2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（1）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（1）说课稿新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为2024-2025学年新教材高中数学第五章5.4节三角函数的图象与性质（1），涉及正弦函数、余弦函数的图象和性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系紧密，与学生之前学习的函数知识相关，有助于学生将所学知识进行整合。通过本节课的学习，学生将掌握正弦函数、余弦函数的图象与性质，为后续学习其他三角函数打下基础。二、核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述和分析现实问题的能力，通过三角函数图象与性质的学习，提升学生的数学建模素养。

2.培养学生逻辑推理和数学抽象能力，通过观察、比较、归纳等方法，引导学生深入理解三角函数的性质。

3.增强学生数学应用意识，学会将三角函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-确定正弦函数和余弦函数的图象特征，包括周期、振幅、相位等参数。

-理解并掌握正弦函数和余弦函数的基本性质，如奇偶性、周期性、对称性等。

-能够通过解析式识别函数图象的变化，如平移、伸缩等。

2.教学难点

-正弦函数和余弦函数周期性的理解与应用：学生可能难以理解周期性的本质，以及如何通过周期来描述函数的重复性。

-函数图象的对称性分析：学生可能难以准确判断图象的对称轴和对称中心，以及如何通过对称性来分析函数的性质。

-图象变换的规律：学生可能难以掌握不同变换对函数图象的影响，如平移、伸缩、翻转等。

-实际问题中的应用：将三角函数应用于实际问题，如描述物理现象或解决几何问题，学生可能难以建立数学模型并解决实际问题。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合多媒体演示，直观展示正弦、余弦函数的图象变化，帮助学生建立直观印象。

2.通过小组讨论，引导学生探究周期性、对称性等性质，培养合作学习和探究能力。

3.设计“函数图象变换挑战”游戏，让学生在游戏中体验变换规律，提高学习兴趣和参与度。

4.利用在线平台展示学生作品，提供互动评价，促进学生反思和提升。五、教学过程一、导入新课

1.老师开场：同学们，今天我们要一起探索一个神奇的世界——三角函数的图象与性质。大家还记得我们在之前的课程中学过的正弦和余弦函数吗？今天，我们将更深入地了解它们的图象和性质。

2.学生回忆：是的，老师，正弦和余弦函数在物理和工程学中都有广泛的应用，比如描述振动和摆动。

3.老师过渡：非常好，今天我们就从这两个函数的图象入手，看看它们是如何变化的，以及这些变化背后有什么规律。

二、探究正弦函数的图象与性质

1.老师讲解：首先，我们来观察正弦函数的图象。大家请看屏幕上的图象，我们可以看到它是一个周期性的波形。

2.学生观察：老师，我发现这个波形在y轴上有一个中点，而且它在每个周期内重复出现。

3.老师提问：同学们，你们能告诉我这个波形的周期是什么吗？

4.学生回答：周期是2π。

5.老师点评：很好，正弦函数的周期确实是2π。接下来，我们来看振幅。振幅是指波形从中心线到波峰或波谷的距离。

6.学生观察：老师，我注意到这个波形的振幅是1。

7.老师讲解：没错，振幅是1。那么，正弦函数还有哪些性质呢？

8.学生讨论：我们可以发现，正弦函数是奇函数，也就是说，如果我们将图象沿x轴翻转，它还是原来的样子。

9.老师总结：正弦函数的图象具有周期性、振幅和奇函数的性质。

三、探究余弦函数的图象与性质

1.老师讲解：接下来，我们来探究余弦函数的图象。余弦函数的图象与正弦函数非常相似，只是相位差了π/2。

2.学生观察：老师，我发现余弦函数的图象在x轴上的位置比正弦函数的图象向右移动了π/2。

3.老师提问：同学们，你们能解释一下这个现象吗？

4.学生回答：因为余弦函数是正弦函数的相位差π/2的图象。

5.老师讲解：非常好，余弦函数的图象确实是正弦函数图象向右平移π/2的结果。那么，余弦函数还有哪些性质呢？

6.学生讨论：余弦函数也是周期函数，振幅为1，但它是一个偶函数，即沿x轴翻转后图象不变。

7.老师总结：余弦函数的图象具有周期性、振幅、偶函数的性质。

四、图象变换

1.老师讲解：接下来，我们来学习如何通过变换来改变函数的图象。

2.学生提问：老师，什么是图象变换？

3.老师解释：图象变换是指通过平移、伸缩、翻转等操作来改变函数图象的位置和形状。

4.学生讨论：那么，我们该如何进行图象变换呢？

5.老师示范：比如，我们将正弦函数向上平移1个单位，就可以得到新的函数y=sin(x)+1。

6.学生尝试：同学们，现在请你们尝试将余弦函数向下平移1个单位，看看会得到什么函数。

7.学生操作：经过尝试，我们发现y=cos(x)-1就是余弦函数向下平移1个单位的结果。

8.老师总结：通过平移、伸缩、翻转等变换，我们可以得到新的函数图象。

五、实际问题应用

1.老师提出问题：同学们，三角函数在现实生活中有哪些应用呢？

2.学生讨论：比如，我们可以用正弦函数来描述振动的幅度，用余弦函数来描述振动的相位。

3.老师举例：非常好，比如在物理学中，我们可以用正弦函数来描述简谐振动的位移随时间的变化。

4.学生提问：老师，我们该如何用数学模型来描述这个问题呢？

5.老师讲解：我们可以用正弦函数的解析式来描述简谐振动的位移，比如y=A*sin(ωt+φ)，其中A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是初相位。

