集合（解析版）-2025年高中数学一轮复习

第01讲集合

（6类核心考点精讲精练）

IN.考情探究・

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第1题,5分集合的交集一元三次不等式的解法及范围估算

2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新H卷，第2题,5分元素的性质、集合的子集无

2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法

2022年新H卷，第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法

2021年新I卷，第1题,5分集合的交集无

2021年新H卷,第2题,5分集合的交集、补集无

2020年新I卷，第1题,5分集合的并集无

2020年新II卷，第1题,5分集合的交集无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能掌握集合交集、并集、补集的运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对

不等式，简单的高次不等式和简单的单绝对值不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后

通过集合的运算得出答案。

考点梳理・

1

知识点1一合的定义

知识点2隼合与元素的表示

知识点3元素与集合的关系

知识点4常用一■及其记法

知识点5集合中元素的性质

/核心知识点知识点6集合的表示方法

/知识点7子集、真子隼、相等及空集

I知识点8―合中子隼、真子集个数与元素个数的关系

,"I知识点9并隽、交隽、全隽及补一

（集合）1「知识点10德摩根定律

'--------/考点1判断元素与集合的关系

考点2集合中元素的特性

\r考点3集合间的基本关系（子集、真子集、相等）

核心考点考点4集合基本运算（交集、并集、全集、补集）

考点5集合小题中的新定义问题

考点6集合多选题

知识讲解

1.集合的概念

一般地，我们把指定的某些对象的全体称为，通常用大写字母4B,C,...表示，集合中的每个

对象叫做这个集合的,通常用小写字母。，6,c,...表示.

【答案】集合元素

2.集合与元素的关系

一个集合确定后，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了，如果元素a在集合中N中，就说元素

集合记作，如果元素。在不集合中/中，就说元素a集合4记作.

【答案】属于A不属于a任4

3.集合的分类

含有有限个元素的集合叫作,含有无限个元素的集合叫作,不含任何元素的集合叫

作,记作•

【答案】有限集无限集空集0

4.元素与集合

（1）集合中元素的特性：、、.

（2）元素与集合的关系：如果。是集合力的元素，就说。集合记作;如果a不是集合

2

N中的元素，就说。集合4记作.

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.

（4）常用数集及其记法：

正整有理实数复数

数集非负整数集（或自然数集）整数集

数集数集集集

符号—N*或（N+）ZQRC

注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{},这是因为低}不是实数集，它表示一个集合，该集

合中只有一个元素R.

【答案】确定性互异性无序性属于aeA不属于a^AN

5.集合间的基本关系

（1）如果集合A的都是集合8中的元素，这是我们说集合A包含于3,或者集合B集合A,

记为.

（2）如果/=3,8=4,那么我们称集合A和集合3相等，记为.

（3）如果且存在则称A是3的真子集，记为.

（4）在数学中，我们常用韦恩图来表示集合,如图所示的两个集合,它们的关系是;{x|/+1=0,xe耳

（5）如果集合A中有〃个不同的元素，则A的所有子集的个数为.

【答案】任何一个元素包含A£BA=B华BAqB02"

6.集合的基本运算

文字语言符号语言图形语言记法

并\x\x^A,或

।

由所有属于集合/____集合3的元素组成的集合——

集x^B}5

交{x\x^A,且

由所有属于集合4____集合3的元素组成的集合——

集x^B]3

3

补{x\x^U,且

由全集。中.集合力的所有元素组成的集合

集xiA]

【答案】或属于AUB且属于AnB不属于

7.交集的性质：

①4cB/；②AcBB；③/n/=；④Nn0=；⑤BcA.

【答案】UUA0=

8.并集的性质：

①NUB/：(2)AUBB-.(3)AUA=；®AU0=；⑤/U8BOA.

【答案】22AA=

9.补集的性质：

@CU([UA)=；(2)Cuu=；③]U0=；

@^n(CUA)=；⑤NU(]UA)=:

⑥【。伍回=([UA)(CUB)；

®CU(AUB)=(lUA)(CUB).

