平面直角坐标系 章节复习卷（6个知识点+50题练习）（解析版）

第7章平面直角坐标系章节复习卷(6个知识点+50

题练习)

知识点

知识点1.点的坐标

(1)我们把有顺序的两个数0和6组成的数对，叫做有序数对，记作(a,6).

(2)平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴.

②各部分名称：水平数轴叫x轴(横轴)，竖直数轴叫y轴(纵轴)，x轴一般取向右为正方

向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.

(3)坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限,

第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.

(4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.

知识点2.规律型：点的坐标

1.所需能力(1)深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义(2)探索各个象限的点和坐标

轴上的点其坐标符号规律(3)探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐

标变化规律.

2.重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律

3.难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律.

知识点3.坐标确定位置

平面内特殊位置的点的坐标特征

(1)各象限内点尸(a,b)的坐标特征：

①第一象限：a>0,b>0；②第二象限：a<0,b>0；③第三象限：a<0,b<0；④第

四象限：a>0,b<0.

(2)坐标轴上点尸(a,b)的坐标特征：

①x轴上：a为任意实数,b=0；②y轴上：6为任意实数，。=0；③坐标原点：。=0,b=

0.

(3)两坐标轴夹角平分线上点P(a,6)的坐标特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b.

知识点4.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵

坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距

离求坐标时，需要加上恰当的符号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，

是解决这类问题的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去

解决问题.

知识点5.两点间的距离公式

两点间的距离公式：

设有两点/（X1,yi）,B（X2，及），则这两点间的距离为N2=

说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.

知识点6.坐标与图形变化-平移

（1）平移变换与坐标变化

①向右平移。个单位，坐标尸（x,y）0P（x+a,y）

①向左平移。个单位，坐标尸（x,y）=>P（x-a,y）

①向上平移6个单位，坐标尸（x,y）=>P（x,y+b）

①向下平移6个单位，坐标尸（x,y）0P（x,y-b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数°,相

应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度如果把它各个点的纵坐标都加

（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.（即

横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）

练习卷

一.点的坐标（共8小题）

1.（2023•莱州市期末）如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

y.

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，

(3,2),(-3,2),(3,-2),(-3,-2)中只有(-3,2)在第二象限.

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第

四象限(+,-).

2.(2023•青白江区期末)点4(-3,2)在第二象限.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点/(-3,2)在第二象限.

故答案为：二.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第

四象限(+,-).

3.(2023•乐平市期末)在平面直角坐标系xQy中，点A(a,b),B(c,d),若

c-a=d-b^0,则称点/与点2互为“等差点”，例如：点-1,3),点2(2,6),因为

2-(-1)=6-3/0,所以点/与点2互为“等差点”.

(1)若点A的坐标是(4,-2),则在点瓦(2,0),32(-1,-7),B3(O,-6)中，点/的”等差点

为点_B22_B3_-,

(2)若点/的坐标是(5,-3)的“等差点”2在坐标轴上，求点8的坐标;

(3)若点/的坐标是(-6,2M与点8(2百,-〃)互为“等差点”，且小、〃互为相反数，求

点2的坐标.

【分析】(1)、(2)读懂新定义，根据新定义解题即可；

(3)根据新定义，列出方程组，求出加，〃，即可求出8点坐标.

【解答】解：(1)根据新定义可以得与、用与/点互为“等差点”；

故答案为：B2(-l,-7),4(0,-6)；

(2)①当点2在无轴上时，

设5亿0),由题意得f—5=0-(―3),

解得才=-8,

.­.5(8,0).

②当点8在V轴上时，

设8(0,6),

由题意得0-5=b-(-3),

解得b=-8,

5(0,-8).

综上所述：/的“等差点”点8的坐标为(8,0)或(0,-8).

(3)由题意得2m+g=-n-26,

2m=-n-3^3.

•.•机、〃互为相反数，

.,.加+〃=0,

解得m+n+m=—3，

m=—3A/3,n=3A/3.

8(2百，-3A/3).

【点评】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新

定义给出的公式，找到规律，解决问题.

4.(2023•敦煌市期末)如图，在平面直角坐标系中,

(1)确定点/、8的坐标；

(2)描出点C(-l,-2),点。(2,-3).

