浙教版七年级数学下册 因式分解 讲义

因式分解讲义一、基础巩固1、用提取公因式法分解因式：1）2）3）4）5）6）2、用平方差公式分解因式：1）2）3）4）5）6）7）8）3、用完全平方公式因式分解：1）2）3）4）5）6）7）8）9）10）4、选择适当的方法分解因式1）2）3）4）5）6）7）8）9）10）5、用简便方法计算：1）2）3）4）5）6）二、难题突破阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1+2．这是一个x2+（p+q）x+pq型的式子，∴x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2，∴x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．（1）填空：式子x2+7x+10的常数项10＝×，一次项系数7＝+，分解因式x2+7x+10＝．（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．阅读下面的材料．材料一：当ab＝0时，a＝0，或b＝0．材料二：把等式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab的左右两边交换位置后，得到x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），也就是说一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．所以在解方程x2+3x+2＝0时，可以把方程变形为（x+1）（x+2）＝0，所以x+1＝0，或x+2＝0．所以x1＝﹣1，x2＝﹣2．根据以上材料回答下列问题：（1）因式分解：x2+7x﹣18＝；（2）解方程：x2﹣5x+4＝0；（3）若x2﹣xy﹣12y2＝0，则x与y的关系式是．一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则我们称这个四位数为“半同数”．规定．例如t＝1221，则．（1）若m是最大的“半同数”，则F（m）＝；若n是最小的“半同数”，则F（n）＝；（2）已知“半同数”p，p＝．若F（p）﹣3能被11整除，求满足条件的所有p的值．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）通过计算图2中阴影部分的面积可以得到的数学等式是；（2）利用图3解决下面问题若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝32，则a2+b2+c2＝．（3）如图4，四边形ABCD，NGDH，MEDQ是正方形，四边形PQDH和EFGD是长方形，其中EFGD的面积是200，AE＝10，CG＝20，求图中阴影部分的面积．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．问题：（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2﹣mn+2m﹣2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．过程为：m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：（1）分解因式：a3﹣