【答案】A0U0Uun

考点一、判断元素与集合的关系

典例引领

1.（2022•全国•高考真题）设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足aM={1,3},则（）

A.2GMB.3cMC.D.5^M

【答案】A

【分析】先写出集合"，然后逐项验证即可

【详解】由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

mx+1

2.（2023•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知力=x«0卜，若2£4,则冽的取值范围是（）

mx-1

1/11.、1

A.——<m<—B.—<m<—C.m<——或加D.m-—

222222

【答案】A

4

【分析】将x=2代入”然后转化为一元二次不等式求解可得.

mx-1

【详解】因为2eA,所以岩土|v0,等价于加一1）"。，

2m-1[2m-1^0

解得m<—.

22

故选：A

即时榭{

1.（2024・全国•模拟预测）已知集合/={x|x=3左+1,左eZ},则下列表示正确的是（）.

A.AB.2023gA

C.3k2+MAD.-35A

【答案】A

【分析】令弘+1分别为选项中不同值，求出左的值进行判定.

【详解】当左=一1时，x=-2,所以-2e/,故A正确；

当上=674时，x=3x674+l=2023,所以2023eN,故B错误；

当上=1或左=0时，3/+1=3a+1,所以3F+lw/,故C错误；

当左=-12时，x=-12x3+l=-35,所以-35e/,故D错误.

故选：A

2.（23-24高三下•江西阶段练习）己知/=卜•一"+1V0},若2eA,且3e/,则。的取值范围是（）

-510、（5101「51（10、

A.匕小B.匕，§]CHD-HTj

【答案】A

【分析】根据题目条件得到不等式，求出答案.

【详解】由题意得4—2。+1V0且9—3。+1>0,解得一4a<—.

23

故选：A

考点二、集合中元素的特性

典例引领

1.（2024高三•全国•专题练习）已知集合/={0,加,加2一3相+2},且2eA,则实数加为（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【分析】由题意可得机=2或疗一3加+2=2,分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案.

5

【详解】因为4={0,m,1-3»?+2}且2GA,

所以冽=2或机2-3zw+2=2，

①若机=2,止匕时〃/一3根+2=0,不满足元素的互异性；

②若4一3〃7+2=2,解得"7=0或3,

当加=0时不满足元素的互异性，当加=3时，/={0,3,2}符合题意.

综上所述，"7=3.

故选：B

2.（23-24高三上•辽宁•阶段练习）已知集合/=3={i,o,2a+3},若/=3,贝!|。=（）

A.-1或3B.0C.3D.-3

【答案】C

【分析】由集合相等的含义得/=2〃+3,求解并验证互异性即可.

【详解】-：A=B,

a2=2a+3,解得a=-1或3,

当a=-1时，优=24+3=1,

不满足集合中元素的互异性，舍去.

当a=3时，a?=2a+3=9,

此时/=2={0,1,9},满足题意.

综上，a=3.

故选：C.

即时检测

I____________________

1.（2024高三•全国•专题练习）设集合/={2,/一a+2,1-°}，若4e/，则。的值为（）

A.-1,2B.-3C.-1,-3,2D.-3,2

【答案】D

【分析】根据集合的确定性，互异性，无序性，进行求解.

【详解】由集合中元素的确定性知a2-a+2=4或1-。=4.

当a1-0+2=4时,a=—1或。=2;*1—。=4时,〃=—3.

当a=-\时,"={2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a=-l舍去；

当a=2A={2,4-1}满足集合中元素的互异性，故。=2满足要求；

当a=-3时,2={2,14,4}满足集合中元素的互异性，故〃=-3满足要求.

综上，a=2或。=-3.

故选:D.

2.（22-23高三上•重庆沙坪坝•阶段练习）若{/,0,-1}={。,6,0},则而的值是（）

6

【答案】C

【分析】根据{。2,0,-1}=也也0}得到IF=:或V,然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.

[匕=一1[。=一1

（,1，、\a2=a\a2=b[a=0[a=l[a=

【详解】因为力,0,-1=a,6,0,所以①或②由①得或其中八

I'[Z?=-l[。=一1]匕=-1[匕=-1[b=

（Q=lfZ?=1

元素互异性矛盾，舍去，入I符合题意，由②得符合题意，两种情况代入得必=-1.

