人教版八年级数学下册专项复习：一次函数（知识归纳+11题型突破）（原卷版）

第十九章一次函数（知识归纳+11题型突破）

课标要求

1.了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象

数形结合地分析简单的函数关系.

2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这

些函数分析和解决简单实际问题.

3.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过

的方程（组）及不等式等内容的再认识.

4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

基础知识归纳

知识点一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的

值与其对应，那么我们就说》是自变量，y是x的函数.

y是％的函数，如果当％=。时y=沙，那么Z?叫做当自变量为。时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

知识点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为y="+人，其中左、匕是常数，左¥0.特别地，当匕=0时，一次函数,=辰+匕即

y=kx（k^0）,是正比例函数.

知识点三、一次函数的图象及性质

1.函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是

这个函数的图象.

要点诠释：直线,=丘+〃可以看作由直线丁=日平移|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当

匕<0时，向下平移）.说明通过平移，函数y=与函数丁=尿的图象之间可以相互转化.

2.一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

解析式y=kx+b（化为常数，且上工0）

自变量

全体实效

取值范围

过（0,占）和（-?,0）点的一条直线

形状

k

k、bk>0k<0

的取b>0b<0b>0b<0

值

-Jx

图7

不意

家r

pc

图

（上＞040）\k>0,b<0i<0,^>01

经过一、二，三经过一、三、四经过一、二、四经过二、三、四

位置

象限象限象限象限

趋势从左向右上升从左向右下降

函数

＞随X的噌大而噌大y随X的噌大而减小

变化规律

要点诠释：理解左、b对一次函数y=fcc+6的图象和性质的影响:

（1）左决定直线y=从左向右的趋势（及倾斜角e的大小一一倾斜程度），匕决定它与y轴交点的位

置，k、b一起决定直线y=fcv+6经过的象限.

（2）两条直线y=%x+4和小y=&x+4的位置关系可由其系数确定：

匕W42=与，2相交；k1=h,且6]W打O/1与’2平行；k\=k],且仇=dO与，2重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线X=a、直线y=＞不是一次函数的图象.

知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

函数问题

方程（组）、不等式问题

从“数”的角度看从“形”的角度看

求关于X、y的一元一次确定直线y=ax+b与x轴

x为何值时，函数y=ax+b的

方程砒+匕=。（。¥0）（即直线y=0）交点的横坐

值为0?

的解标

求关于％、y的二元一次

%为何值时，函数y=qx+4与确定直线丁=。逮+仿与直线

fy—ciyX

方程组.'的解.

函数y=4的值相等？y=a2x+b2的交点的坐标

[y=a2x+b2.

求关于X的一元一次不等确定直线y=ax+）在x轴

x为何值时，函数y=ax+）的

式ax+Z>>0（aW0）的（即直线V=0）上方部分的

值大于0?

解集所有点的横坐标的范围

重要题型

【题型一对函数概念的理解】

例题：（2023上•浙江•八年级专题练习）下列图象中，y不是x的函数图象的是（）

【变式训练】

1.（2022下•广东广州•八年级广州市第七十五中学校考期中）下列各曲线中，表示〉是x的函数的是（）

【题型二用表格/表达式/图象表示变量之间的关系】

例题：（2023上•江苏盐城•八年级校联考阶段练习）某通讯公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话

费每分钟01元）和B套餐（月租费。元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为外（元），B

套餐每月话费上(元)，月通话时间为X分钟.

(1)直接写出/与X,%与X的函数关系式；

(2)如果某用户使用A套餐本月缴费50元，求他本月的通话时间？

(3)如果某用户这个月的通话时间为280分钟时，选择哪种套餐更划算？

【变式训练】

1.(2023上•广东佛山•八年级校考阶段练习)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物

体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值.

所挂物体质量X/依012345

弹簧长度ylem182022242628

(1)当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？

(2)请写出弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系式；当重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能

说出此时弹簧的长度吗？

2.(2022下•福建漳州•七年级福建省诏安县第二实验中学校考期中)如图，是骆驼的体温随时间变化而变化

图中25时表示次日凌晨1时

(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

(4)A点表示的是什么？

3.（2023上•河南焦作•八年级统考期中）新学期，两摞规格相同准备发放的课本整齐地叠放在讲台上，请根

据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）若x（本）表示课本数，y（cm）表示整齐叠放在桌面上的课本距离地面的高度，则V是x的一次函数，请

求出y关于x的函数表达式；

（2）桌面上有55本与题（1）中相同的课本，整齐叠放成一摞，求这些数学课本距离地面的高度；

（3）小马说：如果把我班60名学生的这种课本整齐叠成一摞放在地面上，则它离地面有110cm高.你认为小

马的说法正确吗？请说明理由.

4.（2023下•陕西西安•七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千

米/时）随时间，（分钟）的变化示意图，请根据图象回答下列问题：

（1）汽车匀速行驶了分钟，时速是千米/时；

（2）汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？

（3）若司机从第28分钟开始先匀速行驶8分钟后，立即减速行驶2分钟，至停止.请你按照以上叙述在途中

补画出从第28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图.

