牛顿第二定律（7大题型）（解析版）-2024-2025学年人教版高一物理必修第一册

牛顿第二定律（7大题型）

知识点1牛顿第二定律题型1牛顿第二定律的简单应用

超2正交分解法的应用

题型3瞬时加速度的求解

牛顿第二定律知识点2力的单位题型4整体法和隔离法

题型5牛顿第二定律与图像的结合

避6动力学中的临界和极值问题

利用牛顿第二定律测量动摩擦因数

知识点3对牛顿第二定律的理解题型7

方法技巧：1、利用牛顿第二定律解题的常用方法

2、物体受力突变时的瞬时加速度

知识点1牛顿第二定律

1、内容

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2、表达式

①比例式：«cc—o

m

②等式：F=kma,其中左是比例系数，a是物体运动的加速度。

【注】实际物体所受的力往往不止一个，式中尸指的是物体所受的合力。

3、物理意义

牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一

致。

知识点2力的单位

1、牛顿的含义

在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号为N,它是根据牛顿第二定律来定义的，使质量为1kg的物

体产生lm/s的加速度的力为1N,即1N=1kg,m/s2o

2、比例系数"的意义

（1）在尸=痴。中，左值的大小随尸、加、a单位选取的不同而不同。

（2）若F、m、a均使用国际单位制单位，则A=l,牛顿第二定律的表达式为/=加口，式中尸、nt、a的单

位分别为牛顿（N）、千克（kg）、米每二次方秒（m/s2）。

知识点3对牛顿第二定律的理解

1、基本特性

（1）同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体（系统）的，所以分析问题时一定要确定好研究

对象。

（2）因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。

（3）矢量性：公式/=机。是矢量式，在任意时刻。的方向都与尸相同，当厂方向变化时，。的方向也同

时变化。

（4）瞬时性：。与尸同时产生、同时变化、同时消失，为瞬时对应关系。a为某时刻的加速度时，尸为该

时刻物体所受的合力。

（5）独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是

每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即月=加%,

Fy=mayo

2,合外力、加速度、速度的关系

（1）合力与加速度的关系

（2）直线运动中加速度与速度的关系

加速度与速度同向时，物体加速，反之减速，也可以说合外力与速度同向时，物体加速，反之减速,

所以要分析速度如何变，就要看合外力方向与速度方向关系如何。

（3）力与运动的关系

1、利用牛顿第二定律解题的常用方法

（1）矢量合成法

若物体只受两个力作用，先应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体加速

度的大小，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。

（2）正交分解法

物体在受到三个或者三个以上的不在同一直线上的力的作用时，一般用正交分解法。

表示方法：Fx=Flx+F2x+...=max

Fy—F\y+F2y+.■.=mciy

①分解力而不分解加速度

以加速度°的的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别

得到x轴和y轴上的合力网和心。根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得

Fx=ma,Fv=Qo

②分解加速度而不分解力

若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，若分解的力太多，就会比较复杂，所以

在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使相互垂直的力分别（尽可能多的力）位于两坐标轴上而

分解加速度，根据牛顿第二定律得工=加%,F=may.