也二一1\a=-1

故选：C.

考点三、集合间的基本关系

典例引领

1.（2023•全国•高考真题）设集合/={0,-。},8={l,a-2,2.-2},若A勺B,则°=().

【答案】B

【分析】根据包含关系分“-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为/±3,则有：

若“-2=0,解得0=2,止匕时/={0,-2},5={1,0,2},不符合题意；

若2a-2=0,解得0=1,此时/={0,-1},5={1,-1,0},符合题意；

综上所述：a=L

故选：B.

2.（2024・辽宁三模）若全集U=R,A=[x\x<2],B={引尸e，,xeR},则下列关系正确的是（）

A.A勺BB.B=AC.B=0AD.三B

【答案】D

【分析】求出集合B中函数的值域，得到集合5,判断两个集合的包含关系.

【详解】全集。=R,A={x\x<2},则%/={x|xN2},

B={y|y=e',xeR}={y|y>0},所以e/1

故选：D

3.（2024•河北秦皇岛•三模）若集合/5={X|X2-2X-3<0},且4=2,则。的取值范围为

（）

A.[0,1]B.[0,73]C.D.（-«）,73]

7

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求出集合3,再分°<0、。之0两种情况讨论，确定集合A,再根据集合的

包含关系得到不等式，解得即可.

【详解】由--2x-3延0,即（x+l）（x-3）V0,解得-1X3,

所以5={x|尤2_2X_3W0}=[T3],

当a<0时，N=卜|\[x<aj=0,符合AuB,

当。20时，由44a，解得OVxVa?,

所以/=卜|\[x<oj=10<x<a21,

〃2<3

a-,解得OVawW.

{（2>0

综上可得。的取值范围为卜8,6].

故选：D

即时检测

.一

1.（2024•山东滨州•二模）已知集合/={xeZX-2xV0},则/的子集个数为（）

A.4B.7C.8D.16

【答案】C

【分析】根据题意求集合4结合集合的元素个数与子集个数之间的关系分析求解.

【详解】由题意可得：={xeZ|x2-2x<0}={xeZ|0<x<2）={0,1,2）,

可知/有3个元素，所以/的子集个数为2?=8.

故选：C.

2.（2024•浙江•二模）已知集合加={1,2,3},N={0,1,2,3,4,7},若M—,则满足集合A的个数为（）

A.4B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】根据包含关系，写出所有满足条件的集合/即可得解.

【详解】因为

所以A可以是{1,2,3},{1,2,3,4},{1,2,3,0},1,2,3,7},4,2,3,0,4）{1,2,3,0,7},{1,2,3,7,4},{1,2,3,0,4,7},共8个,

故选：D

3.（2024・湖北・三模）已知/={x|f-3x+2<0},B={x\\<x<a\,若A=B,则实数a的取值范围是（）

A.{a[l<a<2}B.{a\l<a<2}

C.{a|a>2}D.{a\a>2\

【答案】D

8

【分析】根据一元二次不等式求出集合力,进而根据集合的包含关系即可求解.

【详解】解：因为4一3x+2<o}二卜|1<X<2},且B={x|l<x<a},

若则Q>2.

故选：D.

考点四、集合的基本运算

.典例引领

1.(2024•全国•高考真题)已知集合N=—5<x，<5},8={-3,—1,0,2,3},贝!()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【分析】化简集合A,由交集的概念即可得解.

【详解】因为/={x|-括〈尤<石},8=卜3,-1,0,2,3},且注意到1<妙<2,

从而/口3={-1,0}.

故选：A.

2.(2024•全国,高考真题)集合Z={1,2,3,4,5,9},_8=卜|>/^e2),则()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【分析】由集合B的定义求出5,结合交集与补集运算即可求解.

【详解】因为/={1,2,3,4,5,9},8=卜|«©/),所以8={1,4,9,16,25,81},

则/口8={1,4,9},6(/n8)={2,3,5}

故选：D

3.(2023•全国•高考真题)设全集。={0,1,2,4,6,8},集合"={0,4,6},N={0,1,6},则/。务N=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【分析】由题意可得eN的值，然后计算MudN即可.

