沪教版数学七年级下册知识训练100题-含答案

沪教版数学七年级下册专题知识训练100题含答案

（单选、多选、解答题）

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2）,则点P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案.

【详解】解：•・•点P的坐标为1-3,2）,-3<0,2>0,

・••点P在第二象限.

故选：B.

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特点，解决本题的关键是准确掌握

平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的特点.

2.下列长度的线段能组成三角形的是（）

A.2,3,5B.4,4,8C.14,6,7D.15,10,9

【答案】D

【分析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可.

【详解】解：A、2+3=5,构不成三角形；

B、4+4=8,构不成三角形；

C、6+7<14,构不成三角形；

D、构成三角形；

故选D.

【点睛】本题主要考查的是三角形的构成条件，牢记两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边是解决此类问题的关键.

3.如图所示，直线mb相交于点O,若N1等于50。，则/2等于（）

A.50°B.40°C.140°D.130°

【答案】A

【详解】・・・N2与N1是对顶角,

:.Z2=Z1=5O°.

故选A.

【点睛】本题考查对顶角.

4.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】C

【详解】解：由题意，令第三边为X,则5-3<X<5+3,即2Vx<8,

•・•第三边长为偶数，・•・第三边长是4或6.

，三角形的三边长可以为3、5、4.

故选C.

5.已知，在直角AABC中，NC为直角，是NA的2倍，则NA的度数是（）

A.30°B.50°C.70°D.90°

【答案】A

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得.

【详解】解：设NA=x,贝ijNB=2NA=2x,

由题意得：NA+NB=90。，即上+2x=90°,

解得x=30。，

即NA=30。，

故选：A.

【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互

余是解题关键.

6.在平面直角坐标系中，点（-1,3）和点（4,3）之间的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】直接利用坐标系得出两点距离即可.

【详解】解：如图所示：点（T,3）和点（4,3）之间的距离是：4-（-1）=5.

故答案为：C.

7.下列实数是无理数的是（）

A.3.1415B.C.41D.舛

【答案】C

【分析】根据无理数的定义判断即可；

【详解】解：无限不循环小数即无理数，开不出的根式也是无理数，

故选：C.

【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键.

8.下列各数中，3.14159,-726,0.131131113-，-^，―,无理数有（）个

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：*,0.131131113...,-兀是无理数，其余均为有理数，

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数.

9./的值等于（）

A.4B.-4C.=2D.2

【答案】A

【详解】试题分析：根据算术平方根的意义，屈=4.

故选A.

考点：算术平方根.

10.如图，已知NC4B=/DBA,若用75大'证明448。^484。，还需要加上条件

)

D

A.ZC=ZDB.ZI=Z2C.AC=BDD.BC=AD

【答案】B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根据定理逐个判断即可.

【详解】解：A、ZC=ZD,ZCAB=ZDBA,AB=AB,满足A4S；不符合题意；

B、/CAB=NO84,AB=AB,Z1=Z2,满足ASA；符合题意；

C、AC=BD,ZCAB=ZDBA,AB二AB,满足SAS,不符合题意；

D、4CAB=/DBA,AB=AB,BC=ADt属于SSA,不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的

判定定理有SA5,ASA,AAS,SSS.

11.如图，直线。，。被直线c所截，且。〃方，则N1与N2的数量关系是（）

C.Z1-2Z2D.Z1»Z2=90°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质得/1=/3,再由对顶角的性质知N2=N3,进而得出

Z1=Z2.

【详解】解：如图,

AZ1=Z3,

VZ2=Z3,

AZ1=Z2.

故选：A.

【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等，解题关键是结合图形利用平行线的性

质进行角的转化.

12.下列说法正确的是（）

A.1的平方根是1B.庖的算术平方根是9

C.（-6）2没有平方根D.立方根等于本身的数是0和±1

【答案】D

【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据算术平方根的定义可判断B项，

根据立方根的定义可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、1的平方根是±1,所以本选项说法错误，不符合题意；

B、历=9,9的算术平方根是3,所以本选项说法错误，不符合题意；

C、（-6>=36,36有平方根，所以本选项说法错误，不符合题意；

D、立方根等于本身的数是。和士1,所以本选项说法正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握

上述基础知识是解题的关犍.

13.屈的立方根是（）

A.-2B.2C.4D.-4

【答案】B

【分析】由立方根的概念求解即可.

【详解】764=8,8的立方根为2.

故选B.

【点睛】本题主要考查立方根、算数平方根的计算.

14.若/=9,蛎=一2,贝1」。+力二()

A.-5B.—11C.-5或—11D.-5或11

【答案】C

【分析】根据已知条件，分别求出。、b的值，即可求出a+b的值.

【详解】解：・.・1=9,

=±3.

.陟=-2,

：.h=-S.

当。=3,h=—8时,

a+b=3+(—8)=-5；

当a=-3,b=-8时，

〃+/>=—3+(-8)=-11.

/.a+b=-5或a+b=-11.

故选：C

【点睛】本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方

根的运算是解题的关键.

15.如图，AB//CD,ZA=37°,ZC=63°,那么N尸等于()

A.26°B.63°C.37°D.60°

【答案】A

【分析】根据平行线的性质得出“EA利用三角形外角性质解答即可.

【详解】解：VAB//CD,ZC=63°,

JNC=N8E尸=63。，

■:/BEF=NA+N尸，ZA=37°：

ZF=ZBEF-ZA=63°-37°=26°,

故选:A.

【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，关键是根据两直线平行，同位

角相等解答.