2,物体受力突变时的瞬时加速度

合外力的大小或方向改变，则加速度的大小或方向也同时改变；如果合外力变为零，则加速度也同时

变为零；如果合外力发生突变，则对应加速度也发生突变。物体所受合外力能否发生突变，取决于施力物

体的性质，具体可以简化为以下几种模型。

（1）刚性绳（杆、接触面）

不发生明显形变就能产生弹力。若剪断刚性绳（或脱离杆、接触面），则弹力立即消失，不需要形变

恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

（2）弹簧（或橡皮绳）

此模型的特点是产生弹力时形变量大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可

以看成不变。

情景图示说明

物块/和物块5由弹簧连接静止在下方的挡板上，突然把下

情景①方的挡板抽去，^mA=mB,贝i]a，=O,aB=2g（方向竖

JL直向下）

在推力下的作用下，4、2以共同的加速度大小。做匀加速

直线运动，某时刻突然撤去推力下，^m=m,则

情景②JAwwwwwwvBAB

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

（方向向左），aB=a（方向向右）

///////

两小球N、8用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处

)A

情景③于静止状态，突然剪断细线，若加/=7%，则&=°，

aA=2g（方向竖直向下）

用手提一个轻弹簧，轻弹簧的下端挂一个小球，在将整个装

情景④置匀加速上提的过程中，手突然停止运动的瞬间，小球加速

度不变

小球用水平弹簧系住，并用倾角为e的光滑板N8托着突然

情景⑤

将挡板N8向下撤离，。=工一，方向向右下方

1COS。

题型1牛顿第二定律的简单应用

【例1】（24-25高三上•河北保定•期中）如图所示，一质量为2kg的物块，沿竖直墙下滑的过程中受到如

图所示的作用力F,已知物块与竖直墙间的动摩擦因数为:，尸=10N且与水平方向夹53。角，

2

sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s0下列说法正确的是（）

A.物块对竖直墙的压力大小为8N

B.物块与竖直墙间的摩擦力大小为

C.物块的加速度大小为6m/s2

D.物块的加速度大小为5m/s2

【答案】D

【解析】A.将尸分解为水平分力和竖直分力

以=尸cos53°=10x0.6=6N

Fv=Fsin53°=10x0.8=8N

物块与竖直墙的压力大小等于尸的水平分力S，大小为6N,故A错误;

B.物块与竖直墙间的摩擦力大小为

/=〃G=；x6=2N

故B错误；

CD.根据牛顿第二定律

mg-Fy-f=ma

代入数值

20-8-2=2。

解得

tz=5m/s2

故C错误，D正确。

故选D。

【变式1-1］（22-23高三上•江苏扬州•期末）质量为机的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行

并控制方向，如图所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力（）

A.大小等于加gB.大小等于5sg

C.方向竖直向上D.方向垂直于48向上

【答案】A

【解析】翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知

F=ma=mg

重力与空气作用力的合力大小为mg,方向斜向左下方，如图所示

mg

由图可得空气作用力大小为

F,=mg

方向与成60。角，斜向左上方。

故选Ao

【变式1-2］（23-24高一上•安徽合肥・期末）乒乓球是我国的国球，我国运动员多次包揽国际大赛金牌，如

图是某同学练习乒乓球时将乒乓球置于球拍中心，并推动乒乓球沿水平直线向前运动，运动过程中球与球

拍始终保持相对静止，忽略摩擦力及空气对乒乓球的影响，则（）

A.乒乓球受到的合外力为零

B.球拍对乒乓球的作用力为零

C.乒乓球受到沿水平方向的合外力

D.球拍对乒乓球作用力的方向竖直向上

【答案】C

【解析】D.由于忽略摩擦力及空气对乒乓球的影响，对乒乓球进行受力分析，乒乓球受到重力，球拍对乒

乓球的支持力，由于人推动乒乓球沿水平直线向前运动，可知重力与支持力的合力方向一定沿水平向前，

即支持力方向垂直于球拍斜向右上方，故D错误；

A.根据上述可知，乒乓球受到的合外力方向沿水平向前，大小不为零，故A错误；

B.根据上述，球拍对乒乓球有支持力的作用，球拍对乒乓球的作用力不为零，故B错误；

C.根据上述，乒乓球受到沿水平方向向前的合外力，故C正确。

故选Co

【变式1-3］（多选）（24-25高三上•福建莆田•期中）在建筑装修中，工人用一质量为掰=lkg、与墙面动

摩擦因数为〃=。.5的磨石打磨竖直粗糙墙面，在与竖直而成6=53。角的推力尸作用下，磨石以速度

v=2m/s向上匀速运动，（已知重力加速度为g=10m/s2）,（sin53°=0.8,cos53°=0.6）,如图所示，下列

说法正确的是（）

A.磨石受到的摩擦力大小为5N

B.磨石受到的摩擦力大小为20N

C.若仅略微减小6角，则磨石将做加速运动

D.若撤掉巴磨石将做自由落体运动

【答案】BC

【解析】AB.对磨石受力分析，可知磨石受到的摩擦力大小为

f=/JFsin6

根据平衡条件有

Fcos3-mg+f

联立解得

F=50N,f=20N

故A错误，B正确；

c.若仅略微减小6角，贝hose增大，sine减小，则有

Fcos0>mg+pFsin3

则磨石将向上做加速运动，故C正确；

D.若撤掉尸，墙面对磨石的弹力为0,磨石受到的摩擦力大小变为0,磨石只受重力的作用，做竖直上抛

运动，故D错误。

故选BC。

【变式1-4](24-25高三上•福建莆田•期中)如图所示，质量a=2kg的物体静止在水平地面上，物体与水

平面间的动摩擦因数2=025,现对物体施加一个大小F=20N、与水平方向成6=37。角斜向上的拉力，已

知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s"