【详解】由题意可得用N={2,4,8},则MU»V={0,2,4,6,8}.

故选：A.

即时壁L

1.(2023•全国•高考真题)设集合U=R,集合N={x[-l<x<2},则{x|xW2}=()

9

A.d（MUN）B.NUaM

c.ewriN）D.

【答案】A

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{x|x22}即可.

【详解】由题意可得〃UN=U|尤<2},则d（MUN）={x|xN2},选项A正确；

^M={x\x>l},则NU务M={x[x>-l},选项B错误；

M^N={x\-\<x<\\,则e（McN）={x|x4-l或xNl},选项C错误；

e"={刈》4-1或xN2},则MUeN={x|x<l或xZ2},选项D错误；

故选：A.

2.（2024・湖南长沙•二模）已知集合/={x|log2（f2+2尤+4）>。},8={y|y=2=>1},则（）

A.（2,3）B.（0,2）C.㈠⑵D.（一'3）

【答案】A

【分析】解对数不等式化简集合力,求出指数函数值域化简集合2,再利用交集的定义求解即得.

【详解】由logz（-尤2+2x+4）>0o-x?+2x+4>1,得-l<x<3,则4=（T,3）,

当x>l时,2*>2,则3=（2,+8）,所以/口8=（2,3）.

故选：A

3.（2024•河北衡水•模拟预测）已知集合/={x|x+lV0},5={x|log2（x+2）<2},C={xM+2x-3<0},则

（44）c（8cC）=（）

A.{尤1-3<xW-1}B.—2<x<—1j.

C.1x|-l<x<l}D.|x|-l<x<21

【答案】C

【分析】先分别求集合48,C,进而利用集合的交集与补集运算即可求解.

【详解】^={x|x+l<0}={x|x<-l）；

由"{x|bg2（x+2）<2},得.4+2）<1。氏4,解得-2<X<2,

所以5={x卜2Vx<2}；

C={X|X2+2X-3<0}={X|-3<X<1）；

%/={小>-1},3c0={司-2<尤<1}

于是（％/）c（5cC）=K|-l<尤<1}.

故选：C.

10

考点五、集合新定义

.典例引领

1.（2024•河南•三模）定义集合运算：A®B=[z\z=xy^x+y\x&A,y^B},若集合N={0,2},5={-1,1},

则集合工区8中所有元素之和为.

【答案】4

【分析】根据新定义求出集合中的所有元素，即可得解.

【详解】4={0,2},5={-1,1},

当x=0,>=±1时，z=0；

当x=2,y=-l时，z=-2；

当x=2,>=1时，z=6.

所以/®3={0,-2,6},所以集合Z区3中所有元素之和为0+（-2）+6=4.

故答案为：4

2.（浙江•高考真题）设集合S,T,SNN*,TNN*,5,7■中至少有两个元素，且S,7■满足：

①对于任意x,yeS,若xwy,都有

②对于任意x,yeT,若x<y,则上"；

x

下列命题正确的是（）

A.若S有4个元素，则SU7有7个元素

B.若S有4个元素，贝!|SUT有6个元素

C.若S有3个元素，则SUT有5个元素

D.若S有3个元素，则SU7■有4个元素

【答案】A

【分析】分别给出具体的集合S和集合丁，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

【详解】首先利用排除法：

若取S={1,2,4},则7={2,4,8},止匕时SU7={1,2,4,8},包含4个元素，排除选项C；

若取S={2,4,8},则7={8,16,32},止匕时SU7={2,4,8,16,32},包含5个元素，排除选项D；

若取S={2,4,8,16},则7={8,16,32,64,128},此时SU7={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素，排除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合5={n,02,03,旦}，且Pl<P2<P3Vp4，P1，P2，P3，P4eN",

则且P1P2，P2P4e7，则旦eS，

P\

同理区eS,,ReS,

PiP,PiPiP\

11

若Pl=l，则,222,则&"〈R，故卫二夕2即03，

PlPl

又,4＞包＞乙＞1，故久■二与二必，所以夕4=6，

PlP323P1

故8={1,〃2,成团，此时卢£丁,夕2£丁，故,；wS,矛盾，舍.

