江苏省泰州市某中学2024-2025学年高一年级上册第二次月考数学试卷（含答案解析）

江苏省泰州市第二中学2024-2025学年高一上学期第二次月考

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4=卜1丫=豆一尤,xeN},B={0,l,2,3,4},则A,8间的关系是（）

A.A=BB.BoA

C.AGBD.A7B

2.已知扇形的周长为12cm,圆心角为4rad,则此扇形的弧长为

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.已知21々=11111,14。=1115,6。=1112,贝U()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

5.如果点尸（sindcos。）位于第四象限，那么角。所在的象限是（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

77

.已知实数。,。40,3）,且满足/一〃一9=芋一3"-66,则4+26的最小值为（

B.—C.5D.

4

7.升温系数是衡量空调制热效果好坏的主要依据之一，把物体放在制热空调的房间里升温,

如果物体初始温度为4,空气的温度为综J小时后物体的温度6可由公式

e=4+(%-4)e-k求得，其中左是一个随着物体与空气的接触状况而定的升温系数.现有

AB两个物体放在空气中升温，已知两物体的初始温度相同，升温2小时后，48两个物体

的温度分别为5%,9%,假设A3两个物体的升温系数分别为心，心，则()

A-=—ln2B-=-ln2

-kB2心2

C.kA-kB=|ln2D.kB-kA=^\nl

田_jl%<2

8.已知函数〃x)=l,p，若函数*x)=2(/(x))2-时(x),且函数爪x)有6

x-10x+24,x>2

个零点，则非零实数机的取值范围是()

A.(-2,O)U(O,16)B.(2,16)C.[2,16)D.(-2,0)u(0,^o)

二、多选题

9.下列说法正确的是()

4

A.240。=一万B.1弧度的角比1。的角大

3

C.用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D.扇形的周长为6厘米，面积为2

平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4

10.若6》=36=2,则()

A.”1

B.ab<-

a4

C.a1+b2<—D.b-a>—

210

11.下列关于函数图象的对称性描述正确的有()

A.若/(2x-2)=/(-2力，则函数/(%)的图象关于直线x=-1对称

B.若/(2x—2)+/(—2x)=3,则函数〃力的图象关于点1-1,3对称

C.函数y=/(2x—2)与y"(-2x)的图象关于直线尤=1对称

D.函数y=3-〃2》-2)与y=/(-2x)的图象关于点对称

填空题

试卷第2页，共4页

12.已知函数〃无)满足以下三个条件①〃2)=-1,②在定义域(0,+向上是减函数，③

/(x-y)=/(x)+/(y),请写出一个同时符合上述三个条件的函数/(%)的解析式

13.设函数在区间[一2,2]上的最大值为M,最小值为N,则(M+N-

的值________.

14.已知函数丁=1。82(4"+〃2+1-〃)的值域为区则实数〃的取值范围是.

四、解答题

15.已知集合A=卜[=J-%2+3X+1O],集合5=何m+1<]<2加一1},集合

C=1x|3<x<10,xeZ|.

(1)求A。的子集的个数；

(2)若命题都有是真命题，求实数机的取值范围.

16.已知。<7i,sine+cose=".

⑴求sin/cos。的值；

⑵求sin6-cos6的值;

(3)求tan。的值.

17.计算下列各式：

⑴口11+2乜X[2；12一(0.01产；

(2)1隰35+21ogiV2-log5-^--log514.

2JU

18.已知函数/(x)=|3x-l|+|x+l|.

⑴解不等式/(x)<4；

⑵记函数g(x)=〃x)+2|x+l|的最小值为4+〃，求£+品的最小值.

19.已知定义在R上的函数〃x)满足〃f)-〃x)=0且

〃尤）=log2（2x+l）+Hg（x）=〃x）+x.

⑴求〃x）的解析式；

⑵若不等式g(4,•2工+1)>g(-3)恒成立，求实数。取值范围；

(3)设/1(%)=#-2巾+1,若对任意的西e[0,3],存在%使得g(%)之〃(%),求实数加

取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BCAABCCCABABD

题号11

答案ABD

1.B

【分析】利用集合间的包含关系直接判断即可.