6.学生练习：现在请同学们尝试用正弦函数来描述一个物体在水平方向上的简谐振动。

7.学生汇报：经过练习，我们发现可以用y=5*sin(πt/2)来描述这个物体的振动。

8.老师总结：通过实际问题应用，我们不仅巩固了三角函数的知识，还学会了如何用数学模型来解决实际问题。

六、课堂小结

1.老师总结：今天我们学习了正弦函数和余弦函数的图象与性质，以及图象变换和实际问题应用。

2.学生回顾：是的，老师，我们学会了正弦函数和余弦函数的周期性、振幅、奇偶性等性质。

3.老师提问：同学们，你们觉得今天的学习难点在哪里？

4.学生回答：我觉得图象变换有点难理解。

5.老师点评：没关系，通过不断的练习和思考，我相信你们能够克服这个难点。

6.老师布置作业：请同学们完成以下作业：

-复习今天学习的正弦函数和余弦函数的性质。

-尝试用三角函数来描述一个简单的物理现象。

-思考如何将三角函数应用于解决实际问题。

七、课后反思

1.老师反思：今天的课程中，我注意到同学们对图象变换的理解还不够深入，需要进一步加强练习和讲解。

2.老师计划：在接下来的课程中，我将设计更多的练习和实例，帮助同学们更好地理解和掌握图象变换。

3.老师期望：通过这节课的学习，我希望同学们能够对三角函数的图象与性质有更深入的理解，并能够将其应用于解决实际问题。六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握情况

-学生能够准确描述正弦函数和余弦函数的图象特征，包括周期、振幅、相位等参数。

-学生能够识别并解释正弦函数和余弦函数的基本性质，如奇偶性、周期性、对称性等。

-学生能够通过解析式识别函数图象的变化，如平移、伸缩等。

2.能力提升情况

-学生通过观察、比较、归纳等方法，提高了逻辑推理和数学抽象能力。

-学生在小组讨论中，提升了合作学习和探究能力，学会了如何与他人共同解决问题。

-学生在游戏和实际问题应用中，增强了数学应用意识，学会了将三角函数知识应用于解决实际问题。

3.思维发展情况

-学生通过探究正弦函数和余弦函数的图象与性质，发展了空间想象能力和几何直观能力。

-学生在图象变换的学习过程中，培养了数学建模和解决问题的能力。

-学生在将三角函数应用于实际问题的过程中，提升了抽象思维和创新能力。

4.学习兴趣和动机

-学生通过实际案例和游戏活动，提高了学习三角函数的兴趣。

-学生在解决问题的过程中，增强了学习数学的动机。

-学生通过小组合作和互动，感受到了数学学习的乐趣。

5.学习习惯和自主学习能力

-学生在课堂学习中，养成了认真听讲、积极思考的学习习惯。

-学生通过完成作业和复习，提高了自主学习能力。

-学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，培养了自我解决问题的能力。

6.评价与反馈

-学生能够对自己的学习效果进行自我评价，认识到自己的优点和不足。

-学生在老师的评价和反馈中，明确了学习目标和改进方向。

-学生通过评价与反馈，学会了如何调整学习策略，提高学习效果。七、内容逻辑关系①正弦函数的图象与性质

-重点知识点：周期性、振幅、相位、奇偶性

-重点词句：周期为2π，振幅为1，正弦函数是奇函数

②余弦函数的图象与性质

-重点知识点：周期性、振幅、相位、奇偶性

-重点词句：周期为2π，振幅为1，余弦函数是偶函数，相位差π/2

③图象变换

-重点知识点：平移、伸缩、翻转

-重点词句：平移变换、伸缩变换、翻转变换，函数图象的变化规律

④实际问题应用

-重点知识点：三角函数在物理、工程中的应用

-重点词句：简谐振动、位移随时间的变化、数学建模

⑤评价与反馈

-重点知识点：自我评价、教师评价、改进方向

-重点词句：自我反思、学习目标、调整学习策略八、教学反思与改进教学反思与改进是每一位教师不断进步的重要环节。在刚刚结束的三角函数图象与性质的教学中，我有一些思考和体会，以下是我对教学过程的一些反思以及未来的改进计划。

首先，我注意到在讲解正弦函数和余弦函数的周期性时，部分学生表现出了一定的困惑。他们对于周期这个概念的理解似乎不够深入，对于如何通过周期来描述函数的重复性感到困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重概念的解释和实例的引入，帮助学生建立起对周期性的直观理解。

其次，我发现学生在处理图象变换时，对于不同变换对函数图象的影响理解不够。例如，当涉及到函数图象的平移时，学生往往难以准确判断平移的方向和距离。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，通过更多的图形演示和实际操作，让学生亲身体验变换过程，从而加深对变换规律的理解。

再者，我在课堂上观察到，学生在应用三角函数解决实际问题时，往往缺乏创新思维。他们倾向于使用固定的模式来解决问题，而不是尝试不同的方法。为了激发学生的创新意识，我打算在教学中引入一些开放性问题，鼓励学生从多个角度思考问题，并提出自己的解决方案。

此外，我也反思了课堂互动的情况。虽然我尝试通过提问和小组讨论来增加学生的参与度，但有些学生似乎还是不太愿意主动发言。这可能是因为他们对某些概念的不自信或者是对课堂氛围的不适应。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，创造一个更加包容和鼓励学生表达的环境，同时提供更多的机会让学生展示自己的思考过程。

在评价与反馈方面，我发现我的评价方式可能过于单一，主要集中在书面作业上，而忽略了学生的口头表达和实际操作能力。为了更全面地评估学生的学习效果，我计划在未来的教学中，结合多种评价方式，如课堂表现、小组合作、实践操作等，以更全面地了解学生的学习