吉林省长春市榆树重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

吉林省长春市榆树重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列各数中，最小的是（）

A.-9B.0C.-4D.6

2.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

正而

3.下列选项中与6Kz是同类项的是（）

A.6%B.xz6C.—x6zD.—5xz

4.已知算式5口（-5）的值为0,则“口”内应填入的运算符号为（）

A.+B.-C.xD.十

5.如图，某村庄要在河岸［上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是:过点于点D,将水泵房

建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

6.下列说法错误的是（)

1

A./-2xy+y2是二次三项式B.一!•兀久步的系数是一9

C.—32^2的次数是3D.1—x的常数项是1

7.如图，4地和B地都是海上观测站，4地在灯塔。的北偏东30。方向，AAOB=100°,则B地在灯塔。的

（）

A.南偏东40。方向B.南偏东50。方向

C.南偏西50。方向D.东偏南30。方向

8.如图，下列条件中能判定2E〃以）是（）

D

A.ZC=/.DBAB.N4+A4BC=180°

C.^ADB=乙DBCD.乙CDB=乙DBA

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000

米.数字55000用科学记数法表示为.

10.某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是元.

11.若乙戊=80。30）则Na的补角为.

12.一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线/3、CD,并要说出自己做

法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法

的依据是.

2

13.如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“有”字所在面相对的面上的字是

14.如图，AB+^DCB=180°,4c平分N/X4B,若NB/C=50。，则=度.

三'解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.计算：—侵―3x(—2)2+*.

16.先化简，再求值：a+2(2a+3b—1),其中a=2,b=1.

17.已知4=4(/+%)-(4/-5).

(1)化简4

(2)若B=/+a%—1,且4与B的和不含光的一次项，求a的值.

18.如图，直线ZB,CD相交于点O,乙BOE=ADOF=9Q°.

3

(1)写出乙4。尸的所有余角；

(2)若N40F=69。，求NBOF的度数.

19.现规定一种新运算，规则如下：b>=ad-bc,例如：©勺=1X4-2x3=—2.

Vca/134/

(1)按照这个规则，(g3)=.

(2)按照这个规则，先化简「)并计算当久《，y=3时，《的值.

20.如图，某公园有一块长为(2a-1)米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的

部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来.

(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；

(2)当a=lL%=0.8时，求所用篱笆的总长度.

21.如图,力PJ.BP于点尸,N1+如2=90°.

(1)判断直线4D与PE的位置关系，并说明理由;

(2)若/C平分z/MP,交PE于点C,且乙4cp=54。，求N2的度数.

22.如图，4、B、C、D四点在同一直线上.

ABCD

(1)若AB=CD.

①比较线段的大小：ACBD(填“或“=")；

②若BC=勃C,且AC=12cm,AD的长；

(2)若线段2。被点B、C分成了3：4：5三部分，且4B=3CTH,点M是BC的中点，直接写出AM的长.

23.如图

(1)【知识初探】

如图①，在长方形纸条4BG4中，AH//BG,AB//HG,乙4=NB=NG==90。.将长方形纸条4BGH沿

CD折叠，点4落在4处，点B落在B,处，BC交于点E.若NECG=50。，则zCDE=度；

⑵【类比再探】

如图②，在图①的基础上将四边形CEHG折叠，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G1处，得到折痕EF,

则折痕CD与EF有怎样的位置关系？说明理由；

(3)【拓展延伸】

如图③，在图②的基础上，过点3作BG的平行线MN,请你直接写出NECF和NMG7T的数量关系，不用

说明理由.

5

24.将一副直角三角板如图1摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC,ZEDC=90。,ADEC=60。,

ZXBC=90°,ZB4C=45。），保持三角板EDC不动，将三角板4BC绕点C以每秒5。的速度顺时针旋转，旋转

时间为t秒，当ac与射线CN重合时停止旋转.

(1)如图2,当4c为乙DCE的角平分线时，t=

(2)当t=18时，求ZBCD的度数?