【详解】由A={x|y=退一无,xeN}=N,B={0,1,2,3,4),

则31

故选：B

2.C

【分析】设扇形所在圆的半径为R,得到/+2R=4R+2R=6R=12,解得A=2,即可得到

扇形的弧长，得到答案.

【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为R,则扇形的弧长为/=4A,

所以/+2R=4R+27?=6R=12,解得R=2,所以扇形的弧长为/=4x2=8。%,

故选C.

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准

确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.A

【分析】由21,14,6的最小公倍数来a,6,c的系数统一化，再利用对数函数的单调性即可判断.

【详解】由题意可得42。=21nli=lnll2=inl21,42Z?=31n5=ln53=lnl25,

42c=71n2=ln27=lnl28.

因为函数y=成在(o,+a)上单调递增.

所以Inl21<lnl25<lnl28,则a<6<c.

故选：A.

4.A

【分析】根据函数的奇偶性和函数值的符号排除法判断即可

【详解】函数“同二-2四的定义域为(y,o)(0,”)，

r~r、『/\21n|-x|21n|x|(、

因为〃T)=——>=—U=-/(X),

—XX

答案第1页，共11页

所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除BD；

又当0<x<l时，/（%）>0,故排除C.

故选：A.

5.B

fsin>0

【详解】・・•点尸（sindcos。）位于第四象限，J

[cos0<0

・••角。所在的象限是第二象限.

故选B.

6.C

【分析】由题意可得1+3。=334+（3-乃二结合函数〃x）=V+3'的单调性可得a=3-6,

即可得〃+26=（。-1）2+5,即可得解.

【详解】由〃_62_9噂_3。_66可得〃+3"=|^+62_66+9=33-&+（3叫,

由a,be（0,3）,则3-b«0,3）,

令”x）=V+3\

因为函数y=d,y=32在（0,3）上都单调递增，

则〃x）在（0,3）上单调递增，

有/（a）=/（3-6）,故a=3—6,即a+6=3,

则/+26=/+2（3-a）=4-2a+6=（a-1）~+525,

当且仅当a=l时，等号成立，

故1+2）的最小值为5.

故选：C.

7.C

【分析】由题意列式，利用指数的运算性质，可得答案.

【详解】由题意可知：54=4+（4-4）1正，则（4一q）e-%=44①，

9%=4+（%-a）e-密,则（4一々）伽丽=84②,

答案第2页，共11页

色可得：度募则e-+2〃=；,一2&-即）=4,

化简可得K-&=：ln2.

故选：C.

8.C

【分析】由2(/。))2-时(x)=0,可得/(x)=0或〃x)=：,画出函数〃x)的图象，由图

YY]

象可知，/。)=。有3个不等的实根，从而可得了(元)=£有3不等实根，进而可得答案.

【详解】函数“x=L1的图象如图，且/'2)=8,

X2-10X+24,X>2

令尸(x)=0,则2(/(x))2一歹(x)=0,可得/(x)=0或/(x)=—,

当f(x)=O时，/(x)=0有3个不等的实根，

又函数F(x)有6个零点，所以方程2(〃x)y-时⑴=0有6个不等实根,

则/(©=£有3不等实根，所以今日1,8),解得根e[2,16).

故选：C.

【点睛】思路点睛：对于复合函数y=/[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下:

(1)确定内层函数〃=g(x)和外层函数y=/(〃)；

(2)确定外层函数y=/(")的零点〃==1,2,3,,«)；

(3)确定直线〃=%(i=L2,3,，砌与内层函数”=g(x)图象的交点个数分别为《、出、生、

L、%,则函数y=/[g(x)]的零点个数为。1+/+。3++an.

9.AB

【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB,根据弧度制的定义即可判断C,根

答案第3页，共11页

据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D.

2404

【详解】解：对于A,240°=—=故A正确；

1803

1QQO

对于B,\rad=——>1°,故B正确；

7T

对于C,用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C错误；

对于D,设扇形的圆心角为a,半径为R,

因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，

aR+2R=6[R=2f/?=l

则有1c，解得，或〃，即扇形的圆心角的弧度数为4或1,故D错误.

n2=2[a=1[a=4

故选：AB.

10.ABD

【分析】由题意可得。=bg62涉=log63,a+6=l,再根据对数的运算性质结合基本不等式逐

一判断即可.

