2025年新湘教版数学七年级下册课件 4.5 垂线 第1课时 垂线的概念

垂线的概念④第1课时垂线的概念情境导入日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗?第1课时垂线的概念ABCD

将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？新课探究第1课时垂线的概念

如图，取两根木条

a、b，将它们钉在一起，固定木条

a，转动木条

b.当

b

的位置变化时，a、b所成的角

α

是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a与

b是什么位置关系？abbbb第1课时垂线的概念

如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度?为什么?由对顶角和邻补角的性质，得当∠AOD=90°时，∠AOC=∠BOC=∠BOD.第1课时垂线的概念它们的交点叫做垂足．在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线.“垂直”用符号“⊥”表示.如图，直线

AB

与CD互相垂直(O为垂足)，记作“AB⊥CD”.读做“AB垂直于CD”.第1课时垂线的概念

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O数学语言：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD.(垂直的定义)反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°.第1课时垂线的概念两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并于同学交流.第1课时垂线的概念若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线，如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线.第1课时垂线的概念(1)如图，在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b吗？因为a⊥l，b⊥l，所以∠1＝∠2＝90

°，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.第1课时垂线的概念(2)如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？因为l⊥a，所以∠1＝90°．因为a∥b，所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)，因此l⊥b．在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条.第1课时垂线的概念在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．解:因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE

(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2＝∠1＝60°(两直线平行，同位角相等)．第1课时垂线的概念如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1＝∠2，求∠BEF的度数．解:因为CD⊥AB，所以∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以DC∥EF（）.所以∠BEF=∠BDC=90°（）.同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等第1课时垂线的概念[选自教材P115练习]解：因为EO⊥CD，所以∠COE=∠DOE=90°.因为∠BOE=60°，所以∠BOD=30°，所以∠AOC=∠BOD=30°.1.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE＝60°，求∠AOC的度数．第1课时垂线的概念2.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C的度数．[选自教材P115练习]解：因为DA⊥AB，CD⊥DA，所以CD∥AB.(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)所以∠B+∠C=180°，所以∠C=180°－56°=124°.第1课时垂线的概念1.两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是_____________________.110°、70°、110°2.下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补.解：①②③都是垂直的.随堂演练第1课时垂线的概念3.如图所示，AB⊥CD，垂足为

O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数.解：因为

AB⊥CD，所以∠AOC=90°.因为∠AOE=35°，所以∠COE=55°.又因为∠COB=90°，所以∠BOE=145°.第1课时垂线的概念4.如图，直线

AB、CD相交于点

O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点

O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF的度数.解：因为

OE⊥CD，所以∠DOE=90°，∠COE=90°.因为∠1=50°，所以∠AOD=40°.所以∠COB=40°(对顶角相等).所以∠EOB=130°.因为

OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°.所以∠BOF=180°-∠COB-∠DOF=100°.第1课时垂线的概念在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.课堂小结垂线定义性质在同一平