(1)物体所受的摩擦力/大小；

(2)物体的加速度a大小；

(3)求物体在拉力作用下5s末的速度v大小。

【答案】(1)2N(2)7m/s2(3)35m/s

【解析】(1)根据题意，对物体受力分析，竖直方向上，由平衡条件有

+Fsin37°=mg

解得

久=8N

物体运动过程中所受的摩擦力大小为

/=*=2N

（2）水平方向对物体，由牛顿第二定律

Feos37°-/=ma

解得物体的加速度大小为

a=7m/s2

（3）由运动学公式可得，物体在拉力作用下5s末的速度大小为

v=at5=35m/s

【变式1-5］（24-25高一上•全国•单元测试）如图所示，质量为"=3kg的长方体铁箱在与水平方向成夕角

的推力厂的作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为4=0.5。铁箱内有一

个质量为加=1kg的木块恰好能静止在左壁上，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为〃2=02,不计铁箱的壁

厚和木块的大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,9=37。。sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求:

（1）木块对铁箱左壁的弹力大小;

（2）推力尸的大小。

【答案】（1）50N（2）440N

【解析】（1）对木块分析，竖直方向受力平衡，可得

mg=附

解得铁箱左壁对木块的弹力

乙=50N

根据牛顿第三定律可得木块对铁箱左壁的弹力大小

《=5=50N

（2）对木块，由牛顿第二定律得

FN=max

解得加速度大小

%=50m/s2

对铁箱和木块整体，由牛顿第二定律得

Fcos®-九=（M+m）ax

FNX-Fsin-（M+m）g=0

fl=〃FNI

解得

F=440N

题型2正交分解法的应用

【例2】（23-24高一上•广西•月考）如图所示，在倾角为37。的足够长光滑斜面上有一质量为加的物体，

拉力尸平行于斜面向上。当拉力大小为尸时，物体的加速度大小为q；当拉力大小为2尸时，物体的加速度

大小为%。则（)

A.a2<2%

【答案】D

【解析】物体受力分析如图所示

根据牛顿第二定律，有

F-mgsin0=max

2F-mgsmO=ma2

解得

F-mgsin9

a\~

m

2F-mgsin0〉2F-2mgsin0

=2%

mm

故选D。

【变式2・1】（22・23高一上•重庆沙坪坝•月考）如图所示，弯折杆的。端接一个小球，杆和球的总

质量为加，一小环套在杆/方段上用绳吊着，恰好能一起以加速度。竖直向上做匀加速运动，杆/万段与水

平方向的夹角为仇则（）

A,杆对环的压力为根geos。+加4sin，B.环与杆的摩擦力为用gsin。+加asin8

C.环与杆的摩擦力为加gsin。D.环对杆的作用力为加。

【答案】B

【解析】ABC.杆和球受重力、支持力、摩擦力三个力作用，如图

沿BA和垂直BA方向建立直角坐标系，分解加速度，沿BA方向:

f-mgsin6=masin0

垂直BA方向:

N-mgcos0=macos0

得

f=mgsin0+masin0

N=mgcos0+macos0

选项AC错误，B正确;

C.环对杆和球的作用力为支持力、摩擦力的合力，由牛顿第二定律可知：作用力方向一定竖直向上且

F—mg=ma

即

F=mg+ma

选项C错误。

故选B。

【变式2-2](多选)(24-25高三上•贵州遵义・开学考试)如图所示，一质量为加的物体放在电梯内倾角

为30。的固定斜面上，当电梯以加速度a(a<g,g表示重力加速度大小)竖直向下做匀加速直线运动时,

物体和斜面保持相对静止，下列说法正确的是()

A.斜面对物体的支持力大小为g加(g-a)

B.斜面对物体的支持力大小为日机(g-0)

C.斜面对物体的摩擦力大小为:加(g-a)

D.斜面对物体的摩擦力大小为日加(g-a)

【答案】BC

AA

甲乙

A.两图中两球加速度均为gsin。B.两图中A球的加速度均为零

C.图乙中轻杆的作用力一定为零D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍

【答案】C

【解析】对甲图，弹簧弹力

F=mgsin0

突然撤去挡板的瞬间，弹簧来不及伸开,弹力不变。对A球进行受力分析，仍处于平衡状态，加速度为0；

对B进行受力分析，根据牛顿第二定律

F+mgsind=maB

解得

=2gsin0

对乙图，轻杆为刚性杆，突然撤去挡板的瞬间，轻杆作用力突变为0,以AB为整体，根据牛顿第二定律

2mgsing=Ima

解得

a=gsin。

即A、B的加速度都为gsin6,综上所述可得C正确，ABD错误。

故选C。

【变式3-1]（24-25高三上•黑龙江哈尔滨•月考）如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m