（3）在旋转过程中，当三角板4BC的边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），求此时t

的值为.（直接写出答案即可）

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得-9<-4<0<6,

..•最小的数为-9,

故答案为：A

【分析】先根据有理数进行比较大小，进而即可得到最小的数为-9。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、•.•该图形是几何体的左视图，,A不符合题意；

B、•.♦该图形不是几何体的三视图，，B不符合题意；

C、•.•该图形是几何体的俯视图，.・.c不符合题意；

D、•.•该图形是几何体的主视图，...D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用几何体三视图的定义逐项分析判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、•••6%与6久z不是同类项，A不符合题意；

B、与6%z不是同类项，.，.B不符合题意;

C、,.•-/z与6xz不是同类项，；.C不符合题意；

D、,.•-5xz与6xz是同类项，，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用同类项的定义：字母相同，相同的字母的指数相同逐项分析判断即可.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得-5+5=0,

故答案为：A

【分析】根据相反数的加法结合题意即可得到-5+5=0,进而即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得：运用的数学道理为：垂线段最短.

故答案为：B.

【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、—2孙+V是二次三项式，；.A正确，不符合题意；

7

B、称兀秋2的系数是—•j.R,，B不正确，符合题意;

C、：一32抽2的次数是3.•«正确,不符合题意;

D、二•I—尤的常数项是1,，D正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用多项式的定义、单项式的系数的定义、单项式的次数的定义及多项式的常数项的定义逐项分析判

断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如图所示：

根据题意可得：Zl=30°,ZAOB=100°,

.\Z4=180°-(Zl+ZAOB)=50°,Z2=90°-Zl=60°,

Z3=ZAOB-Z2=100°-60°=40°,

AB地在灯塔O的南偏东50。方向或东偏南40°,

故答案为：B.

【分析】先利用角的运算求出N3和N4的度数，即可得到B地在灯塔O的南偏东50。方向或东偏南40。，再求

解即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、=无法判断，A不正确，不符合题意；

B、：乙4+乙4BC=180。，.,.AD//BC,无法判断出4E〃CD,，B不正确，不符合题意；

C、•:乙ADB=KDBC,.\AD//BC,无法判断出2E〃d)，；.C不正确，不符合题意；

D、•:乙CDB=^DBA,：.AE//CD,；.D正确，符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.

9.【答案】5.5X104

8

【解析】【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5x104.

故答案为:5.5x104.

【分析】科学记数法的表示形式为a*IO11的形式，其中岸间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的

绝对值＜1时，n是负数.

10.【答案】0.6a

【解析】【解答】解：•••商品原价每件a元，现打6折出售，

这时的售价是0.6a,

故答案为：0.6a.

【分析】利用“现价=标价X折扣数”列出代数式即可.

11.【答案】99°30'

【解析】【解答】解：，.2灯=80。30',

."a的补角=180°-80°30'=99°30，，

故答案为：99°30,.

【分析】利用补角的定义及角的运算和角的单位换算求解即可.

12.【答案】内错角相等，两直线平行

【解析】【解答】解：由题意得小妙做法的依据为内错角相等，两直线平行，

故答案为：内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定结合题意即可得到小妙做法的依据，进而即可求解。

13.【答案】育

【解析】【解答】解：由题意得“有”字所在面相对的面上的字是“育”，

故答案为：育

【分析】先还原正方体，进而结合题意即可得到“有”字对面的字。

14.【答案】80

【解析】【解答】解：:ZB+乙DCB=180°,

：.AB||CD.

:.乙D+乙DAB=180°.

,：AC平分NIMB,ABAC=50°,

Z.DAB=2ZBAC=100°,

AZD=180°-100°=80°.

9

故答案为80.

【分析】先根据平行线的判定与性质即可得到ND+/D4B=180。，进而结合角平分线的性质进行角的运算即

可求解。

15.【答案】解：一15—3x(—2)2+去

=-1-3X4X2

=-1—24

=-25

【解析】【分析】先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.

16.【答案】解：a+2(2a+3b—1)

=a+4a+6b—2

=5a+6b—2,

当a=2,b-■^时，

原式=5x2+6x玄-2=10+2—2=10

【解析】【分析】先利用整式的加减法化简，再将a、b的值代入计算即可.

17.【答案】⑴解:A=4(x2+x)-(4x2-5)

=4x2+4%—4/+5

=4%+5

(2)I?：-B=x2+ax-l,且/与B的和不含汽的一次项，

・,・4%+5+(%2+ax—1)=%2+(4+a)x+4,

・•・4+a=0,

解得a=-4

【解析】【分析】(1)先去括号，再利用整式的加减法计算即可；

(2)先求出71+B=4%+5+(x2+ax-1)=%2+(4+a)x+4,再根据“4与B的和不含％的一次项”可得4+

a=0,再求出a的值即可.

