2024-2025学年新教材高中物理微专题五动力学连接体问题和临界问题教案新人教版必修第一册

PAGE6-微专题五动力学连接体问题和临界问题专题探究主题一动力学中的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起．如：(1)用细线连接的物体系(2)相互挤压在一起的物体系(3)用弹簧连接的物体系2．处理连接体问题的方法方法探讨对象选择原则整体法将一起运动的物体系作为探讨对象求解物体系整体的加速度和所受外力隔离法将系统中的某一物体为探讨对象求解物体之间的内力说明：有些题目既可用“整体法”，也可用“隔离法”，还有些题目则须要交替运用“整体法”与“隔离法”．【典例示范】例1如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2，则在两个物块运动过程中轻线的张力F3为多大？解析：设两物块一起运动的加速度为a，则有F1－F2＝(m1＋m2)a①依据牛顿其次定律，对质量为m1的物块有F1－F3＝m1a由①②两式得F3＝eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2).答案：eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)训练1[2024·株洲高一检测](多选)如图，甲、乙两物体靠在一起放在光滑的水平面上，在水平力F1和F2共同作用下一起从静止起先运动，已知F1>F2.两物体运动一段时间后()A．若突然撤去F1，甲的加速度肯定减小B．若突然撤去F1，甲乙间的作用力减小C．若突然撤去F2，甲的加速度肯定减小D．若突然撤去F2，乙的加速度肯定增大解析：一起运动时，整体的加速度a＝eq\f(F1－F2,m1＋m2)；甲、乙之间的作用力N＝m2a＋F2，解得N＝eq\f(m1F2＋m2F1,m1＋m2)；撤去F1，则整体的加速度a1＝eq\f(F2,m1＋m2)，则a1不肯定大于a；甲、乙之间的作用力N′＝m1a1＝eq\f(m1F2,m1＋m2)<N，选项A错误、B正确；若突然撤去F2，则整体的加速度a2＝eq\f(F1,m1＋m2)，则a2>a，即甲、乙的加速度都肯定增大，选项C错误、D正确．答案：BD主题二动力学的临界问题1．概念(1)临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．(2)极值问题：在满意肯定的条件下，某物理量出现极大值或微小值的状况．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都示意了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．常见类型(1)弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题．(2)绳子的绷紧与松弛的问题．(3)摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题．4．产生临界值和极值的条件(1)相互接触的两物体脱离的临界条件：相互作用的弹力为零．(2)绳子松弛(断裂)的临界条件：绳中张力为零(最大)．(3)两物体发生相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(4)加速度最大的条件：合外力最大．(5)速度最大的条件：应通过运动过程分析，许多状况下当加速度为零时速度最大．【典例示范】例2两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A、B由静止起先一起向右做匀加速运动，如图甲所示，在A、B的速度达到6m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为mA＝1kg、mB＝3kg，A与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，B与地面间没有摩擦，B物体运动的v­t图像如图乙所示，g取10m/s2.求(1)推力F的大小．(2)A物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离．解题指导：解析：(1)在水平推力F作用下，设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a，由B物体的v­t图像得a＝3m/s2.对于A、B整体，由牛顿其次定律得F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝15N.(2)设物体A匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、B两物体分别，A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B做匀速运动．对A：μmAg＝mAaA，aA＝μg＝3m/s2vt＝v0－aAt＝0，解得t＝2s物体A的位移为xA＝eq\o(v,\s\up6(－))t＝6m；物体B的位移为xB＝v0t＝12mA物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离为Δx＝xB－xA＝6m.答案：(1)15N(2)6m,方法技巧,解决临界问题的基本思路(1)仔细审题，详尽分析问题中改变的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)．(2)找寻过程中改变的物理量．(3)探究物理量的改变规律．(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．训练2[2024·大同高一检测]如图所示，一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知当两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求：当车以加速度a1＝eq\f(1,2)g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．解析：当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿其次定律得：F1cos45°＝mgF1sin45°＝ma0可得a0＝g因a1＝eq\f(1,2)g<a0，故细绳2松弛，拉力为零设此时细绳1与厢壁间夹角为θ，有：F11cosθ＝mg；F11sinθ＝ma1得：F11＝eq\f(\r(5),2)mg.答案：eq\f(\r(5),2)mg0课堂达标1．质量为0.1kg的小球，用细线吊在倾角α为37°的斜面上，如图所示．系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦．当斜面体向右匀加速运动时，小球与斜面刚好不分别，则斜面体的加速度为()A．gsinαB．gcosαC．gtanαD.eq\f(g,tanα)解析：因小球与斜面刚好不分别，所以小球受力如图所示，由图知tanα＝eq\f(mg,mα)则，a＝eq\f(g,tanα)，正确．答案：D2．如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数为μ，要使物体不下滑，车厢前进的加速度至少应为(重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A．μgB.eq\f(g,μ)C.eq\f(μ,g)D．g解析：设物体的质量为m，在竖直方向上有mg＝Ff，Ff为摩擦力．在临界状态下，Ff＝μFN，FN为物体所受的水平弹力．又由牛顿其次定律得FN＝ma.由以上各式得加速度a＝eq\f(g,μ)，故B正确．答案：B3.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Ff.若木块不滑动，力F的最大值是()A.eq\f(2Ffm＋M,M)B.eq\f(2Ffm＋M,m)C.eq\f(2Ffm＋M,M)－(m＋M)gD.eq\f(2Ffm＋M,m)＋(m＋M)g解析：当F达到最大值时，以夹子和木块作为整体，竖直方向上由牛顿其次定律可得：F－(m＋M)g＝(m＋M)a，再以木块为探讨对象，F最大时木块刚好不滑脱，静摩擦力为最大值，在竖直方向上由牛顿其次定律可得，2Ff－Mg＝Ma，两式联立解得F＝eq\f(2Ffm＋M,M)，选项A正确．答案：A4.(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面对上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ.为了增加轻线上的张力，可行的方法是()A．减小A物块的质量B．增大B物块的质量C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ解析：对A、B组成的系统应用牛顿其次定律得：F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，隔离物体B，应用牛顿其次定律得，FT－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa.以上两式联立可解得：FT＝eq\f(mBF,mA＋mB)，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，mA越小，FT越大，故A、B两项均正确．答案：AB5.如图所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车所受牵引力的大小．解析：小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿其次定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，小球所受合力的大小为mgtanθ.由牛顿其次定律有mgtanθ＝ma①对小车和小球组成的整体，运用牛顿其次定律有F＝(M＋m)a②联立①②解得：F＝(M＋m)gtanθ答案：(M＋m)gtanθ6.如图所示，在车厢中，一小球被a、b两根轻质细绳拴住，其中a绳与竖直方向成α角，绳b呈水平状态，已知小球的质量为m，求：(1)车厢静止时，细绳a和b所受到的拉力．(2)当车厢以肯定的加速度运动时，a绳与竖直方向的夹角不变，而b绳受