【分析】(1)直接利用平面直角坐标系得出工，3点坐标;

(2)直接利用C,。点坐标在坐标系中确定即可.

【解答】解：⑴/(-1,2),5(2,0)；

(2)如图所示：C,。点即为所求.

D

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键.

5.(2023•修水县期末)在平面直角坐标系中，对于点N(x,y),若点4坐标为(ox+y,x+ay)

(其中。为常数，且。#0),则称点4是点N的“。属派生点”.例如，点尸(4,3)的“2属

派生点”为P(2x4+3,4+2x3),即P(11,10)若点。的“3属派生点'是点。'(-7,-5),则

点。的坐标为()

A.(-26,-22)B.(-22,-26)C.(-2,-1)D.(-1,-2)

6.(2023•莱州市期末)在平面直角坐标系中，点尸在第四象限内，且尸点到x轴的距离是

3,到y轴的距离是2,则点尸的坐标为_(2,-3)

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到X轴的距离等于纵坐标的

长度，点到V轴的距离等于横坐标的长度解答.

【解答】解：•.•点尸在第四象限，且点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,

.•.点尸的横坐标是2,纵坐标是-3,

二.点尸的坐标为(2,-3).

故答案为：(2,-3).

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限

第四象限(+,-).

7.(2023•义乌市期末)已知点尸的坐标(2-a,3a+6),且点尸到两坐标轴的距离相等，则

点P的坐标是—(3,3)或(6,-6)

【分析】点尸到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求

出a的值，从而求出点的坐标.

【解答】解：•.•点尸到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，

分以下两种情考虑：

①横纵坐标相等时，即当2-a=3a+6时，解得°=-1,

二.点尸的坐标是(3,3)；

②横纵坐标互为相反数时，即当(2-a)+(3a+6)=0时，解得°=一4,

二.点尸的坐标是(6,-6).

故答案为(3,3)或(6,-6).

【点评】因为这个点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，所以这

个点一定在各象限的角平分线上.

8.(2022•淄川区期末)已知a,6都是实数，设点P(a,6),若满足3a=26+5,则称点尸

为“梦想点”.

(1)判断点/(3,2)是否为“梦想点”;

(2)若点。(〃?-1,3〃?+2)是“梦想点”，请判断点0在第几象限，并说明理由.

【分析】(1)直接利用“梦想点”的定义得出a,6的值，进而得出答案；

(2)直接利用“梦想点”的定义得出m的值，进而得出答案.

【解答】解：(1)当4(3,2)时，3x3=9,2x2+5=4+5=9,

所以3x3=2x2+5,

所以/(3,2)是“梦想点”；

(2)点0在第三象限，

理由如下：

•.•点0(加-1,3%+2)是“梦想点”，

3(加-1)=2(3加+2)+5,

解得m=—4,

in—1——5，3m+2——10f

.••点。在第三象限.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“梦想点”的定义是解题关键.

二.规律型：点的坐标(共9小题)

9.(2023春•息县期末)在平面直角坐标系中，直线/经过点/(0,-1),点4,4，%,

4，4，4…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线/上，若点4的纵坐标为-2023,

则"的值为()

y

A.4044B.4045C.4046D.4047

【分析】根据图中规律，若4的纵坐标为-2023,则可知点4为偶数格点.根据点4的纵

坐标与n的关系可求得n=4044.

【解答】解各格点坐标为4(1,0),4(-1,-2),4(2,1),4(-2,-3),4(3,2),4(-3,-4),

4(4,3)…

根据规律，奇数格点坐标为4叫+10+1,"),m=0,1,2...；

偶数格点坐标为4"2(—左—1,—左—2),k=0,1,2....

•.•点4的纵坐标为-2023,

二4为偶数格点，

二.一2023=—左一2,解得。=2021.

=2^+2=2021x2+2=4044.

故选：A.

【点评】本题考查点的坐标的规律，解答这种题型的关键是找到各点坐标的变化规律.

