贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为，所以，解不等式得，即函数的定义域为.故选：D.2.英文单词mango所有字母组成的集合记为，英文单词banana所有字母组成的集合记为，则的元素个数为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】mango的所有字母组成的集合为，banana的所有字母组成的集合为，所以，共有6个元素．故选：C.3.下列各角中，与终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，因，故A错误；对于B，因，故B正确；对于C，因，故C错误；对于D，因，故D错误.故选：B.4.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，被称为“高斯函数”，其中表示不超过的最大整数.已知，均为正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】注意到当时，，则“”不是“”的充分条件，又注意到时，可得，即，则“”是“”的必要条件，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是R上的单调递减函数，所以等价于，则4-x2≥03x≥04-x2>3x故选：D.6.星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（）A.2等星的亮度是7等星亮度的100倍B.7等星的亮度是2等星亮度的100倍C.2等星的亮度是7等星亮度的10倍D.7等星的亮度是2等星亮度的10倍【答案】A【解析】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，则，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.故选：A.7.已知满足的的最大值为，且，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为是单调递增函数，而，则等价于，所以满足的的最大值为，，，综上.故选：A.8.设表示，，，中最大的数，例如.已知，均为正数，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】设，则，当且仅当，即时取等号，则.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若一个扇形的弧长为，面积为，则（）A.该扇形的圆心角为 B.该扇形的半径为14C.该扇形的圆心角为 D.该扇形的半径为7【答案】BC【解析】设扇形的半径为R，因为扇形的弧长为，扇形的面积，得，得，B正确；则扇形的圆心角，C正确.故选：BC.10.已知函数，，则（）A.为减函数 B.为增函数C.的零点为 D.只有一个零点【答案】BCD【解析】因为，所以是增函数，则为增函数，A错；因为，所以是增函数，又因为为增函数，则为增函数，B对；由，即的零点为，C对；因为为增函数，，g0=1>0，所以只有一个零点在区间内，D对.故选：BCD.11.已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称，在上单调递减，则（）A. B.在上单调递增C. D.【答案】ACD【解析】对于A，因，则，得图象关于对称，又图象关于直线对称，则，则，得，则周期为4，则，故A正确；对于B，因在上单调递减，又图象关于对称，则在上单调递减，故B错误；对于C，因图象关于直线对称，则，又周期4，则，故C正确；对于D，注意到，，则，由B分析可知，在上单调递减，结合，可得flog26>f故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数过定点，则点的坐标为_______________.【答案】1【解析】由函数fx当x=1时，真数为，所以.因此，函数fx=loga13.已知为定义在上的奇函数，，且对任意恒成立，则_______________.【答案】【解析】因为，且，所以，令可得，再令可得，又因为为定义在R上的奇函数，所以.14.已知函数（，且）的值域为，则的取值范围是_______________.【答案】【解析】当时，函数单调递增，值域为；函数单调递增，值域为，由值域为R可得，则，得；当时，函数单调递减，值域为；函数单调递减，值域为，则，则，综上，的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）将化成角度；（2）用弧度表示第二象限的角的集合.解：（1）.（2）因为在第二象限，所以终边落在第二象限的角的集合为：.16.（1）求的值；（2）设，，用，表示.解：（1）.（2）因为，，所以.17.已知函数.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）求不等式的解集；（3）若，求关于的不等式的解集.解：（1）是偶函数，理由如下：因为函数定义域为R，，所以是偶函数.（2）因为在都是增函数，所以在是增函数，因为是偶函数，所以f2x-1>f5x+1等价于所以2x-1>，可得，所以不等式f2x-1>f5x+1的解集是（3）因为，所以，化为且不等于，当时，不等式解集为；当0<a<1时，不等式解集为；当时，原不等式化为，不等式解集为.综上所述，当时不等式解集为；当时不等式解集为.当时不等式解集.18.若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的管辖函数.（1）设函数，，若为在区间上的管辖函数，求的取值范围；（2）若函数（，且），，且为在区间上的管辖函数，求的取值范围.解：（1）在上单调递增，则；在上单调递减，则.由为在区间上的管辖函数，则，得，即.（2）在上单调递增，则.若，则单调递增，又函数，在上单调递增，则在上单调递增，则.因为在区间上的管辖函数，则，则；若，则单调递减，又函数，在上单调递增，则在上单调递减，则.因为在区间上的管辖函数，则，则.综上可知：19.设是正比例函数，是反比例函数，且与的图象有公共点，函数.（1）求的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；（3）若函数在上有两个零点，求的取值范围；（4）若关于的方程在上有4个互不相等的实根，求的取值范围.解：（1）设.由题意得，且，得，则，故.（2），