若夕1＞2,则正＜星＜。3，故正二,2，隹二21即夕3=,：，02=0；，

PlPlPlP1

又P4>W\1,故所以PL,,

PlPlP3

故S={RM；,P；M：此时{Pi，pt，Pi，Pi}三T-

若qcT,则£eS,故£=p；,i=1,2,3,4,故“=p；"=1,2,3,4,

PiPi

即qe{p；,p；,,：㈤},故加：山,p；,p：}=T,

此时SUT={R山山,p：,"：,。；,。；,。；}即SU?中有7个元素.

故A正确.

故选：A.

【点睛】"新定义"主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去

解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看

本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说"新题"不一定是"难题"，掌握好三基，以不变应万变才是制胜

法宝.

即时检测

I___________________

1.（2024•山东威海•二模）在研究集合时，用cardp）来表示有限集合/中元素的个数.集合M={1,2,3,4},

N={x\x＞m\,若card（MCW）=2,则实数加的取值范围为（）

A.[2,3）B.[2,3]C.（2,3）D.（2,+8）

【答案】A

【分析】根据题意，确定MCN={3,4},从而求出加的值.

【详解】由题：MCN={3,4}

所以24冽＜3,

故选：A.

2.（2024・湖南怀化•二模）给定整数〃23,有n个实数元素的集合S,定义其相伴数集7=加-卵力eS,a4},

如果min（7）=l,则称集合S为一个"元规范数集.（注：min（X）表示数集X中的最小数）.对于集合

A/={-0.1,-l.l,2,2.5}＞Af={-1.5,-0.5,0.5,1.5},贝ij（）

A.M是规范数集，N不是规范数集B.M是规范数集，N是规范数集

12

c.W不是规范数集，N是规范数集D.M不是规范数集，N不是规范数集

【答案】C

【分析】利用规范数集的定义，逐项判断即可得解.

【详解】集合M={-0.1,T.1,2,2.5}中，2cM,25cM,则|2-2.5|=0.5<1,

即可的相伴数集中的最小数不是1,因此新不是规范数集；

集合N={—1.5,—0.5,0.5,1.5},1-1.5-(-0.5)|=1,|-0.5-0.5|=1,|0.5-1.5|=1,

|-1.5-0.5|=|-0.5-1.5|=2,|-1.5-1.5|=3,

即N的相伴数集中的最小数是1,因此N是规范数集.

故选：C

考点六、集合多选题

典例引领

1.(2024・吉林长春•模拟预测)若集合NnB=3UC,则一定有()

A.CjBB.B=C

C.BAD.AB

【答案】AC

【分析】根据=/以及可得BuCqN、BuC=B、可得C=5=结合选项即可求解.

【详解】因为/PlBqN,AV\B=B[^C,

所以所以2=4,CcA,

因为AnB=3UC,

所以=所以所以CqBqN,

故选项A、C正确，B、D错误.

故选：AC.

jrv1jry1

2.(2024•全国•模拟预测)设集合M={x|cos三=寸，2V={x|cosy=--},则()

A.6左e(AfUN),后eZB.6左+1e(AfUN),左eZ

C.6左+3e4(MUN),左eZD.3左eQ("UN),左eZ

【答案】BCD

【分析】先分别求出集合M,N,计算MuN和。(MUN),再逐项判断即可.

【详解】对集合M,由cos£=；，得羡=±g+2航1eZ,解得x=6后±1,左eZ,即“={x|X=6左±1,左eZ}；

对集合N,由85号=-),得?=±于+2航,左eZ,解得x=6E±2,左eZ,即N={x|x=6左±2,上eZ}.

所以MUN=*|x=6左±1或x=6左±2次eZ},A错误，B正确，

={x\x=6k^x=6k±3,k^7}={x|x=3左，左£Z},C,D正确.