10.(2023春•西城区校级期中)如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动,

在第1秒内，它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即

(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)-(2,0)3…，且每秒运动一个单位长度，那么2023

秒时，这个粒子所处位置为()

A.(1,44)B.(5,44)C.(44,1)D.(44,5)

【分析】根据现有点(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析点的运动时间和运动方向，可以得出一

般结论，设点(如〃)，当〃为奇数时，运动了〃(〃+1)秒，方向向下；当力为偶数时，运动了

〃(〃+1)秒，方向向左；然后利用这个结论算出2023秒的坐标.

【解答】解：粒子所在位置与运动的时间的情况如下：

位置：(1,1)运动了2=1x2秒，方向向下，

位置：(2,2)运动了6=2x3秒，方向向左，

位置：(3,3)运动了12=3x4秒，方向向下，

位置：(4,4)运动了20=4x5秒，方向向左；

总结规律发现，设点(〃,〃)，

当"为奇数时，运动了〃(〃+1)秒，方向向下；

当〃为偶数时，运动了〃(〃+1)秒，方向向左；

44x45=1980,45x46=2070,

.•.至U(44,44)处，粒子运动了44x45=1980秒，方向向左，

故到2023秒，须由(44,44)再向左运动2023-1980=43秒,

44-43=1,

2023秒时，这个粒子所处位置为(1,44).

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关键.

11.Q023•沈河区校级模拟)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P(-y+l,x+l)

叫做点尸伴随点，已知点4的伴随点为4，点4的伴随点为4，点4的伴随点为4，…

这样依次得到点4，4，A3,4,...若点4的坐标为(2,4),则点4。23的坐标为(

)

A.(3,-1)B.(-2,-2)C.(-3,3)D.(2,4)

【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环,

用2023除以4,根据商和余数的情况确定点的坐标即可.

【解答】解：•••4的坐标为(2,4),

.•.4(-3,3)，4(-2,-2),4(3,T)，4(2,4)，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

2023+4=505.......3,

.,.点4O23的坐标与4的坐标相同，为(-2,-2).

故选：B.

【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4

个点为一个循环组依次循环是解题的关键.

12.(2023春•汕尾期末)如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点

出发，第1次运动到点耳(1,1),第2次接着运动到点6(2,0),第3次接着运动到点

巴(3,-2),…，按这样的运动规律，点取23的坐标是

y

(1,1)(5,1)(9,1)

/\(2,0)

o(4,0)(8,0)(12,0)比

(2023,-2)(3,-2)(7,-2)(11,-2)

【分析】分析点尸的运动规律，找到循环次数即可.

【解答】解：分析图象可以发现，点尸的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动

四个单位.

2023=4x505+3,

当第504循环结束时，点P位置在(2020,0),在此基础之上运动三次到(2023,-2).

故答案为：(2023,-2).

【点评】考查了规律型：点的坐标，本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中,

每运动多少次形成一个循环.

13.(2023•双流区校级期中)在平面直角坐标系xpy中，对于点尸(x,y),我们把

p(-y+i,x+i)叫做点尸的伴随点，已知点4的伴随点为4，点4的伴随点为4，点4的

伴随点为4…，这样依次得到点4，4，…，4,…若点4的坐标为(3/)，则点4的

坐标为—(0,4)—，点4o23的坐标-

【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，

用2023除以4,根据商和余数的情况确定点4023的坐标即可.

【解答】解：4的坐标为(3,1)，

二4(0,4),4(-3,1),4(0,-2),4(3,1),…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

•••2023+4=505……3，

.•.点4»23的坐标与4的坐标相同，为(-3,1).

故答案为(0,4)；(-3,1).

【点评】本题考查规律型-点的坐标，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个

点为一个循环组依次循环是解题的关键.

14.(2023春•西华县期末)将一组数百，八，3,屈,用…同按下面的方法进行

排列：

V3?V6?3?V12?Vi5?V18

V21?V24?V27?V30?V33?6

若配的位置记为(1,4),伤的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为

(5,3)

【分析】每相邻的二次根式的被开方数是3的倍数，故求90+3=30,一行6个数，得

30+6=5,频位于第五行第五个数，进而得同位于第五行第三个数.

【解答】解：由题意可知，一行6个数，每个数都为3的倍数，

可得90+3=30,30+6=5,

V90位于第五行第五个数，记作(5,5),

・•・这组数中最大的有理数是底=9,

：.屈位于第五行第三个数，记作(5,3)，

故答案为：(5,3).