18.【答案】(1)解：=ZPOF=90°,

:•(BOD+乙DOE=乙FOE+乙DOE,LFOC=^AOE=90°,

"DOB=乙FOE,乙4OF+乙FOE=90°,

■:(DOB=Z.AOC,

：.^AOF的余角有：乙BOD,ZXOC,乙EOF

(2)解：9：^AOF+^BOF=180°,Z.AOF=69°,

:•乙BOF=180°-69°=111°；

10

【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等可得NDOB=NFOE,由NBOE=NDOF=90呵得

ZBOD+ZDOE=ZFOE+ZDOE=90°,根据对顶角的性质可得NAOC=NBOD,据此解答；

(2)由邻补角的性质可得NAOF+NBOF=180。，据此求解.

19.【答案】(1)-21

⑵解:(4

=2(%+y)—4(x—y)

=2%+2y—4x+4y

=—2x+6y；

当汽=}y=3时，

原式=-2x^+6x3=-1+18=17

【解析】【解答】解：⑴(g3)=6义(-l)-3x5=-6-15=-21,

故答案为：-21.

【分析】(1)根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；

(2)根据题干中的定义及计算方法可得2x+6y,再将x、y的值代入计算即可.

20.【答案】(1)解：由图可得：花圃的长为(2a—1—2町米，宽为(a—尤)米；

所以篱笆的总长度为

2(2a—1—2%)+2(a-%)

=4a—2—4x+2a—2x

=(6a—6x—2)米

(2)解：当a=ll,%=0.8时，

6a—6%—2

=6x11-6x0.8-2

=59.2(米)，

答：篱笆的总长度是59.2米

【解析】【分析】(1)先求出花圃的长和宽，再利用长方形的周长公式及整式的加减法计算即可;

(2)将a、x的值代入6a—6久一2计算即可.

21.【答案】(1)解：AD||PE,理由如下：

'：AP1BP,：.^APB=90°,."4PC+z2=90。，

VZ1+Z2=90°,Azi=AAPC,：.ADIIPE.

(2)'：AD||PE,：.Z.DAC=^ACP=54°,

VAC平分：.^DAP=2ADAC=108°,

11

'：AD||PE,：.^APC=180°-^DAP=72°,."2=90°—72°=18。.

【解析】【分析】(1)先根据题意得到乙4PC+N2=90°,进而即可得到N1=乙4PC,再运用平行线的判定即可

求解；

(2)先根据平行线的性质得到ZD4C=乙4cp=54。，再结合角平分线的性质运用平行线的性质即可求解。

22.【答案】(1)=；15

(2)解：如图1所示，

△尸Mrp

图1

AB=3cm,线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，

BC=4(cm),CD=5(cm),

••,M是BC的中点

・・・BM-CM—2(cm),

・•・AM=3+2=5(cm)

【解析】【解答】解：⑴①：AB=CD,

；.AB+BC=CD+BC,

；.AC=BD,

故答案为：=;

@"：BC=^AC,AC=12cm,

4

ABC=1x12=9,

CD=AB=AC-BC=12-9=3,

AD=AC+CD=12+3=15,

故答案为：15.

【分析】(1)①利用线段的和差求出AC和BD的大小即可；

②先求出BC的长，再利用线段的和差求出CD的长，再求出AD的长即可；

(2)先求出BC和CD的长，再利用线段中点的性质求出BM=CM=2,再利用线段的和差求出AM的长即可.

23.【答案】(1)65

(2)解:CD//EF,理由如下：

•••AH//BG,

：■乙BCE=Z.HEC,

由折叠对应角相等，得乙BCD=AB'CD=^BCE,乙HEF=乙H'EF=乙CEH,

AB'CD=AH'EF,

12

CD//EF.

(3)解：AECF+AMG'H'=90°,理由如下：

过点“作H'P//MN,

•••H'P//MN,MN//BG,

MN//H'P//BG,

•••乙ECF=ACH'P,乙MGH=Z-PH'G',

■：乙CH'P+乙PH'G'=90°,

•••乙ECF+乙MGH=90

【解析】【解答】解：•••/ECG=50。，

.".ZBCE=180o-ZECG=180o-50o=130°,

,••将长方形纸条4BGH沿CD折叠，点4落在4处，点B落在夕处，

ZBCD=ZECD-JZBCE=65°,

,.,AH//BG,

AZCDE=ZBCD=65°,

故答案为：65°.

【分析】(1)先利用邻补角求出NBCE=180O-NECG=180O-50o=130。，再利用折叠的性质可得

ZBCD=ZECD=|ZBCE=65°,