甘肃省嘉峪关市某校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省嘉峪关市某校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内.）1.已知集合，则这样的集合共有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】C【解析】根据题意可知，为集合的真子集，又有三个元素，所以其共有个，即这样的集合共有7个.故选：C.2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由诱导公式可得，，.故选：A.3.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题设得，所以.故选：D.4.下列函数中，最小正周期为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A选项的函数最小正周期为，B选项中，最小正周期为，C选项函数的最小正周期为，D选项函数的最小正周期为．故选：D.5.函数的值域为（）A.[0，3] B.[-1，0] C.[-1，3] D.[0，2]【答案】C【解析】二次函数对称轴为，此时取得最小值，当时取得最大值3.故选：C.6.下列区间中，使函数为增函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】由函数的性质知，其在区间上是增函数，对进行赋值，当时所得的区间是.故选：C．7.要得到的图象，需要将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】D【解析】将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象.故选：D．8.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，开口方向向上，对称轴为，函数在区间上是减函数，则，即.故选：B.9.函数是指数函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】函数是指数函数，且，，由解得或，.故选：C．10.已知函数=的图象恒过定点，则点的坐标是（）A.(1，5) B.(1，4) C.(0，4) D.(4，0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此时y=5，所以函数=的图象恒过定点(1，5)．故选：A．11.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，解得.故选：D.12.函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，，解得，由，所以，则，或1时，或，又，而，所以、可以取一组值是，.故选：.二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上.）13.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.【答案】【解析】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.14.若，则实数a取值范围是_______．【答案】（0，）∪（1，＋∞）【解析】当时，不等式为.当时，不等式为.综上所述，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）.15.函数的定义域为____________.【答案】【解析】因为的定义域为.16.函数=的单调递增区间是______.【答案】【解析】由，可得，故函数的定义域为0，1．令=，则原函数可化为，是关于t的减函数．又=在上是增函数，在上是减函数，由复合函数的单调性可知，函数=的单调递增区间是．三、解答题：（本大题共50分，17题10分，18题20分，19题20分.）17.A∩B设集合A=B，若A∩B求实数的值.解：A=，因为A∩B所以，所以，即，解得或，当时，，符合题意，当时，，符合题意，所以实数的值为或.18.（1）已知，且为第三象限角，求的值；（2）已知，计算的值.解：（1），∴，又∵是第三象限，∴.（2）.19.已知是第三象限角，且．（1）化简；（2）若，求的值．解：（1）.（2），，是第三象限角，所以，所以．20.函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，求满足的的集合．解：依题意，函数是定义域在上的奇函数，且在区间上单调递减，所以在上单调递减，由于，所以，，，解得，所以满足的集合为.21.已知函数的最大值为，最小值为．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值，并求出取最小值时的取值集合．解：（1）由题意，易知，∵，∴，∴.（2）由（1）知，，∴，∵，∴，∴的最小值为，此时，则，，∴，，故小值时的取值集合为．22.函数在同一个周期内，当时取最大值，当时，取最小值.（1）求函数