【详解】因为6:3,6。=2,

所以a=log62>0/=log63>0,^Ja+b=log62+log63=l,

对于A,-==log23>1,故A正确；

alog62

j十c,（a+b\1

对于B,ab<\----=一,

I2J4

当且仅当〃=人时取等号,

又所以故B正确;

22

对于C,ma+b>2ab,所以2（/+/）z/+62+2a6=（a+6）2=i,

所以小加!当且仅当“时取等号'

又a丰b,所以故c错误;

3

对于D,Z?-6z=log63-log62=log6-,

3「A，

因为

答案第4页，共11页

61

所以10(Z?_q)=log6gJ>l°g6=,

所以，-a>\,故D正确.

故选：ABD.

11.ABD

【分析】根据对称性对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】A选项，由〃2x-2)=/(—2x),以无替换2x得〃x—2)=〃—x),

以x+1替换无得“x+1—2)=/(-(x+l)),

即/(-1+可=/(-1-司，所以函数〃力的图象关于直线4-1对称，A选项正确.

B选项,由〃2x—2)+〃—2x)=3,以x替换2x得/(x—2)+/(T)=3,

以x+1替换x得/(x+1—2)+/(—(x+l))=3,

即/(—l+x)+/(-l—x)=3,所以函数〃x)的图象关于点，1,空对称，B选项正确.

C选项，对于函数y=/(2无一2),以2T替换尤得y=/(2(2-同一2)=/(-2尤+2),

所以函数>=/(2X-2)与y=〃-2x+2)的图象关于直线x=l对称，C选项错误.

D选项，对于函数y=3-〃2x-2),以l-x替换x,以3-y替换y得：

3-y=3-/(2(l-x)-2),即3-y=3-〃-2x),y=/(-2x),

所以函数y=3—〃2x—2)与y="-2x)的图象关于点心,||对称，D选项正确.

故选：ABD

12.f(x)=log_ix(答案不唯一)

2

【分析】由题意在学过的函数中找一个满足三个条件的函数即可.

【详解】由/("y)=/(x)+/(y)可考虑对数函数/(x)=log.x,

又因为f(x)在定义域(。,+s)上是减函数，所以=logflx的底数ae(0,1),

又因为/(2)=-1,所以a。，所以f(x)=log5x.

故答案为：/U)=10glx(答案不唯一).

2

答案第5页，共11页

13.1

【分析】先将函数化简变形得=]肃+1,然后构造函数g(x)=[q,可判断g(x)

为奇函数，再利用奇函数的性质结合/(x)=g(无)+1可得M+N=2,从而可求得结果.

【详解】由题意知,/(x)=[詈+1(xe[-2,2]),

设g(x)=^^,贝叶(x)=g(x)+l,

因为g(r)=：；[：=_g⑺,定义域为[-2,2],关于原点对称，

所以g(x)为奇函数，

则g(x)在区间[-2,2]上的最大值与最小值的和为0,

故M+N=2,

所以(M+N-1)*=(2-1广3=1.

故答案为：1.

14.(-co,-2A/2-2Ju[1,+OO)

【分析】根据题意可得8(*)=4"+小2，+1_。的值域包含(0,+8),令"21>0,则可得

/7«)=»+成+1一。/>0的值域包含(0,+8),讨论。的取值，结合二次函数性质即可求得答

案.

【详解】若使得函数y=log2(4'+a•2,+1-a)的值域为R,

xxxx

令g(x)=4+a-2+l-af则g(x)=4+a-2+l-a的值域包含(0,+oo),

令t-2"，/>0,令h(t)=»+at+1—a,力>0,

则h(t)=t2+at+1-a,t>0的值域包含(0,+oo),

当一940,即〃20时，。⑺在，>0时递增，

2

故需满足力(。)工。,即1-。00,「.Q21,

当-■!>(),即”0时，需满足〃[jwo,

即[一m]+l—440，(〃+2)28,解得2^/5—2,

答案第6页，共11页

综合以上可得实数a的取值范围是卜汉-2点-2］。［1,+“),

故答案为：卜8,-2&-2ju[l,+oo).

【点睛】关键点点睛：将问题转化为函数8。)=4'+02+1-。的值域包含(0,+8),是解决

本题的关键.

15.⑴8个;(2)m,,3.

