贵州省黔东南州2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省黔东南州2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得“”的否定为“”，故C正确.故选：C.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，得，，得，所以，，所以.故选：A.3.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则.若，则，不一定等于.故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.4.将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意可得.故选：A.5.若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以.故选：C.6.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上单调递增，也是单调递增函数，所以在上单调递增，当时，，，所以，则在上无零点.因为，，，，所以，则根据零点存在性定理可知，在上有零点.故选：D.7.折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（）A.300平方厘米 B.320平方厘米 C.400平方厘米 D.480平方厘米【答案】C【解析】设厘米，则弧的长度，弧的长度，从而，即，故该扇形环面的面积（平方厘米）.故选：C.8.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减.易得，所以由得;由得，故不等式的解集是.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知角的终边经过点，且，则的值可能是（）A.4 B.3 C.-4 D.-3【答案】AC【解析】由题意可得，则.故选：AC.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.直线是图象一条对称轴C.D.函数为偶函数【答案】ABD【解析】对于A，由图象可知，，得.将点代入的解析式，得，则，即.因为，所以，A正确；对于B，，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，其为偶函数，D正确.故选：ABD.11.某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了，两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用，方案核算的计件工资相同B.当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多C.当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多D.当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元【答案】ACD【解析】从图中可得，A正确，B错误；若某员工生产的产品件数为200，则该员工采用A方案核算的计件工资为3000元，采用方案核算的计件工资为元，因为，所以该员工采用方案核算的计件工资更多，C正确；从图中易得当时，员工采用A方案核算的计件工资（单位：千元），与生产的产品件数（单位：百件）的函数关系式为，则当时，，即当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元，D正确.故选：ACD.12.已知函数在上恰有3个零点，则的值可能为（）A.4 B.5 C. D.【答案】BC【解析】由，得，则，解得，选项中只有5和满足.故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的定义域为________.【答案】【解析】由函数的解析式可知，函数的定义域需满足不等式，解得：，所以函数的定义域为.14.已知，则______.【答案】【解析】因为，所以.15.已知函数，若正数，满足，则最小值为______.【答案】25【解析】由题意可得，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为25.16.已知函数在上为单调函数，则的取值范围为__________.【答案】【解析】因为函数在上单调递增，所以函数在上单调函数.当在上为单调递增函数时，则，解得；当在上为单调递减函数时，则，解得.综上，的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．18.已知函数.（1）求的最小值；（2）判断在上的单调性，并根据定义证明.解：（1）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2.（2）函数在上单调递增，证明如下：令，则.因为，所以，所以，即，所以在上单调递增.19.已知，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）因为，所以，，，.（2），.20.已知函数.（1）诺为偶函数，求的值；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.解：（1）若为偶函数，则，即，则，解得.（2）若为奇函数，则，即，则，解得.（3）由题意可得，则，因为函数在上单调递增，所以，则，故的取值范围为.21.某企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：月份9月10月11月产品产母千件304080收益万元420048003200（1）根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；（2）问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？解：（1）函数及（且）均为单调函数，根据表中数据可得与（且）均不符合题意.取②，将，，代入函数解析式，则，解得，所以.（2）根据题意得，即，即，解得故该企业12月份生产的产品产量（单位：千件）应控制在内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4