【点评】本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变

化规律找出90位于第五行第五个数是解题关键

15.(2023春•庐江县期中)在平面直角坐标系中，一点从4(0,-1)开始按向右、向上、向右、

向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，解决

下列问题.

(1)点4的坐标为—(2,-1)—；

(2)点4"+1的坐标为；

(3)求出点4到点4°25的距离.

【分析】(1)通过图象，推理可得到4的坐标情况，

(2)通过分析各个点的坐标，找到对应的规律，通过分别讨论每个点的横、纵坐标来总结

规律.

(3)通过(2)的规律，求得的点的坐标，通过两点间坐标求出距离.

【解答】解Q)由图中可知，4(0,-1)、4(1,-1)、4(1,0)、4(2,0)、4(2,-1)、4(3,-1)、

4(3,0)，

故答案为：(2,-1),

(2)根据各点坐标的规律可知，〃为偶数时，4的横坐标为］，

”为奇数时，4的横坐标为F，

n的纵坐标为4次一循环，循环顺序为-1--1-0-03-1,

4〃+1为奇数，

.•.点4角的横坐标为=2n,

(4〃+1)+4=〃...1,

.•.点4"+i的纵坐标为-1,

.,.点4+1的坐标为(2〃,-1),

故答案为：(2",-1),

(3)根据上边规律，可求点4。25的坐标为(1012,-1)，

4到4O25的距离为1012-0=1012.

【点评】本题考查同学们在平面直角坐标系中，循环问题的循环规律，通过奇偶性的不同来

分别讨论，通过横纵坐标的不通规律分别讨论，最后通过坐标上两点间的距离求解.

16.(2022春•丹江口市期中)综合与实践：

(1)动手探索在平面直角坐标系内，已知点/(-6,3),3(-4,-5),C(8,0),Z>(2,7),连接

AB,BC,CD,DA,BD,并依次取AB,BC,CD,DA,AD的中点E,F,G,

H,I,分别写出£,F,G,，的坐标；

(2)观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系,

猜想：若线段尸。两端点坐标分别为尸(国，乂)、Q(X2,y2),线段P0的中点是R(x。，

X+x9

x0=--------

%），请用等式表示你所观察的规律—2并用G,/的坐标验证规律是否正

」+力

r-2

确—（填“是”或“否”）；

（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：

①若点M（-9,5）,点M2（ll,17）,则线段M1M2的中点〃的坐标为；

②已知点N是线段乂区的中点，且点乂（-12,-15）,N（l,2）,求点N2的坐标.

（2）根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线

段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，将规律用等式表示出来，再将G,I

坐标代入等式验证即可;

（3）①根据（2）中得到的规律直接求解即可;

②先设点生的坐标为（加,"），再根据（2）中得到的规律直接求解即可.

【解答［解Q）根据图形可以直接读取各点坐标，E（-5,-1）,F（2,-5j）,G（57,,，〃（-2,5）,

/(-U)，

”,尸，G,〃的坐标分别为:gf,3.G(5$,7/(-2,5);

(2)根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线

段中点坐标的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，

•尸(西，必)、Q(X2,y2),线段尸。的中点是尺(X。，％),

v-匕

%2

7

•••5(-4,-5),C(8,0),D(2,7),G(5,-),/(-1,1),G、/分别为线段CZ＞、3。的中点,

二8+2-4+2

5=-------■1二-----

检验得,22

70+7_-5+7

2

/.通过G,/的坐标验证规律是正确的,

项+x2

故答案为:,是;

V一必十为

%-2

(3)①•.•点M(-9,5),点M201,17),

根据(2)中发现的规律，线段Mi"?的中点河的坐标为(-苫93口11子)=(1，11)，

故答案为：(1,11)；

②设点N2的坐标为(m,n),

•.•点N是线段乂忆的中点，且点乂(-12,-15),N(l,2),

m-12

--------=1

.2

〃T5个

-------=2

I2

[m=14

■,]〃=19'

.•.点区的坐标为(14,19).

【点评】本题主要考查规律型点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的

关键.

