解直角三角形（过关检测）-2022年中考数学一轮复习（全国原卷版）

专题18解直角三角形

一、单选题

1.（2021•浙江九年级月考）如图，N2是河堤横断面的迎水坡，坡高NC=1,水平距离BC=6,则斜坡N2

的坡度为（)

A.旦B.也C.30°D.60°

~T

2.（2021•杭州市采荷中学九年级二模）如图,在“8。中,ZC=90°,设44,DB,NC所对的边分别为

4,3,5,贝I]()

B

A.5=3sinBB.3=5sinBC.4=3tanBD.3=5tanB

3.4,BC=8,贝!Jtan8的值是()

D.竽

A.2B-TC.

4.（2021•哈尔滨市虹桥初级中学校九年级二模）一辆汽车沿倾斜角为40。的斜坡行驶，它上升的垂直高度

为7米，则小汽车行驶的路程是（）

A7「77

-前C.7cos40°D.

tan40cos40°

5.（2021•兰州市外国语学校九年级期末）计算2cos30。的值为()

A.1C.V2D.

2

6.（2021•浙江九年级月考）在△N8C中，4=45。，zC=75°,AC=6,则N8的长是（）

A.2（百+1）B.3（V3+1）C.4（73+1）D.5（73+1）

7.（2021•全国九年级课时练习）如图，在四边形/BCD中，E,尸分别是的中点，若

EF=2,BC=5,CD=3,则sinC等于（）

8.（2021•山东济南•中考真题）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范

基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧出界N处俯角为

43。，无人机垂直下降40m至8处，又测得试验田左侧边界河处俯角为35。，则M,N之间的距离为（参

考数据：tan43°®0.9,sin43°a0.7,cos35°»0.8,tan35°«0.7,结果保留整数）（）

M04

A.188mB.269m

C.286mD.312m

9.(2021•全国九年级课时练习)如图，。。的半径8,弦于点C,连接力。并延长交。。于点E,连

接EC.若/3=8,CD=2,则tan/ECB为()

D

A-1B.噜C.|D.3

2

10.（2021•全国九年级课时练习）已知，如图，梯形48c。中，AD//BC,ZS=45°,ZC=120°,AB=S,则CD

的长为（）

AD

876

B.4^/6D.472

r

二、填空题

11.（2021•江苏泰州市•高港实验学校九年级二模）某人沿着坡度i=l：6的山坡走到离地面25米高的地

方，则他走的路程为一米.

12.（2021•佛山市华英学校九年级一模）如图，直立于地面上的电线杆N比在阳光下落在水平地面和坡面

上的影子分别是8C,CD.测得8c=9m,CD=6m,斜坡CO的坡度=1：石，在。处测得电线杆顶端/

的仰角为30。，则电线杆的高度为

13.（2021・湖南师大附中博才实验中学九年级二模）有一斜坡48,坡顶8离地面的高度为30m,斜坡

的倾斜角是N8/C,若坡比为2:5,则此斜坡的水平距离AC为

B

14.（2021•重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图，点尸、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在

同一直线上，且尸CL/C,在点A处测得点P在北偏东60。方向上，在点B处测得点尸在北偏东30。方向上,

若ZP=12千米，则A,B两点的距离为千米.

15.（2021•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）如图，矩形N8CD中，48=8,2c=12,以。

为圆心，4为半径作。。，E为。。上一动点，连接以工£为直角边作必A4E尸，使㈤尸=90。，tan^AEF=

则点尸与点C的最小距离为

三、解答题

16.（2021•陕西西安•交大附中分校九年级模拟预测）西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将

某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡2c长为10米，坡角/。2。=25。，改造后坡角NC4D降为

12°.求斜坡新起点/与原起点8的距离N8.参考数据（sinl2°«0.21,cosl2°«0.98,tanl2°«0.21,

sin25°~0.42,cos25°~0.91,tan25°~0.47）

17.（2021・沐阳县怀文中学九年级月考）是长为10m,倾斜角为37。的自动扶梯，平台与大楼CE垂

直，且助=10m,在3处测得大楼顶部。的仰角为65。，求大楼CE的高度（结果保留整数）.（参考数据:

33

sin37°«-,tan37°«-,sin65°

54

E

18.（2021•绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学九年级二模）如图，某商场从一层到二层的楼梯由台阶CD和

一段水平平台构成，N2与8互相平行并且与地面成31。角.已知台阶48=5.2米，8=2.8米，平台

8c=2.5米.求商场一层的高度（结果精确到0.1米）.参考数据：sin31tM）.515,cos31tM）.857,

tan31°=0.601.

口

E

3

19.（2021•浙江九年级月考）如图，在用中，ZC=90°,5C=4,tanS=-.求sin/的值.

20.（2021•全国九年级课时练习）如图，定义：在用中，锐角a的邻边与对边的比叫做Na的余切,

记作cota,即cota=,根据上述角的余切定义，解下列问题:

⑴cot30。=；

3

（2）如上图，已知tan4=：,其中//为锐角，贝!Jcot/的值为.

21.（2021•全国九年级课时练习）如图，在凡△48C中，//。5=90。,。。_145于点0.

B

C

（1）若NC=3,/8=5,求tanN8CZ）的值；

（2）若AD=1,40=3,求tan/BCD的值.

22.（2021•珠海市九洲中学九年级一模）如图，在A48C中，ZC=90°.

（1）用尺规作N4的平分线交8