=直线AC交x轴于点D

①求A,8两点的坐标；

②求点C的坐标与直线AC的函数关系式；

【模型迁移】如图3,在平面直角坐标系中，点C是点C关于y轴的对称点，点。是尤轴上一个动点，点

产是直线A。上一个动点，若△C'PQ是以点C'为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点。的坐

标.

2024-2025学年第一学期期中质量监测解析

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）

12345678910

ABAADBDBCD

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.2y/312.（3,—3）13.x=—214.—1015.3—

334

三、解答题：（本题共55分）

16.计算：（每小题4分，共8分）

（1）原式=4百+3&-2血+4虚

=7石+20

(2)原式=4-3-(3+2-2佝

=1-(5-276)

=1—5+2卡

=-4+2-\/6

17.解方程组：（每小题4分，共8分）

5x+y=2①

(1)解:

x-3y=4②

解：①x3得：15x+3y=6③

③+②得,16%=10

解得x=*

8

把x=3代入②得：*—3y=4,

88

9

解得：y——，

8

一5

x=—

二原方程组的解为I8

9

'7x-2y=4®

(2)解:

3x+2y=6②

解：①+②得：10%=10,

解得：x=\,

把x=l代入①得：7-2y=4,

3

解得：y=-,

2

x=l

•••原方程组的解为J3.

18.(1)如图所示，△ABC即为所求

(2)如图所示，△AB'C'即为所求.

(3)△ABC的面积为』.

2

19.解：当g=9.8,R=6.4xl()6时

丫=麻=J9.8x6.4xl()6

=560x102

々7840

答：第一宇宙速度的近似值为7840米/秒.

20.解：(1)在RtaADC中，ZD=90，AD=24,CD=1,

根据勾股定理得：AC=y/AD~+CD2=25；

(2)在ZXACe中，AB=15,BC=20,AC=25.

BC2+AB2=202+152=252=CA2,

.♦.△ACS是直角三角形，NABC=90,

一S四边形ABCD=SRSABC+SRSACD

ABBC+-ADCD=150+84

22

=234.

21.解：设：文创店购进经典款佛小伴的个数为x个，帽衫款佛小伴的个数为y个.

15x+25y=5400x=110

由题意可得:解得＜

(28-15)%+(40—25)y=3600。=150

答：文创店购进经典款佛小伴的个数为no个，帽衫款佛小伴的个数为150个.

22.(1)水的体积V

(1)设：表盘刻度与流水时间的函数关系式为：m=

根据题意，将(1,0.3),(2,0.7)代入

k+b=0.3k=0.4

5,解得：《

2k+b=