17.(2021•辽阳县期中)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向

(1)填写下列各点的坐标：4(一(2一，)，4(，)，&(，).

(2)写出点4“的坐标("是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向.

【分析】(1)在平面直角坐标系中可以直接找出答案；

(2)根据求出的各点坐标，得出规律；

(3)点4。。中的〃正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点4。。和的坐标,

所以可以得到蚂蚁从点4oo到4n的移动方向.

【解答】解：(1)4(2,0)，4(4,0)，4(6,0)；

(2)当”=1时，4(2,0)，

当〃=2时，4(4,0),

当〃=3时，A12(6,0),

所以4,(2",0)；

(3)点4oo中的〃正好是4的倍数，所以点4oo和的坐标分别是4oo(5O,O),4oi的(50,1),

所以蚂蚁从点4oo到401的移动方向是从下向上.

【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性.运用由

特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键.

三.坐标确定位置(共9小题)

18.(2023春•集贤县期末)如图是雷达探测到的6个目标，若目标2用(30,60。)表示，目标

。用(50,210。)表示，则表示为(40,120。)的目标是()

C.目标ED.目标尸

【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即

可.

【解答】解：•.・目标8用(30,60。)表示,目标。用(50,210。)表示,

二第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数,

表示为(40,120。)的目标是：C.

故选：B.

【点评】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意

义是解题的关键.

19.(2022•顺德区校级期末)如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3,2)表示教学楼,

(4,0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成()

A.(1,-2)B.(-2,1)C.(-3,2)D.(2,-3)

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案.

【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成(2,-3).

故选：D.

yx

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键.

20.(2023春•鼓楼区校级期中)如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对(3,2)表示,

“相”用有序实数对(5,2)表示，则“炮”用有序实数对_(0,5)_表示.

【分析】根据“帅”用有序实数对(3,2)表示，“相”用有序实数对(5,2)表示，进而写出“炮”

的坐标即可求解.

【解答】解：；“帅”用有序实数对(3,2)表示，

“相”用有序实数对(5,2)表示，

“炮”用有序实数对(0,5)表示.

故答案为：(0,5).

【点评】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键.

21.(2023•秦都区校级期中)小辉在父母的带领下，周末到秦岭野生动物园游玩，回到家后,

他利用平面直角坐标系画出了记忆中秦岭野生动物园的部分示意图(如图).可是他忘记了

在图中标出原点、x轴和y轴，已知非洲狮区的坐标为(-2,-4),孟加拉白虎区的坐标为

(4,-6).

(1)请你帮他画出平面直角坐标系；

(2)写出天鹅湖与猛禽区的坐标.

州区)

孟加拉白虎区

【分析】(1)根据非洲狮区和孟加拉白虎区的坐标，可以画出相应的平面直角坐标系;

(2)根据(1)中的坐标系，可以写出天鹅湖与猛禽区的坐标.

【解答】解：(1)•.・非洲狮区的坐标为(-2,-4),孟加拉白虎区的坐标为(4,-6),

建立平面直角坐标系如图所示;

(2)由坐标系可知：

天鹅湖的坐标为(-2,3)，猛禽区的坐标为(0,-2).

I--------111

■fell前J

I--------1I--------11I--------1I--------1

I_____I

阳区自

O

I_____I，一堂愿区(二韭1

1I--------1

I_____II_____I

"篇幅区

I_____IJI_____IL

::猛兽底；

孟加拉白虎区

【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标

系.

22.(2023春•商南县校级期末)“歼-20”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双

发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点.如图，小静将一张“歼

-20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点8的坐标为点C的坐标为

(2,0),则点N的坐标为()

A.(-3,4)B.(-4,4)C.(-4,3)D.(-3,5)

【分析】根据点3的坐标为(-1,-1),点C的坐标为(2,0)建立平面直角坐标系，得出点/

的坐标即可.

【解答】解：•.•点2的坐标为(-1,-1),点C的坐标为(2,0),

坐标原点在点C左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系，

.,.点/的坐标为(-4,3),故C正确.

故选：C.

4

【点评】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据已知点的坐标，建立平面直角

坐标系.

