贵州省毕节市金沙县2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省毕节市金沙县2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则的真子集的个数为（）A.8 B.7 C.4 D.3【答案】B【解析】，，，∴，它是真子集有7个．故选：B．2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题：“，”的否定是“，”.故选：D.3.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不等式，可得，解得，又由不等式，即，可得，解得，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数可得函数的定义域为，由可知函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，故舍去B，D两项；又由可得C项不合题意，故A项正确.故选：A.5.张遂（僧一行，公元年），中国唐代著名的天文学家.他发明了一种内插法近似计算原理，广泛应用于现代建设工程费用估算.近似计算公式如下：，其中为计费额的区间，，为对应于的收费基价，为该区间内的插入值，为对应于的收费基价.如下表所示.则的值估计为（）计费额x（单位：万元）5007001000收费基价（单位：万元）16.530.1A.18.53 B.19.22 C.21.94 D.28.22【答案】C【解析】结合题意：，其中，.故选：C.6.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，因为，所以，所以.故选：C.7.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由对数函数性质知，即，同理，又，即，，所以，即，综上，故选：D．8.若函数，若有4个不同实根，设4个不同实根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出函数的图象，再作出直线，如图，由图可得，，因此，∴.故选：D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（）A. B.0 C.1 D.3【答案】BC【解析】由幂函数，可得，即，解得或，当时，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得在上单调递增，不符合题意；又由函数在上不单调，则满足，即，解得，结合选项，可得选项BC符合题意.故选：BC.10.对于下列四种说法，其中正确的是（）A.的最小值为4 B.的最小值为1C.的最小值为4 D.最小值为【答案】BD【解析】对于A中，由，当且仅当时，即，显然不成立，所以A错误；对于B中，由，当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；对于C中，由，令，可得，则函数在为单调递减函数，所以，所以C不正确；对于D中，由，令，可得，根据对勾函数的性质，可得在为单调递增函数，所以，所以D正确.故选：BD.11.已知函数的定义域为，若关于对称，为奇函数，则（）A.是奇函数B.的图象关于点对称.C.D.若在上单调递减，则在上单调递增【答案】ABD【解析】A选项，因为为奇函数，所以，因为关于对称，所以，所以，则，所以，的一个周期为8，故，所以，将代替为得，即，为奇函数，A正确；B选项，因为为奇函数，所以的一个对称中心为，又的一个周期为8，故为的一个对称中心，B正确；C选项，因为的一个对称中心为，所以，故，C错误；D选项，因为在上单调递减，关于对称，所以上单调递增，的一个周期为8，故在上单调递增，D正确.故选：ABD.12.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度（纵坐标不变），得到的函数满足，则下列正确的选项为（）A.的周期为 B.C.在上单调递增 D.为的一个对称轴【答案】ACD【解析】，的周期是，A正确；函数满足，则的图象关于点对称，所以，，又，∴，B错；，时，，C正确；时，，D正确．故选：ACD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数的图象恒过定点的坐标为________.【答案】【解析】令，得，，∴函数图象过定点．14.已知角终边上一点坐标，则________.【答案】【解析】，，∴已知点坐标为，∴，∴．15.已知函数的定义域和值域都是，则________.【答案】或【解析】当时，易知函数单调递减，由定义域和值域都是，所以解得所以.当时，易知函数单调递增，由定义域和值域都是，所以解得所以.16.已知函数，若，则的最大值为________.【答案】【解析】，则，∴，∴，即，，又，所以，即，当且仅当时等号成立.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知二次函数满足，且，.（1）求函数的解析式；（2）若，比较与的大小.解：（1）设二次函数.由，得图象的对称轴为，所以，解得.由得，，可得.由得，，解得.所以.（2），当或时，，此时.当时，，此时.当或4时，，此时.18.对任意，函数满足_________，且当时，.在以下两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答此题.①，.②，.对，.（1）证明：在上是增函数；（2）求不等式的解集.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.解：（1）证明：若选①：设，且，则，因为时，，所以，可得，所以，即以，所以在上是增函数．若选②：设，且，则，因为时，，所以，则，又因为，所以>，所以函数在上是增函数．（2）若选①：令，则，解得，所以可化为，因为函数在上是增函数，可得，解得，所以不等式的解集为.若选②：由得，所以可化为，因为函数在上是增函数，可得，解得，所以不等式的解集为.19.已知函数.（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）当时，的最小值和最大值之和为，求的值．解：（1），所以的最小正周期.令，，解得，.所以图象的对称轴方程为，.（2）由（1）知，当时，.可得，，所以，所以的最小值和最大值之和为，解得.20.已知函数.（1）设，若，试判断是否有最小值，若有，求出最小值；若没有，说明理由；（2）若，使成立，求实数的取值范围．解：（1）当时，.令，因为，则，所以，当时，，此时，没有最小值.（2），令，，则.由，得，即，由于，使成立，只需，因为在上单调递减，所以，所以，所以实数的取值范围为.21.已知某种设备年固定研发成本为40万元，每生产一台需另投入60元.设某公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入为（万元）.已知当年产量小于或等于10万台时，；当年产量超过10万台时，.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（2）试分析该公司年利润是否能达到2000万元？若能，求出年产量为多少；若不能，说明理由.（注：利润=销售收入-成本）解：（1）（2）当时，，（万元）.当时，当且仅当，即时等号成立，所以（万元）.因为，所以当年产量为19万台时，该公司获得的利润最大为1570万元.因此，该公司年利润不能达到2000万元.22.