的竖直轻弹簧上方。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻

将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取10m/sD（）

A.轻弹簧的压缩量为0.2mB.物体A的瞬时加速度为0

C.物体B的瞬时加速度为lOm/s?D.物体B对物体A的压力为12N

【答案】D

【解析】A.A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，对A根据受力平衡可得

%g=kx

解得弹簧压缩量为

x==o.3m

k

故A错误；

BC.细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，对AB整体，由牛顿第二定律得

mBg+mAg-kx=（mA+）a

解得AB的瞬时加速度为

a=4m/s2

故BC错误；

D.对物体A,由牛顿第二定律得

NB+mAg-kx=m^a

解得物体B对物体A的压力为

心=12N

故D正确。

故选D。

【变式3-2］（23-24高一上•江苏南京•期中）如图所示，物体A置于水平地面上，B、C叠放，A、B间连

有轻质弹簧，弹簧被压缩后用细线把A、B固定住，细线的拉力为RA、B质量均为2〃?，C的质量为处

重力加速度为g,整个装置处于静止状态。现将细线剪断，则在剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（）

cl

A

xxxwxxxx

A.C物体的瞬时加速度为0B.C物体对B物体的压力变小

F

C.A物体对地面压力为尸+5〃7gD.B物体的瞬间加速度为一

m

【答案】c

【解析】剪断前，设弹簧的弹力为广，对B、C有

3mg+F=F'

AD.剪断瞬间，绳的拉力消失，B、C加速度相同，则

Fr-3mg=3ma

联立解得

F

a=—

3m

故AD错误；

B.剪断前，C对B的压力等于自身重力，剪断后对C分析得

N'—mg=ma

解得

N=—+mg

则C对B的压力变大，故B错误；

C.对A分析得

N=2mg+F'=5mg+F

故C正确；

故选C。

【变式3-3］（23-24高一下•江苏•月考）如图所示，图甲中质量为加的P球用°、6两根细线拉着处于静止,

图乙中质量为小的Q球用细线c和轻质弹簧d拉着处于静止。已知细线a、c均水平，细线6、弹簧d与竖

直方向的夹角均为仇现剪断细线。、c,不计空气阻力，已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.剪断细线。瞬间,细线b的拉力大小为加geos。

B.剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力大小为机geos。

C.剪断细线。瞬间，P球的加速度为gcosJ

D.剪断细线c瞬间，Q球的加速度为geos。

【答案】A

【解析】A.剪断细线。瞬间，细线6的拉力发生突变，P球将做圆周运动，细线6的拉力大小为

Tb=mgcos6

故A正确；

B.剪断细线c前，根据平衡条件弹簧d的拉力大小为

T_mg

Td-]

cos”

剪断细线C瞬间，弹簧”的拉力不发生突变，弹簧d的拉力大小为名，故B错误;

COS”

C.剪断细线。瞬间，细线6的拉力发生突变，P球将做圆周运动，P球的加速度为

mgsin。.八

a=-----=gsm〃

vm

故C错误；

D.剪断细线c前，根据平衡条件细线c的拉力大小为

Tc=mgtan0

剪断细线c瞬间，弹簧d的拉力不发生突变，Q球的加速度为

旬=工=gtan。

m

故D错误。

故选Ao

【变式3-4]（23-24高一上•四川德阳•期末）如图所示，物体。、6用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一

根轻弹簧将。和天花板相连，已知物体°、6的质量相等，重力加速度为g。当在尸点剪断绳子的瞬间，下

列说法正确的是（）

//h////

/

W

W

W

W

V

Q

b

A.物体。的加速度大小为零

B.物体a的加速度大小小于g

C.物体b的加速度大小为零

D.物体b的加速度与物体a的加速度大小相等

【答案】D

【解析】AB.用整体法，对成整体受力分析，设处物体的质量为m,剪断细绳前，受到总重力和弹簧的

弹力而平衡，故

F弹=2mg

再对物体。受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的

拉力减为零，故物体。受到的力的合力为

F合=mg

方向向上，根据牛顿第二定律得。的加速度为

%=y=g

m

方向向上，故AB错误；

CD.对物体6受力分析，受到重力、细线拉力，剪断细绳后，重力不变，细绳的拉力减为零，故物体6受

到的力的合力为

瑁=mg

方向向下，根据牛顿第二定律得6的加速度为

方向向下，明显

a1—a?