23.(2023春•西城区校级期中)XW算法是一种“机器学习算法”，常用于自动对事物进

行分类.如果所涉及的事物都只含两个数量特征，KAW算法就会把这些事物抽象成一个个

的有序实数对，进而对应到平面直角坐标系上的一个个点，XW算法的流程如下：

(1)收集样本数据，包括所选样本的特征和对应的类别；

(2)选取一个合适的正整数K；

（3）对于一个未分类的新事物，计算其与样本数据中的所有样本在平面直角坐标系中的直

线距离，并选取距离最近的K个样本；

（4）统计这K个样本对应的类别，将出现次数最多的类别分配给新事物，即新事物的预测

分类.

现打算用KNN算法实现一个系统，可以自动判断足球球员的场上位置.已知某赛季中9名

球员的进球数、助攻数和场上位置如下：

球员1：进球数=16,助攻数=7,前锋

球员2：进球数=7,助攻数=14,中场

球员3：进球数=3,助攻数=3,后卫

球员4：进球数=9,助攻数=11,中场

球员5：进球数=1,助攻数=4,后卫

球员6：进球数=8,助攻数=13,中场

球员7：进球数=15,助攻数=5,前锋

球员8：进球数=0,助攻数=2,后卫

现有一名球员，在该赛季中进球数为8,助攻数为5,以上为样本数据，选取K=4,利用KAW

算法预测该球员的场上位置为中场.

【分析】按照图象进行判断即可.

【解答】解：观察坐标轴，发现：后卫集中于直线x=l和直线x=5区域，中场集中于直线

X=6和直线X=12区域，前锋集中于直线x=13和直线x=19区域.

一名球员，在该赛季中进球数为8,助攻数为5,坐标为(8,5),

故该球员的场上位置为中场，

故答案为：中场.

【点评】本题考查了坐标确定位置，按照图象进行判断是解题关键.

24.(2023春•文昌期末)已知点M(a+l,a+3)在y轴上，则点M的坐标为

【分析】根据y轴上点的坐标的横坐标为0,可得出a的值，代入即可得出点”的坐标.

【解答】解：由题意点M横坐标为0,即4+1=0,

解得：a=-\,

则点M的纵坐标为：-1+3=2.

所以点M的坐标是(0,2).

故答案为：(0,2).

【点评】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0.

25.(2023春•北屯市期中)如图是某学校的平面示意图，在8x8的正方形网格中，如果校

门所在位置的坐标为(-3,-3),教学楼所在位置的坐标为(-2,2).

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；

(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：

旗杆；体育馆—；图书馆—；实验楼—.

实当为楼

图:2馆

教R港

体:事馆1

门

【分析】(1)校门向右3个单位，向上3个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系

即可;

(2)根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可.

【解答】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；

(2)旗杆体育馆：(-5,0)、图书馆：(-6,3)、实验楼：(0,4).

故答案为：(-1,0),(-5,0),(-6,3))(0,4)

【点评】本题考查了坐标位置的确定，确定出坐标原点的位置是解题的关键.

26.(2023春•鹿泉区校级期中)如图是某城市道路示意图：

(1)如果湘街与鲁路交叉道口点/的坐标记作(1,4),浙街与陕路交叉道口点2的坐标记作

(4,2),则此时(0,0)是苏街与路的交叉道口；

(2)在(1)的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作―；沪街与京路交叉道口的坐标

记作—;

(3)用有序数对写出2种从工地到2地的最短路线，如：(1,4)—(1,3)—(2,3)—(3,3)—

(4,3)-(4,2).

京

路

厂

匕

鲁

路

」

：

晋

路

厂

陕

路

」

：

豫

路

厂

「:/5

冀-r

二

路

」.J

苏

湘

沪

浙

.1新

渝

，

街

街

，街

街

街

街

【分析】(1)根据点/和点8的坐标，即可找到(0,0)的位置；

(2)参照(0,0)的位置，可得其他交叉道口的坐标；

(3)答案不唯一，要求路程总长最短即可.

