2024-2025学年陕西省多校高一（上）期末联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省多校联考高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=(

)A.{−1,0} B.{−1,1} C.{0,1} D.[0,1]2.命题“∀x∈R，6xx2+1>3”A.∀x∈R,6xx2+1≤3 B.∃x∈R，6xx2+1>3

3.下列图象中，可以表示函数的为(

)A. B.

C. D.4.若a，b∈R，则“a=b”是“a2−b2A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的是(

)A.y=12x B.y=−x4 6.设a>0，b>0，若a+b=4，则9a+1bA.4 B.94 C.254 7.若关于x的不等式ax2−bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，则bxA.(−1,2) B.(−∞,−1)∪(2,+∞)

C.(−2,1) D.(−∞,−2)∪(1,+∞)8.连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件A=“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件Bi=“第i次抛掷的结果为正面向上”(其中i=1，2)，则有(

)A.事件A与事件B1是互斥事件 B.事件B1与事件B2是相互对立事件

C.P(A∪二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c为实数，下列说法正确的是(

)A.若1a<1b，则a>b B.若ac2>bc2，则a>b

C.若10.若有10个样本数据x1，x2，…，x10，由yk=xk+3(k=1,2,⋯,10)生成一组新的数据yA.极差 B.众数 C.中位数 D.标准差11.对任意两个实数a，b，定义max{a,b}=a,a≥bb,a<b，若f(x)=1−x2，g(x)=log2A.函数F(x)是偶函数

B.函数F(x)可能有5个零点

C.若函数F(x)只有3个零点x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽取的第5袋牛奶的标号是______．

(下面摘取了某随机数表的第7行至第9行)

84421 75531 57245 50688 77047 44767 21763

35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719

98301 07185 12867 35807 44395 23879 3321113.若函数f(x)=lg(x2−2ax)在区间(1,2)14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为34和23，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则1次活动中，甲获胜的概率为______；2次活动中，甲1次都没获胜的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为R，集合A={x|1<x<4}，B={x|1−m<x<2m}，其中m∈R．

(Ⅰ)当m=3时，求A∪(∁RB)；

(Ⅱ)若A∩B=B，求实数m16.(本小题15分)

连续抛掷一枚质地均匀的正方体形骰子2次，试求下列事件的概率：

(Ⅰ)两次掷出的点数相等；

(Ⅱ)两次掷出的点数之和为偶数．17.(本小题15分)

已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2x−1．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式f(x)>718.(本小题17分)

某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值与样本成绩的第80百分位数；

(Ⅱ)在样本答卷成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在[70,80)中的市民应抽取多少个？

(Ⅲ)若落在[50,60)的平均成绩是57，方差是2，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数z−和总方差s2．19.(本小题17分)

若函数f(x)的定义域与值域均为[m,n]，则称f(x)为“闭区间同域函数”，称[m,n]为f(x)的“同域闭区间”．

(Ⅰ)若函数f(x)=x3的定义域为[0,1]，证明：f(x)是“闭区间同域函数”；

(Ⅱ)若[0,n]是“闭区间同域函数”g(x)=x2的“同域闭区间”，求正实数n的值；

(Ⅲ)设m<n，且n>2，若[m,n]是“闭区间同域函数”ℎ(x)=x2−4x+4参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.286

13.1214.14

915.解：因为集合A={x|1<x<4}，B={x|1−m<x<2m}，

(Ⅰ)当m=3时，B={x|−2<x<6}，∁RB={x|x≥6或x≤−2}，

所以A∪(∁RB)={x|x≥6或x≤−2或1<x<4}；

(Ⅱ)若A∩B=B，则B⊆A，

当B=⌀时，1−m≥2m，即m≤13，

当B≠⌀时，1−m<2m1−m≥12m≤416.解：(Ⅰ)连续抛掷一枚质地均匀的正方体形骰子2次，

基本事件总数n=6×6=36，

两次掷出的点数相等包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个，

∴两次掷出的点数相等的概率为P=636=16；

(Ⅱ)两次掷出的点数之和为偶数包含的基本事件有18个，分别为：

(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，

(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，

(6,4)，(6,6)，

17.解：(1)由于函数f(x)为偶函数，且x≥0时f(x)=2x−1，故x<0时，f(x)=2−x−1，故函数f(x)的解析式为f(x)=2x−1,x≥02−x−1,x<0．

(2)当x≥0时，f(x)>7，即2x−1>7，可得x>3；

当x<018.解：(Ⅰ)由频率和为1，得(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.030，

因为0.05+0.10+0.20+0.30=0.65，设第80百分位数为x，则0.65+(x−80)×0.030=0.80，解得x=85，

所以样本成绩的第80百分位数为85；

(Ⅱ)因为成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100]的频率比为0.30：0.25：0.10=6：5：2，

用分层抽样法抽取13个，在[70,80)中的市民应抽取13×66+5+2=6(人)；

(Ⅲ)在[50,60)中的平均成绩是57，方差是2，在[60,70)中的平均成绩为69，方差是5，

所以这两组成绩的总平均数为z−=0.119.解：(Ⅰ)证明：函数f(x)=x3的定义域为[0,1]，

而f(x)在[0,1]上递增，且f(0)=0，f(1)=1，

则f(x)的值域为[0,1]，

其定义域和值域都是[0,1]，

则f(x)是“闭区间同域函数”；

(Ⅱ)若[0,n]是“闭区间同域函数”g(x)=x2的“同域闭区间”，

则g(x)=x2在[0,n]上的值域为[0,n]，

而g(x)在[0,n]上递增，则有g(n)=n2=n，解可得n=0或1，

又由n≥1，则n=1；

(Ⅲ)根据题意，ℎ(x)=x2−4x+4=(x−2)2，

分2种情况讨论：