课时把关练高中数学选择性RJA第六章62排列与组合623组合624组合数

课时把关练6.2排列与组合组合6.2.4组合数1.［多选题］下列问题是组合问题的是（）A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B.平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段C.集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个D.从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法2.若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，则n＝()A．12B．13C．14D．153.已知x，y满足组合数方程C172x＝C17y，A.64B.128C.256D.2894.某中学语文老师从《红楼梦》《平凡的世界》《红岩》《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（）A.6种B.12种C.18种D.24种5.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．4847.把甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名同学，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法种数为()A．24B．30C．36D．818.小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（）A.345B.465C.1620D.18609.［多选题］现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务工作，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的有（）A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为AC.若司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为（C53C2D.若每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊四项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是C3110.［多选题］某学生想在物理、化学、生物学、思想政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的有（）A.若任意选择三门课程，选法总数为AB.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC.若物理和历史不能同时选，选法总数为C7D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为C211.如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为（）A.12B.44C.58D.7612.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有种.（用数字作答）13.甲、乙两人从4门课程中各选修2门.求：（1）甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？14.已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

15.要把9本不同的课外书分别装到三个相同的手提袋里，每个手提袋里至少有一本书，一共有多少种不同的装法？课时把关练6.2排列与组合组合6.2.4组合数参考答案1.ABC2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.ABC10.ABD11.B12.14413.解：（1）（方法一）甲或乙中一人先选，方法有C42种，另一人再选，有C21C2（方法二）先确定相同的那一门，有C41种，再甲、乙各选一门不同的，有A32种，则选法种数共有C41（2）甲、乙两人从4门课程中各选两门不同的选法种数为C42C42，又甲、乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为14.解：（1）所作的平面有三类.①α内1点，β内2点确定的平面，最多有C41②α内2点，β内1点确定的平面，最多有C42③α，β本身，有2个.故所作的平面最多有C41（2）所作的三棱锥有三类.①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有C41②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有C42③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有C43故最多可作出的三棱锥有C41C615.解：要把9本不同的课外书分别装到三个相同的手提袋里，分以下几种情况讨论：①若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，1，7，此时有C91C②若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，2，6，此时共有C91C③若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，3，5，此时共有C91C④若三个相同的手提袋里的书本数量分别为1，4，4，此时共有C91C⑤若三个相同的手提袋里的书本数量分别为2，2，