13

故选：BCD

即网投文

1.（2024•河南新乡•二模）已知集合"={x|x<3},N={x|--3x20},则（）

A.MCN=0B.MuN=RC.晨MjND.4（A/PlN）=（0,+<»）

【答案】BCD

【分析】先求解不等式/-3xW0得集合N,利用集合的交集、并集、补集定义运算和集合间的包含关系即

可一一判断正误.

【详解】由/一3》20可得xWO或x23,即N={尤|xW0或xN3}.

对于A项，McN={x|x<3}c{x|x〈0或x23}={x|x4O}N0,故A项错误；

对于B项，屈="={刈苫<3}7{刈》（0或；¥23}=11,故8项正确；

对于C项，因率M={尤|x»3}q{x|xW0或x23},故金M=故C项正确；

对于D项，^>（A/nA^）=（RM）U（RAO={X|X>3}U{X|0<X<3}={x|x>0},故D项正确.

故选：BCD.

2.（2024・江西・模拟预测）设集合/={刈3/-2》-1=0},B={x\ax-\=Q},若=则4的值可以

为（）

A.1B.0C.--D.-3

3

【答案】ABD

【分析】由4口8=/,可得8=/,再分。=0和。片0两种情况讨论即可.

【详解】/={X|3121=0}=1T，“，

因为=所以

当。=0时，B=0=A,

当QWO时，5={%|tzx-1=0}=j,

111

则一二一彳或一二1,所以。=一3或1,

a3a

综上所述，。=-3或0或1.

故选：ABD.

3.（2024•湖北•模拟预测）设。为全集，集合45。满足条件=那么下列各式中不一定成立的

是（）

A.BAB.C=4

c./n（翻卜/n（⑷D.阚）c3=（d）cc

【答案】ABC

14

【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可.

【详解】当。={1,2,3},/={1},5={2,3},C={1,2,3}时，满足=

此时，8,C不是A的子集，所以A、B不一定成立；

翻={1},uC=0,（翻）={1},/门（uC）=0,所以C不一定成立；

对于D,若则但xeB,因为=

所以xeC,于是xe&/）nc,所以（取4加3U（/）口。，

同理若Vxe（dRAC,则xe（电/）口8,（>4）nCc（VA）^B,

因此，（版4）c3=（u4）cC成立，所以D成立.

故选:ABC.

K好题冲关

、基础过关

一、单选题

1.（2024•广东广州三模）已知集合/=卜卜3<尤<4},8={x|3<x<5},贝l]514Vx<5}=（）

A./n&8）B.鼠（4cB）C.&/）U8D.（M）nB

【答案】D

【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解.

【详解】由题得：/={H-3<X<4},5={X|3<X<5},NC5={X[3<X<4},

5^A={x\x>4^x<-3},^5={x|x>5egx<3},

所以/n&B）={x|-3〈尤V3},故A错误；

为（NcB）={x|x"或x43},故B错误；

他/）38={刈》4-3或x>3},故C错误；

（々Z）cB={x|4Wx<5},故D正确；

故选：D.

2.（2024・湖南•模拟预测）设全集U=Z,集合"={xeN|-2<x<3},N={0,l,2},贝IJMc®N）=

A.0B.{3}C.{2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】B

【分析】求出集合M,再求M与2N交集即可.

【详解】•••M={xeN_2<xV3},

：.M={Q,W},由为={0,1,2},

15

所以Mc®N)={3}.

故选：B

3.(2024・陕西西安•模拟预测)已知集合N={XH<X<7},8={尤［0<工<9},则()

A.(-1,0)B.(-1,9)C.(0,7)D.(0,9)

【答案】B

【分析】根据并集含义即可得到答案.

【详解】A<JB={X\-1<X<9}={-\,9Y

故选：B.

4.(2024・广东广州•模拟预测)设集合〃={x|lgx>0},2V-{xeZ|e<ex<e2),则MuN=()

A.{2}B.{1,2}C.{x|l<x<21D.{x|x>l}

【答案】D

【分析】根据对数、指数函数的单调性解不等式求出集合M、N,结合并集的概念与运算即可求解.

【详解】因为W={x|x>l},N={xeZ|lV}={l,2},

所以MuN={x|x21}.

