部编版必修一数学试卷

部编版必修一数学试卷一、选择题

1.下列选项中，不属于实数的是（）

A.-1/2

B.√3

C.π

D.0.1010010001…

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则下列结论错误的是（）

A.a>0

B.b^2-4ac>0

C.二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)

D.二次函数的图像与x轴有交点

3.在△ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，下列选项中，正确表示余弦定理的是（）

A.c^2=a^2+b^2-2abcosC

B.a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

C.b^2=c^2+a^2-2ca*cosB

D.c^2=b^2+a^2-2ab*cosC

4.若x是等差数列{an}的第一项，d是公差，则下列选项中，表示第n项an的通项公式正确的是（）

A.an=x+(n-1)d

B.an=x+(n+1)d

C.an=x+(n-2)d

D.an=x+(n-3)d

5.已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q的值为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

6.若复数z满足z^2+2z+1=0，则z的值为（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

7.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1，则下列选项中，正确表示数列前n项和的公式是（）

A.Sn=n(3n+1)/2

B.Sn=n(n+1)/2

C.Sn=n(3n+1)/4

D.Sn=n(n+1)(3n+1)/6

8.在下列选项中，正确表示函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6的图像与x轴交点个数的结论是（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

9.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=3，f(2)=7，则下列选项中，正确表示a、b、c的关系是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b<0，c<0

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a1=1，d=2，则Sn的表达式为（）

A.Sn=n^2+2n

B.Sn=n^2-n

C.Sn=n^2+n

D.Sn=n^2-2n

二、判断题

1.二次函数的顶点坐标一定是实数点。（）

2.在等比数列中，如果首项a1和公比q都是正数，那么数列的所有项都是正数。（）

3.如果一个三角形的两边长度分别是3和4，那么第三边的长度一定在1和7之间。（）

4.等差数列的前n项和Sn与项数n的关系是Sn=n(n+1)/2。（）

5.在平面直角坐标系中，点到原点的距离可以用该点的坐标表示，即d=√(x^2+y^2)。（）

三、填空题

1.二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴方程是__________。

2.若等差数列{an}的第一项a1=5，公差d=3，则第10项an=__________。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则边长a、b、c满足的关系是__________。

4.复数z=a+bi（a，b是实数）的模|z|等于__________。

5.函数y=√(x^2-4)的定义域是__________。

四、简答题

1.简述二次函数图像的顶点坐标与函数的开口方向之间的关系。

2.如何判断一个数列是等差数列或等比数列？请举例说明。

3.举例说明余弦定理在解决实际问题中的应用。

4.简要说明复数在数学中的意义及其在几何中的应用。

5.请简述函数定义域的概念，并举例说明如何确定一个函数的定义域。

五、计算题

1.计算二次函数y=2x^2-4x+3的顶点坐标。

2.已知等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，求前5项的和S5。

3.在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，若AB=6，求BC和AC的长度。

4.解方程组：

\[

\begin{cases}

x^2-3x+2=0\\

2y+3=4y-1

\end{cases}

\]

5.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(-1)的值。

六、案例分析题

1.案例背景：

一个班级的学生参加数学竞赛，成绩分布呈正态分布，平均分为80分，标准差为10分。请分析以下情况：

（1）根据正态分布的性质，预测这个班级得分为90分以上的学生人数大约是多少？

（2）如果这个班级的及格分数线是60分，那么不及格的学生比例大约是多少？

（3）如果学校为了奖励优秀学生，决定给予得分在前10%的学生奖励，那么这些学生的最低得分是多少？

2.案例背景：

一个公司在招聘新员工时，对申请者的数学能力进行了测试。测试成绩呈现正态分布，平均分为75分，标准差为15分。公司设定了一个招聘标准，即应聘者的数学测试成绩至少要达到公司平均水平的两个标准差以上。请分析以下情况：

（1）根据正态分布的性质，计算至少有多少比例的应聘者的数学测试成绩低于公司的招聘标准？

（2）如果公司希望招聘的员工中，数学测试成绩排名在前25%的应聘者，那么这些应聘者的最低分数是多少？

（3）假设公司通过分析发现，招聘的员工中数学能力较强的员工对公司业绩有显著的正向影响，那么公司是否应该调整招聘标准以吸引更多高水平的数学人才？请结合案例数据和正态分布的性质进行说明。

七、应用题

1.应用题：

小明骑自行车去图书馆，他先以每小时15公里的速度骑行了5公里，然后由于路面不平，他的速度减慢到每小时10公里，再骑行了10公里。求小明骑自行车的总时间。

2.应用题：

一辆汽车从静止开始加速，以每秒2米的加速度匀加速行驶，5秒后速度达到20米/秒。求汽车在这5秒内行驶的距离。

3.应用题：

一家商店为了促销，将一件原价100元的商品打八折出售。小明购买了两件这样的商品，他还额外得到了10元的现金折扣。求小明实际支付的金额。

4.应用题：

一个长方体的长、宽、高分别为4米、3米和2米。现在要将这个长方体切割成若干个相同体积的小长方体，每个小长方体的长、宽、高分别为1米、1米和1米。求至少需要切割多少次才能得到所有的小长方体。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.A

二、判断题答案：

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.x=-b/2a

2.23

3.a^2+b^2=c^2

4.√(a^2+b^2)

5.(-∞,-2]∪[2,+∞)

四、简答题答案：

1.二次函数的顶点坐标与函数的开口方向有关，若开口向上，则顶点为函数的最小值点；若开口向下，则顶点为函数的最大值点。

2.等差数列的特点是相邻两项之差为常数，等比数列的特点是相邻两项之比为常数。例如，数列1,4,7,10,13是等差数列，公差为3；数列2,6,18,54,162是等比数列，公比为3。

3.余弦定理可以用来计算三角形边长或角度。例如，在△ABC中，若知道两边和它们夹角的大小，可以用余弦定理求出第三边的长度。

4.复数在数学中可以表示平面上的点，其实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。在几何上，复数的乘法可以表示向量的旋转。

5.函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有值的集合。确定定义域的方法包括：排除使函数无意义的值，如分母为零；排除使函数未定义的值，如根号下的负数。

五、计算题答案：

1.顶点坐标为(1,1)。

2.S5=55。

3.BC=6√3，AC=12。

4.x=1,y=2。

5.f(-1)=-4。

六、案例分析题答案：

1.（1）大约有2.27%的学生得分为90分以上。

（2）不及格的学生比例大约为16.07%。

（3）这些学生的最低得分是91分。

2.（1）大约有15.87%的应聘者的数学测试成绩低于公司的招聘标准。

（2）这些应聘者的最低分数是55分。

（3）公司可以考虑调整招聘标准，以吸引更多高水平的数学人才，因为这将有助于提升公司整体的技术水平和业绩。

题型知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基础知识的掌握程度，如实数的概念、二次函数的性质、余弦定理、等差数列和等比数列的定义等。

二、判断题：考察学生对基础知识的理解和判断能力，如正态分布的性质、等差数列和等比数列的性质等。

三、填空题：考察学生对基础知识的记忆和应用能力，如二次函数的对称轴、等差数列的通项公式、三角形的边长关系、复数的模等。

四、简答题：考察学生对基础知识的理解和分析能力，如二次函数的性质、等差数列和等比数列的定义