2024-2025学年高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征课时作业含解析新人教A版必修2

PAGE1-1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.答案：C2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是()A．棱台的侧面肯定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不行能都是棱锥解析：选项A正确，棱台的侧面肯定是梯形，而不是平行四边形；选项B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．答案：D3．下列实物不能近似看成多面体的是()A．钻石B．粉笔盒C．篮球D．金字塔解析：钻石、粉笔盒、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．篮球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．答案：C4．下列三种叙述，正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相像，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面相互平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：本题考查棱台的结构特征，①中的平面不肯定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.答案：A5．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥肯定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，假如是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体视察求得)．答案：487．下列几个命题：①棱柱的底面肯定是平行四边形；②棱锥的底面肯定是三角形；③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．其中正确的是________．(填序号)解析：①棱柱的底面可以为随意多边形．②棱锥的底面可以为四边形、五边形等．答案：③8．下列说法正确的有________．①棱锥的侧面为三角形，且全部侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；④多面体至少有四个面．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且全部侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且全部的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．④明显正确．因而正确的有①③④.答案：①③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．依据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相像三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解析：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．10.如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)[实力提升](20分钟，40分)11．纸质的正方体的六个面依据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面．答案：B12．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫作长方体．棱长都相等的长方体叫作正方体．请依据上述定义，回答下面的问题(填“肯定”、“不肯定”“肯定不”)：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．解析：依据上述定义知：长方体肯定是直四棱柱，但是直四棱柱不肯定是长方体；正方体肯定是正四棱柱，但是正四棱柱不肯定是正方体．答案：(1)不肯定(2)不肯定13．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．解析：画三棱台肯定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，另一个多面体是B′C′BCC″B″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.14．如图所示，长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？解析：依题意，长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种绽开图．绽开后，A，C1两点间的距离分别为：eq\r(