故选：D

5.(2024•河北沧州•模拟预测)已知集合/=2,3,5},5={X|2X2-3X-2>0},则疑8=()

A.{-1,3,5}B.{-1,2,3,5}C.{3,5}D.{2,3,5}

【答案】A

【分析】解一元二次不等式，求集合B,进而求得ZcB.

【详解】集合3={xlx<-g或x>2},所以NcB={-1,3,5}.

故选：A.

6.(2024•湖南常德•一模)已知集合/={讨3-->1},8={0,1,2,3,4},则4口3=()

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{0,1}D.{0,1,2}

【答案】C

【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可由集合的交运算即可求解.

【详解】由/={才3-->1}得/=卜卜应<苫<五),

所以/口5={0,1},

故选：C

7.(2024天津.三模)设全集。=卜—*归48},集合/={1,3,5,8},6={5,6,7,8},则(额)0(a)=()

A.{123,4,5,8}B.{1,2,3,4,6,7}C.{5,6,7,8}D.{2,4}

【答案】B

16

【分析】利用补集、并集的定义直接求解即得.

【详解】依题意，全集u={1,2,3,4,5,6,7,8},则/={1,3,5,8},8={5,6,7,8},

得物4={2,4,6,7},*={1,2,3,4},所以（肱1）。（口3）={1,2,3,4,6,7}.

故选：B

二、填空题

8.（2024・湖南长沙三模）已知集合/={1,2,4},B=[a,a2],若=则。=.

【答案】2

【分析】由/=4得3勺4,令。=1、。=2、。=4求出集合B,即可求解.

【详解】由/口8=/,得8三4.

当。=1时，a=a\不满足元素的互异性，舍去；

当。=2时，5={2,4},满足8。/,符合题意；

当。=4时，£={4,16）,不满足3。/,舍去.

综上，a=2.

故答案为：2

9.（2024•河北沧州•二模）已知集合/={x|X?<1},8={X|x>a}（aeR）,若AcB片0,则。的取值范围

为.

【答案】（-叫1）

【分析】求出集合A,根据集合/C8N0,即可求出.

【详解】由题意知/={x|-l<x<l},乂3={x|x>a}（aeR）且,故a<l,即。的取值范围为

（-叫1）.

故答案为：（-8,1）.

10.（2024•全国•模拟预测）设集合/={2,3,4,5,6},8={l,a+2,2a+l}.若/=卜eN+|x<7},贝!!

【答案】2

【分析】先根据题目条件以及集合中元素的互异性证明。=2,再验证。=2满足条件即可.

【详解】由于堀uB={xeN+|x<7}={l,2,3,4,5,6},而BjuB,故{13+2,2。+1}/{1,2,3,4,5,6}.

所以。+2是整数，且142O+146,再由集合中元素的互异性知2a+lwl,a+2^2a+l.

从而。是整数，且OVavg,。/0,awl,得a=2.

当a=2时，/={2,3,4,5,6},5-{1,4,5},故NuB={1,2,3,4,5,6}={xwN*|x<7},满足条件.

故答案为：2.

17

能力提升

一、单选题

1.(2024・安徽•三模)已知集合/={0,1,2,3,4},EN},则Zc5的子集的个数为()

A.16B.8C.4D.2

【答案】B

【分析】利用交集定义与子集个数与元素个数的关系计算即可得.

【详解】由么={0,1,2,3,4},3="€?^3eN),可得工口3={0,2,4},

则的子集的个数为2,=8.

故选：B.

2.(2024•广东广州二模)已知集合/={0,2,4},8={xeZ|卜一隼2},则4742)=()

A.{2}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,4}

【答案】B

【分析】求出8中不等式的解集，找出解集中的整数解，确定出即可得出答案.

【详解】由卜-112解得,尤V-1或x23,即2={xeZ|xW-l或x23},

%B=[xeZ|-l<x<3}={0,1,2}

・・•/={0,2,4},

.•./n(&8)={0,2}.

故选：B.

3.(2024・湖南•二模)已知集合/={x|-1<X<2},B={X[—2<X<1},则集合源84门3)=()

A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-2,-l)u(l,2)D.(-2,-l]u[l,2)

【