2018年数学（北师大版选修1-2）练习1章整合提升

第一章本章整合提升1．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝by＋a，b＞0，则z＝by＋a＝－0.1bx＋b＋a，故x与z负相关．答案：A2．如果有99%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()A．χ2＞3.841 B．χ2＜3.841C．χ2＞6.635 D．χ2＜6.635解析：由独立性检验的基本思想可知，当χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关系．故选C．答案：C3．(2016·山东卷改编)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是eq\f(3,4)，乙每轮猜对的概率是eq\f(2,3)；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，则“星队”至少猜对3个成语的概率为________．解析：设事件A表示“甲第一轮猜对”，设事件B表示“乙第一轮猜对”，设事件C表示“甲第二轮猜对”，设事件D表示“乙第二轮猜对”，设事件E表示“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E＝ABCD＋eq\o(A,\s\up6(－))BCD＋Aeq\o(B,\s\up6(－))CD＋ABeq\o(C,\s\up6(－))D＋ABCeq\o(D,\s\up6(－))，由事件的独立性与互斥性，P(E)＝P(ABCD)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))BCD)＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－))CD)＋P(ABeq\o(C,\s\up6(－))D)＋P(ABCeq\o(D,\s\up6(－)))＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(eq\o(C,\s\up6(－)))P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＋2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(2,3)×\f(3,4)×\f(2,3)＋\f(3,4)×\f(1,3)×\f(3,4)×\f(2,3)))＝eq\f(2,3)，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)4．一口袋中，有6个红球，4个白球，从中无放回地依次摸出2个球．在第1次摸到红球的情况下，第2次又摸到红球的概率为________．解析：设A表示“第二次摸到红球”，B表示“第一次摸到红球”，则A|B表示“第一次摸到红球，第二次又摸到红球”．解法一直接利用A|B的含义求解．由题意知，事件B发生后，袋中还有9个球，其中5个红球，4个白球，则事件A发生的概率为eq\f(5,9)，即P(A|B)＝eq\f(5,9).解法二用公式求解．P(B)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，而AB表示两次都摸到红球，则P(AB)＝eq\f(1,3).所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,5))＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)5．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,16)eq\i\su(i＝1,16,x)i＝9.97，s＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\r(\f(1,16)\i\su(i＝1,16,x)\o\al(2,i)－16\o(x,\s\up6(－))2)≈0.212,eq\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52)≈18.439，eq\i\su(i＝1,16,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ⅱ)在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\r(0.008)≈0.09.解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))i－8.5,\r(\i\su(i＝1,16,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,16,)i－8.52))≈eq\f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)≈－0.18.由于|r|＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)(ⅰ)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(eq\o(x,\s\up6(－))－3s，eq\o(x,\s\up6(－))＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(ⅱ)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为eq\f(1,15)(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.eq\i\su(i＝1,16,x)eq\o\al(2,i)≈16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，删除第13个数据，剩下数据的样本方差为eq\f(1,15)(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为eq\r(0.008)≈0.09.6．(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；A地区B地区456789(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下.A地区B地区4683513646426245568864373346992865183217552913通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．(2)记CA1表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”．则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2.P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)．由所给数据得C