则物体。的加速度与物体6的加速度大小相等，故C错误、D正确。

故选D。

【变式3-5］（多选）（24-25高一上•吉林•期中）如图所示，木块A、B质量分别为3kg和5kg,它们与水

平地面间的动摩擦因数均为0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4cm,

作用在A上的水平推力厂=12N,系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200N/m,重力加速度g取

10m/s2o现撤去推力R贝!］（）

F

-------►A\AAAAA/WWW\/B

////////////////////////////////////

A.撤去推力产前，木块A所受摩擦力大小是4N,方向向右

B.撤去推力厂前，木块B所受摩擦力大小是8N,方向向右

C.撤去推力尸后瞬间，木块A所受摩擦力大小是6N,方向向右

D.撤去推力尸后瞬间，木块B所受摩擦力大小是8N,方向向左

【答案】CD

【解析】A.撤去推力产前，由胡克定律可得，弹簧弹力大小

尸弹=fcc=200x0.04N=8N

木块A受到向右的推力与向左的弹簧弹力的合力大小为

耳=尸-4=4N

方向向右，由于A处于平衡状态，所以木块A所受摩擦力大小是4N,方向向左，故A错误；

B.撤去推力尸前，木块B受到弹簧向右的弹力作用，由于B处于平衡状态，所以木块B所受摩擦力大小

是8N,方向向左，故B错误；

C.木块A与地面之间的最大静摩擦力

■/kmax=〃%g=02x3xlON=6N

撤去推力歹后瞬间，弹簧的弹力不变，木块A受到弹簧向左的弹力作用，由于

Amax=6N<F=8N

所以木块A所受摩擦力大小是6N,方向向右，故C正确；

D.木块B与地面之间的最大静摩擦力

■/Bmax=〃机Bg=02X5XION=10N

撤去推力尸后瞬间，弹簧的弹力不变，木块B受到弹簧向右的弹力作用，由于

■4皿x=10N>尸=8N

所以木块B所受摩擦力大小是8N,方向向左，故D正确。

故选CDo

【变式3-6］（多选）（23-24高一下•云南玉溪•月考）如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为〃?,

B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮

的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（）

A.物体B的加速度大小为gB.物体C与吊篮A间的弹力大小为0.5%g

C.物体C的加速度大小为2gD.吊篮A的加速度大小为1.5g

【答案】BD

【解析】A.在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小

为零，故A错误；

BCD.假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g,A的加速度为g,可见C超前运动，即C和A实际为

一个整体，根据牛顿第二定律得

F+2mg=2加〃AC

其中

F=mg

解得

aAC=%=%=L5g

对A受力分析，由牛顿第二定律

+mma

^Acg=A

可得，物体C与吊篮A间的弹力大小为

NAC=05mg

故BD正确，C错误。

故选BD。

题型4整体法和隔离法

【例4】（多选）（23-24高一上•天津•期末）如图所示，两个完全相同的匀质木块A和B,质量均为〃?，

紧挨着并排放在光滑水平桌面上，A、B间的接触面与水平面成。角，接触面光滑。可以对A施加一个水平

向右的作用力々，使A、B相对静止做加速运动，加速度为q；也可以对B施加一个水平向左的作用力月,

使A、B相对静止做加速运动，加速度为%。已知重力加速度为g,以下说法正确的是（）

A.6的最大值大于月的最大值B.8的最大值大于片的最大值

C.q的最大值等于gtondD.%的最大值等于gtond

【答案】CD

【解析】把A、B当成整体，分别满足

推A时，A、B恰相对静止时，地面对B无作用力，对B受力分析，如图所示

满足

mgmg

A、B的加速度

a{=gtan0

推B时，A、B恰相对静止时，地面对B无作用力，对B受力分析，如图所示

解得

a2=gtan0

故AB错误，CD正确。

故选CDo

【变式4-1］（多选）（23-24高一下•云南红河・期末）如图所示，质量均为加的木块A和B用一轻弹簧相

连，竖直放在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2〃z的木块C放在A上的瞬

间，贝。（）

B

A.弹簧的弹力大小变为3〃?gB.弹簧的形变量不变

2

C.B对水平面的压力大小变为4加gD.A的加速度大小为3g

【答案】BD

【解析】A.木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹力大小不变，即弹簧的弹力大小仍然为加g,

