2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知−2，x，y，z，−4成等比数列，则xyz=(

)A.±162 B.−162 C.2.已知双曲线x2a2−y2b2A.2 B.22 C.23.“a=−5”是“直线l：x+3y+a=0被圆(x−1)2+(y−2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5A.44 B.48 C.64 D.1085.如图的平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点M在BBl上，点N在DA.17

B.16

C.236.已知数列{an}，a1=2，a2=0，且an+2A.0 B.2 C.2024 D.40487.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线CA.2 B.2 C.228.已知F是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆(x−A.23 B.12 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0A.若S4>S8，则S12<0 B.若S4=S8，则S6是Sn中最大的项10.下列结论正确的是(

)A.直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)恒过定点(−3,−3)

B.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

C.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l：x−y+2=0的距离都等于11.已知椭圆C：x26+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭圆C交于M，A.椭圆C的离心率为63 B.△PF1F2的面积为1

C.直线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等差数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+a，等比数列{bn}的前n项和T13.已知抛物线C：y=28x2的焦点为F，O为坐标原点，P为抛物线C上一点，且满足|PF|=314.已知数列{an}满足a1=12，a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知直线l1：4x−3y+10=0与l2垂直，且l2经过点(1,1)．

(1)求l2的方程；

(2)若l2与圆C：x2+(y−1116.(本小题12分)

已知{an}为等差数列，{bn}是公比为正数的等比数列，a1=b1=2，a2=2b1−1，b317.(本小题12分)

如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，BC⊥PA．

(1)求证：AB⊥BC；

(2)若AB=BC=PA=2，D是线段PB上的一点，若直线PC与平面ACD所成角的正弦值为1010，求PD18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的长轴长为4，短轴长与焦距相等．

(1)求椭圆C的标准方程和离心率；

(2)已知直线y=kx+2与椭圆C有两个不同的交点A，B，P(−19.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和Sn=13(1−an)(n∈N∗).若2+bn=3log14an，且数列{cn}满足cn参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.−1

13.214.6

15.解：(1)由直线l1：4x−3y+10=0，因为l1⊥l2，

设直线l2的方程为3x+4y+a=0，又因为直线l2过点(1,1)，

则3+4+a=0，解得a=−7，

所以直线l2的方程为3x+4y−7=0；

(2)由圆C：x2+(y−112)2=25，可得圆心C(0,11216.解：(1)由题意设等差数列等比数列的公差公比分别为d，q>0，

则由题意有2+d=3，2q2=2(2+d)+2，解得d=1，q=2，

所以{an}和{bn}的通项公式分别为an=2+(n−1)=n+1,bn=2⋅2n−1=2n,(n∈N∗)；

(2)设数列{an⋅bn}的前n17.(1)证明：取AB的中点O，连接PO，如图所示，

因为PA=PB，O是AB的中点，所以PO⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PO⊂平面PAB，所以PO⊥平面ABC，

又BC⊂平面ABC，所以PO⊥BC，

又BC⊥PA，PA∩PO=P，PA，PO⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB，

又AB⊂平面PAB，所以AB⊥BC；

(2)解：设AC的中点为E，则OE/​/BC，又AB⊥BC，所以OE⊥AB，

以O为坐标原点，以OE，OB，OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

则P(0,0,3)，A(0,−1,0)，C(2,1,0)，B(0,1,0)，

设BD=λBP(0≤λ≤1)，则AD=AB+BD=(0,2,0)+λ(0,−1,3)=(0,2−λ,3λ)，

CD=CB+BD=(−2,0,0)+λ(0,−1,3)=(−2,−λ,3λ)，

设平面ACD的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AD=(2−λ)y+18.解：(1)由题意可得：2a=4，2b=2c，a2=b2+c2，

联立解得a=2，b=c=2，

∴椭圆C的标准方程为：x24+y22=1，离心率e=ca=22．

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，线段AB的中点M(x0,y0)，

联立y=kx+2x24+y22=1，化为：(1+2k2)x2+8kx+4=0，(k≠0)，

Δ=64k2−16(1+2k19.解：(1)证明：由题意知Sn=13−13an，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=13an−1−13an，所以an=