【题型三判别是否一次函数】

._____Q

例题：（2024上.甘肃兰州.八年级统考期末）下列各式①y=岳仔；@y=--,③y=-8x；©y=-9x2+l；

X

⑤y=0.5x-3,是一次函数有（）

A.1个8.2个C.3个D4个

【变式训练】

1.（2023上•江苏淮安•八年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）函数（1）了=万尤（2）y=2尤-1（3）

2

y=------（4）y=3x-3（5）y=x2-1中一次函数有（）

x+3

A.4个8.3个C.2个D1个

31-

2.（2023上•全国•八年级专题练习）函数①、=履+"；©y=2x-®y=-；®j=-x+3；⑤y=Y-2x+l.是

x3

一次函数的有（）

A.1个艮2个C.3个D4个

【题型四根据一次函数的定义求参数的值】

例题：（2023上•浙江•八年级期末）若函数y=（机+l）x同-5是一次函数，则相的值为

【变式训练】

1.（2024.全国•八年级假期作业）已知函数yuSLl）/1-"是关于x的一次函数，则机=,若该函数

是正比例函数，则"2=,〃=.

2.（2022上•四川成都•八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）己知函数y=（2）x""3+3是关于X的一次

函数，则机=.

【题型五画一次函数的图象】

例题：（2023上•安徽滁州•八年级校考阶段练习）已知函数y=-：x+3.

5

4

3

2

1

-4-3-2-10234567x

-1

-2

⑴请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(2)结合所画图象，分别求出在函数图象上满足下列条件的点的坐标:

①横坐标是-4;

②和x轴的距离是2个单位长度.

【变式训练】

1.(2023上•福建漳州•八年级福建省漳州第一中学校考阶段练习)已知，一次函数y=-2x+4的图像分别与

X轴，y轴交于点A,B.

(1)请直接写出A,2两点坐标：4,B：；

(2)在直角坐标系中画出函数图象(不用列表，直接描点、连线)；

(3)点尸是一次函数y=-2x+4上一动点，则OP的最小值为

2.(2023上•宁夏银川•八年级银川唐往回民中学校考期中)已知函数y=-2元+4回答下列问题:

(1)画出函数y=-2x+4的图象；当X时，y>0.

y

（2）设直线与x轴交于点A,与y轴交于点6,求出A03的面积.

（3）直线上是否存在一点C（C与8不重合），使.AOC的面积等于8?若存在，求出点C的坐标；若不

存在，请说明理由.

【题型六一次函数的图象和性质】

例题：（2023上•广东深圳•八年级校考期中）下列关于函数y=3x+2的结论中，错误的是（）

A.图象经过点

2.点3（*2,%）在该函数图象上，若石＞了2，则%＞丫2

C.将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点（0,1）

D.图象不经过第四象限

【变式训练】

1.（2023下•广西南宁•八年级校考阶段练习）对于一次函数y=x+2,下列说法正确的是（）

A.图象不经过第三象限B.当x＞2时，y＜4

C.图象由直线y=x向上平移2个单位长度得到D.图象与X轴交于点（2,0）

2.（2023上•安徽六安•八年级校考阶段练习）一次函数y=-2x+4,下列结论埼误的是（）

A.若两点4（占，%），2（马，%）在该函数图象上，且％＜尤2，则必＞为

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

【题型七根据一次函数经过的象限求参数问题】

例题：（2023上•山东青岛•八年级统考期中）一次函数y=2x+5的图象不经过第象限.

【变式训练】

1.（2023上•内蒙古包头•八年级校考期中）一次函数y=（〃Ll）x+2的图象不经过第三象限，则优的取值范

围是—.

2.（2024上•陕西西安•八年级西安市第二十六中学校联考期末）已知直线'=-经过第二、四象限，则直线

y=_左不经过第象限.

【题型八根据一次函数的增减性求参数问题】

例题：（2024上•陕西西安・八年级统考期末）在一次函数y=〃a+5中，》随尤的增大而减小，则机的值可以

是.（写出一个即可）

【变式训练】

1.（2023上•江苏徐州•八年级校考阶段练习）一次函数y=（〃?+2）尤-1中，若y随尤的增大而增大，则机的

取值范围是_.

2.（2024上・江苏•八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）若一次函数y=（2-2k）x-上的函数值随x的增

大而增大，且函数的图像不经过第二象限，则上的取值范围是

【题型九一次函数的图象与坐标轴的交点问题】

例题：（2023上•陕西咸阳•八年级校考阶段练习）函数y=3x+l的图象与x轴的交点是.

【变式训练】

1.（2023上•海南海口•九年级海南中学校考阶段练习）一次函数y=3x+6与x轴交点的坐标为,与y

轴交点的坐标为.

2.（2023上•福建福州•八年级福建省福州格致中学校考期中）直线＞=2彳-1与x轴的交点坐标是；与y

轴的交点坐标是—；与坐标轴围成的三角形面积为一.

【题型十用待定系数法求一次函数的表达式】

例题：（2023上•江苏扬州•八年级扬州教育学院附中校考阶段练习）己知一次函数丫=辰+。.当尤=~1时，>=9；

当x=2时y=-3.

（1）求该一次函数的表达式；

（2）当y=5时，求x的值.

【变式训练】

2

1.（2024上・安徽合肥•八年级统考期末）已知一次函数>=自+6伏*0）的图象与直线y尤-2平行，且与x

轴交于点（3,0）,求该一次函数的表达式.

2.（2024上•陕西榆林•八年级校考期末）如图，一次函数丫=依-6的图象与x轴，》轴分别交于点民A,且

经过点（4,-3）.

（1）求一次函数的表达式.

（2）求A3的长.

3.（2024上.安徽合肥.八年级统考