【解答】解：(1)此时(0,0)是苏街与冀路的交叉道口，

故答案为：苏，冀；

(2)以苏街与冀路的交叉道口为(0,0),

则渝街与陕路交叉道口的坐标记作(2,2),

沪街与京路交叉道口的坐标记作(5,5),

故答案为：(2,2),(5,5)；

(3)最短路线可以为：(1,4)—(1,3)—(1,2)—(2,2)—(3,2)—(4,2),

或(1,4)—(2,4)—(3,4)—(4,4)-(4,3)-(4,2).

【点评】本题考查了确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置.

四.坐标与图形性质(共9小题)

27.(2023•东台市一模)在平面直角坐标系中，直线平行于y轴，N点坐标为(-3,2),

8点坐标可能为()

A.(4,2)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-4,2)

【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，进行判断即可.

【解答】解：•.•直线N8平行于y轴，

.•.点/,B的横坐标相同,

•/点坐标为(-3,2),

,2点坐标的横坐标为-3,

所以N,C,D,不符合题意，B,符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查坐标系下点的规律探究,熟练掌握平行于y轴的直线上的点的横坐标相同,

是解题的关键.

28.(2023春•红旗区校级期中)已知点/、B、C的坐标分别为(私-2)、(3,机-1)、

(2-〃,3〃+6)

(1)若点C在y轴上，求〃的值；

(2)若A8所在的直线//x轴，则N8的长为多少？

(3)且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标.

【分析】(1)根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0进行求解；

(2)根据平面直角坐标系中平行于x轴的直线上点的纵坐标相等进行求解；

(3)根据平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数进行

求解.

【解答】(1)由题意得2-〃=0,

解得M=2；

(2)由题意得“2—1=-2,

解得m=-1,

•.IH)-31=4,

AB的长为4；

(3)由题意得2-〃=3〃+6或2-"+3〃+6=0,

解得〃=-1或〃=-4,

当〃=一1时，

2-«=2-(-1)=3,3n+6=3x(-l)+6=3；

当”=_4时，

2—n=2—(—4)=6,3〃+6=3x(—4)+6=—6；

.•.点C的坐标为(3,3)或(6,-6).

【点评】此题考查了解决平面直角坐标系中特殊关系点间坐标关系问题的能力，关键是能准

确理解并运用坐标轴上点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标、到两坐标轴距离相等的点

的坐标规律.

29.C2024•贵州一模)如图，/是平面直角坐标系xOy中y轴上一点，其坐标为(0,-5).现

以点/为圆心、13为半径画圆，交x轴的负半轴于点8,则点3的坐标为()

A.(-6,0)B.(-12,0)C.(-9,0)D.(-5,0)

【分析】连接N3,构造出直角三角形即可解决问题.

【解答】解：连接

因为点4坐标为(0,-5),

所以。/=5,

又因为。/的半径为13,

即48=13.

在RtAAOB中，

OB=A/132-52=12,

所以点3的坐标为(-12,0).

故选：B.

【点评】本题考查坐标与图形性质，通过连接N8利用勾股定理是解题的关键.

30.(2023春•雨花区校级月考)已知点P(5,-3),0(5,2),则直线尸0()

A.平行于x轴B.平行于y轴C.垂直于y轴D.以上都不正确

【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相

同.

【解答】解：•.•点尸(5,-3),0(5,2)的横坐标相同,

.•.直线尸。平行于y轴.

故选：B.

【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的特征，充分理解坐标的含义是解题的关

键.

31.(2023春•涪城区期末)已知48//X轴，4-2,4),38=5,则♦点坐标为_(-7,4)或

(3,4)

【分析】由N2平行于x轴可知，/、3两点纵坐标相等，再根据线段的长为5,3点

可能在/点的左边或右边，分别求2点坐标.

【解答】解：•♦•N3//X轴，

：.A,2两点纵坐标相等，都是4,

又.../的坐标是(一2,4),线段48的长为5,

.•.当2点在4点左边时，3的坐标为(-7,4),

当2点在4点右边时，3的坐标为(3,4).

故答案为：(-7,4)或(3,4).

【点评】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据8

点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解.

32.(2023•南岗区校级开学)线段尸。的长为10,且平行于y轴，已知点尸的坐标为

(-2,-3),则点。的坐标为_(-2,7)或(-2,-13)_.

【分析】根据平行于y轴，得到点0与点尸横坐标相等；再根据尸。的长和点尸纵坐标求出

点。的纵坐标，便得到点。的坐标.