【解析】⑴求出集合4=口|-2麴k5}和。={3,4,5,6,7,8,9},再求AC,根据集合子集

的个数2"可得答案；

(2)由题意可得BgA,分3=0和两种情况讨论可得答案.

【详解】(1)由―一+3元+1。20解得一2轰W5,所以A={x|-2轰/5),

又因为C={x|3„x<10,xeZ}={3,4,5,6,7,8,9},所以AcC={3,4,5),

所以AC的子集的个数为23=8个.

(2)因为命题"VxeAuB都有xeA”是真命题，所以AB=A,即B=

当6=0时，m+l>2m-l,解得用<2；

m+1,,2m-1,

当6w0时，<m+解得2张弧3,

2m-1,,5,

综上所述：%,3.

12

16.(1)——

25

⑵：

(3)-1

【分析】(1)将sin，+cos，=g两边平方，结合平方关系即可得解;

(2)先判断出sin。,cos。的符号，再根据sin夕-cos6=J(sin9-cos9)2结合平方关系即可得

解;

(3)根据已知及(2)求出sindcos。，再根据商数关系即可得解.

【详解】(1)因为sine+cos9=(,

1

所以(sin6+cos8)9=sin20+cos26+2sin6cos8=1+2sin8cos0=—,

答案第7页，共11页

12

所以sin。•cos。=---

25

(2)因为。<。<兀，所以sin8>0,

又因为sin9・cos9=-----<0,所以cosgv。，

所以sin6-cos6=sin6-cos6)?=y/l-2sin^cos=~

・

sin^+cos^=—sm"c=一4

5

(3)由；解得

八

sincos0=一cose=——3

I55

sin。4

所以tan6=

cos83

(2)2

【分析】(1)根据题意，由指数幕的运算，即可得到结果;

(2)根据题意，由对数的运算，即可得到结果.

【详解】(1)原式=i+1d[厂=i+J_—J-"

4y2)U0061015

1

(2)原式=logs35-logs--log14+21og

JU51

=log5^^^-l=log5125-1=3-1=2.

18.(l)xe[-l,l]

⑵I

【分析】(l)分X<-1,-1<X<1,尤>g三种情况讨论，解不等式得到答案;

(2)根据绝对值三角不等式求函数g(x)的最小值为4,即/+/=4,利用均值不等式计

算得解.

11

【详解】(1)当时，/(x)=(3x-l)+(^+l)=4^<4,解得XVI,故

当-时，/(X)=-(3x-l)+(x+l)=-2x+2V4,解得1,故-1VX4§；

当x<-l时，/(x)=_(3x_l)_(x+l)=TxW4,解得xi-1,无解；

综上所述：不等式的解集为[T』.

答案第8页，共11页

(2)法1：g(x)=/(x)+2]x+l|=px-l]+3,+11=之3x[+1=4,

当且仅当(x-J(x+l)VO,即-时，等号成立，

故/+/=4,贝Ija2+i+/+i=6,

伉+(、

]9_\(1911।9<?+1

2+22+2+10

a+1b+16^+lZ?+l6a2+1b2+l

、7

8

+10

自力3

7

当且仅当各普17

即心5,-5时，等号成立.

19Q

所以~9----17的最小值为上

a+1b+1

法2：g(x)=/(^)+2|^+l|=|3x-l|+3|x+l],画出函数g(x)图象,

由g(x)图象可知g(x)的最小值为4.

当—14x4§时等号成立，a2+b2=4,故a?+1+6?+1=6,

1仔+1।9(J+i)

+10

6a2+1Z?2+1

7

当且仅当"F17

即仆，5时等号成立.

19Q

所以~?-----17-----的最小值为上

Q+1Z?+1

19.(l)/(x)=log2(2'+l)-1x

答案第9页，共11页

⑵(-8,4)

⑶紧］

【分析】(1)根据/(-尤)--(0=0列方程，求解即可；

(2)根据函数y=g(x)的单调性化简不等式，分离参数，利用基本不等式求最值即可;

(3)由题意得8(百心》从马)1111n,先根据函数的单调性求得g(%*n，再求解使得

成立的实数机取值范围即可.

【详解】（1）由题意知，logzQr+l）-履—logzQ'+l）-履=0,

2X+1

%