故A错误；

B.结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的形变量不变，故B正确；

C.结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，B对水平面的压力大小与没有放C之前

一样，即变为B对水平面的压力大小为2根g,故C错误；

D.结合上述可知，A所受弹力与A的重力平衡，对A、C整体，根据牛顿第二定律有

2mg=（加+2m）a

解得

2

故D正确。

故选BD。

【变式4-2］（多选）（23-24高一下•浙江•开学考试）如图所示，倾角9=30。且上表面光滑的斜面体c置

于水平地面上，滑块6置于斜面上，通过轻绳跨过光滑定滑轮与物体。连接，其中连接6的一段轻绳与斜

面平行，连接。的一段轻绳竖直，。下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知。、

6、c的质量均为4加，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.杆对滑轮的作用力大小为3mg

B.地面对c的摩擦力为鬲g,方向水平向左

C.剪断轻绳的一瞬间，。的加速度大小为0.5g

D.若将弹簧撤去，a将会向下做匀加速运动，且加速度大小为0.5g

【答案】BC

【解析】A.对6进行受力分析，根据共点力平衡得细绳对6的拉力为

T=4mgsin30°=2mg

根据平行四边形定则可知两段绳的拉力合力为

F=2Tcos300=2y/3mg

所以对滑轮进行受力分析，根据平行四边形定则可知杆对滑轮的作用力大小为

F'=F=2拒mg

故A错误；

B.对立看成整体，根据共点力平衡得地面对c的摩擦力为

f=Tcos30°=Cmg

方向水平向左，故B正确；

C.剪断轻绳前根据共点力平衡

4"?g=4单+T

得

F弹=2mg

剪断轻绳的一瞬间，根据牛顿第二定律

4ma=电=4mg-辱=2mg

解得

a—0.5g

故c正确；

D.若将弹簧撤去，对。根据牛顿第二定律

4mg—T=Ama

得

a—0.5g

若。向下做匀加速运动时6将处于静止状态，所以细绳拉力不再是7,加速度大小不可能为0.5g,故D错

误。

故选BCo

【变式4-3]（23-24高一上•四川攀枝花•期末）如图所示，小球质量为〃?，斜劈质量为M、斜面倾角为0,

用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g,不

计一切摩擦，求：

（1）斜劈对小球的支持力大小N；

（2）水平推力的大小反

【答案】(1)/驾；(2)(M+m)gtan0

COS0

【解析】(1)对小球进行受力分析，如图所示

则有

Ncos0-mg

解得

N=^

COS。

(2)结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有

mgtan0=ma

对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有

F=(M+Tri)a

解得

F=(M+m)gtan。

【变式4-4](23-24高一上•江苏无锡•期末)用两根细线小b和一根轻弹簧c将质量均为加的两个小球1

和2连接，并悬挂如图所示.两小球处于静止状态，细线。与竖直方向的夹角为30。，弹簧c水平.求；

(1)细线。与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小；

(2)细线b对小球2的拉力大小；

(3)剪断细线b的瞬间，小球1和小球2的加速度大小，

\\\\\\\\

【答案】⑴字’毕；⑵耍⑶见解析

【解析】（1）对小球1与2组成的整体分析，由平衡条件可得

Facos30°=2mg

Fasin30°=Fc

解得

生Bng

Fa=-3-

2y[3mg

-3-

（2）对小球2分析：细线6对小球2的拉力大小

&=J(mg)2+年

解得

„V21mg

（3）剪断细线6的瞬间，小球1所受合力为

F合=zngsin30°=ma

i

a=gsin30。=-g

剪断细线6的瞬间，弹簧c上的力不变，则有小球2受合力为

yp2Amg

F合=Fb=---------=ma

解得加速度的大小

V21

题型5牛顿第二定律与图像的结合

【例5】（24-25高一上•陕西西安・月考）将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度时

间图像如图，则（）

A.上升、下降过程中加速度大小之比为11:9

B.上升、下降过程中加速度大小之比为10:1

C.物体所受的重力和空气阻力之比为9:1

D.物体所受的重力和空气阻力之比为11:1

【答案】A

【解析】AB.图像斜率表示加速度大小，由图可知，上升、下降过程中加速度大小之比为

0]_11

a29

故A正确，B错误；

CD.上升和下降过程，根据牛顿第二定律得

mg+f-maA

mg-f=ma2

解得

mg10

T=T

故CD错误。

故选Ao

【变式5-1]（24-25高三