【解答】解：••・线段尸0平行于y轴，

.•.点。的横坐标为-2；

又•.•线段尸。的长为10,

.•.点。的纵坐标为：-3+10=7或-3-10=73,

.•.点。的坐标为：（-2,7）或（-2,-13）,

故答案为：（-2,7）或（-2,-13）.

【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是分两种情况讨论出点0的纵坐标.

33.2023春•雨花区月考）在平面直角坐标系》切中，对于任意两点4（再，必）与乙。2，%）,

我们重新定义这两点的“距离”.

①当U-V时，区-用为点月与点心的“远距离”。远，即。远（<，

R）=|占一/I；当以1<1%I时，以旧-%I为点4与点V的“远距离”D远,即，

£）=切--

②点《与点己的"总距离"。总为I再-％I与IM-%I的和，即D总，

打）=|项-巧|+|%I-

根据以上材料，解决下列问题：

（1）已知/（3⑵则公（4。）=3,D总（4,0）=；

（2）若点8（x,5-x）在第一象限，且%（民。）=3.求点2的坐标.

（3）若点C（x,y）（x...O,y...O）,且以（C,0）=4,已知点M（4,0）,N（0,-2）,点C向左

平移2x个单位得到点E,且S.1Vm=10,求点C的坐标.

【分析】（1）根据新定义直接代入求解即可得到答案；

（2）根据新定义分两类讨论列式求解即可得到答案；

（3）根据新定义的得到C点坐标关系，结合平移得到点E的坐标，根据5.询=10列式得

到x,y的关系，求解即可得到答案.

【解答】解：⑴•••4（3,2）,0（0,0）,

.-.|3-0|=3>|2-0|=2,

..・。远（4。）=3,。总（4。）=3+2=5,

故答案为：3,5；

(2),/5(x,5-x)在第一象限,

f>0,

[5-x>0

解得：0<x<5,

•・•0(0,0),

/.|x—01—x,|5—x—01—5—x,

①当5-x„x时，即%...—,

2

・・・。远(民0)=3,

..x=3，

.•.点8坐标为8(3,2),

②当5—%>工时，即

2

・・・。远(5。)=3,

..5-x—3，

解得：x=2；

.••点5坐标为8(2,3),

综上所述点5坐标为：8(3,2)或5(2,3)；

(3),•,点C(x,y)(x...0,y...0),且。总(。,。)二4,

:.x+y=4，

•.・点C向左平移2x个单位得到点E,

E(-x,y),

■/M(4,0),N(0,—2)，S.MN=1。

-S亚MN='bOME+^AOMN-S^ONE=1°，

-x4x2H—x4xyH—x2xI—xI—10?

222

联立解得：［x=\

b=2

.•.点C的坐标为：C(2,2)；

【点评】本题考查新定义，解二元一次方程组，平面内点到直线的距离关系，解题的关键是

读懂新定义，注意分类讨论.

34.(2023春•呼和浩特期末)如图，/、8两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点尸是x轴上

一点，且AA8P的面积为6,则点尸的坐标为_(3,0)或(9,0)

A

4…

一O2Bx

【分析】设尸点坐标为(x,0),则根据三角形面积公式得到6-x|=6,然后去绝对值求

出x的值，再写出尸点坐标.

【解答】解：如图，设尸点坐标为(x,0),

根据题意得6-x|=6,

解得x=3或9,

所以P点坐标为(3,0)或(9,0).

故答案为：(3,0)或(9,0).

【点评】本题考查了坐标与图形性质能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离.也考查了

三角形的面积公式.

35.(2023春•天山区校级期末)已知平面直角坐标系中有一点加■(加-1,2机+3).

(1)若点M到x轴的距离为3,求点〃的坐标？

(2)若点N的坐标为(5,-1),且ACV//x轴，求点/的坐标？

【分析】(1)根据题意可知2%+3的绝对值等于3,从而可以得到力的值，进而得到件M

的坐标；

(2)根据题意可知点〃的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M

的坐标.

【解答】解：(1)•.•点M(加-1,2加+3),点M到x轴的距离为3,

2m+31=3,

解得，