16.已知点P"+5,。-1)在第四象限，且到x轴的距离为2,则点P的坐标为

()

A.(4,-2)B.(-4,2)C.(-4,4)D.(2,-4)

【答案】A

【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列

方程求出。的值，然后求解即可.

【详解】解：点在第四象限，且到4轴的距离为2,

/.ci—1=-2,

解得。=一1,

/.«+5=-1+5=4,

二•点户的坐标为(4,-2).

故选：A.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到V轴的

距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.

17.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时

反射角等于入射角，当点尸第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为()

A.(0,3)B.(5,0)C.(1,4)D.(8,3)

【答案】A

【分析】根据反弹时反射角等于入射角画出点的运动轨迹，表示出点的坐标，总结规

律得到答案.

【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为(7,4),

当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为(8,3),

当点尸第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为(5,0),

当点尸第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为(1,4),

当点尸第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为(0,3),

当点尸第7次碰到矩形的边时，点P的坐标为(3,0),

，每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),

72016^6=336,

，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为(0,3).

故选A.

【点睛】考查点的坐标规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组，依次循环

是解题的关键.

18.如图所示，在心△ABC中，ZC=90°,EF//AB,NCE尸=50。,则的度数为

()

C

A.50°B.60°C.30°D.40°

【答案】D

【详解】解：•・・NC=90。，

，ZCFE=90°-ZCEF=40°,

又•:EF//AB,

：.ZB=ZCFE=40°.故选D.

19.如图所示，Z1=Z2,则下列结论正确的是()

d

A.Z4=Z3B.Z2=Z4C.Z3+Z4=180°D.c//d

【答案】C

【分析】由N1=N2,则@〃悦然后根据平行线的性质进行判断，即可得到答案.

【详解】解：・・・N1=N2,

.*.Z3+Z4=180°,

不能得至|JN2=N4和c//d,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质进

行解题.

20.下列选项中正确的是（：

A.4=±2B.9的平方根是3

C.1的立方根是±1D.0的立方根是0

【答案】D

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义解答即可.

【详解】解：A.4=2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B.9的平方根是±3,原说法错误，故此选项不符合题意；

C.1的立方根是1,原说法错误，故此选项不符合题意；

D.。的立方根是0,原说法正确，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根.注意一个正数有两个平方根，它

们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

21.如图，点8,D,E,。在同一条直线上，若44△ACE,NAEC=110。，则

ND4E的度数为（）

A

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】由全等三角形的性质，得到NAO8=NAEC=U0。，然后得到

ZADE=Z4ED=70°,利用三角形的内角和定理，即可求出答案.

【详解】解：根据题意，

•/^ABD^Z\ACE,

AZADB=ZAEC=110°,

AZAD£=ZAED=180°-110o=70°,

,ZZX4E=180o-70o-70o=40°；

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所

学的知识，正确的进行解题.

22.若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则机的值是（）

77

A.-B.-1C.一或2D.2

33

【答案】C

【详解】V2/n-5与4m-9是某一个正数的平方根，

.,.（2帆-5）+（4/〃-9）=0或2m-5=4m一9,解得：=g或/n=2.

故选C.

点睛：（1）若某个正数的平方根是〃和b,则只有一种情况就是：。+6=0；（2）若a

和6是某个正数的平方根，则有两种情况：①a+b=0：②。=从

23.如图，O为等边三角形ABC的AC边上一点，BD=CE,Z1=Z2,那么三角形AOE

是（）

E

A.钝角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形

【答案】C

【分析】由题意可证明△ABDgZSACE,从而AD=AE,ZBAD=ZCAE=60°,所以可

知△ADE是等边三角形.

【详解】解：:△ABC为等边三角形，

AAB=AC,ZBAC=60°,

在4ABD-^AACE中，

AA=AC

<Z1=Z2,

BD=CE

AAABD^AACE(SAS),

AAD=AE,ZBAD=ZCAE=60\

则△ADE是等边三角形.

故选C.

【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.

24.如图，己知BF=CE,ZB=ZE,那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC丝△DEF的是()

A.AB=DEB.AC〃DFC.ZA=ZDD.AC=DF

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可.

【详解】A.*：BF=CE,:・BF・CF=CE-CF,g|JBC=EF.

•・・N8=NE,AB=DE,：.^ABC^^DEF(SAS),故A不符合题意.

B.9：AC//DF,:.NACE-NDFC,，NACR-N力厂E(等角的补角相等)

*：BF=CE,ZB=ZE,:・BF-CF=CE-CF,即BC=EF,AAABC^ADEF(ASA),故B

不符合题意.

C.,:BF=CE,:・BF-CF=CE-CF,BPBC=EF.

而NA=/O,NB=/E,：.^ABC^DEF(AAS),故C不符合题意.

D.'：BF=CE,：・BF-CF=CE-CF,BPBC=EF,而4C=。尸，ZB=ZE,三角形中，有两

边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故。符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：444、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个

三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

25.已知三条线段的长是：①2,2,4；②3,4,5；③3,3,7；@6,6,10.其中可

构成三角形的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据三角形三边关系定理，证明两条较短的线段长度之和大于第三条线段的

长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

【详解】①2+2=4,不符合三角形任意两边之和大于第三边，故不可构成三角形；

②3+4>5,符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形；

③3+3V7,不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；

@6+6>10,符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形.

故其中可构成三角形的有②④，共2个.

故选B.

【点睛】此题主要考查三角形三边关系，在三角形中，任意两边和大于第三边，任意

两边差小于第三边.

26.如图，0ABe中，AB=AC,BA=100°,BD平分0ABC,则回ABD的度数为()

A.30°B.40°C.20°D.25°

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质可求得NABC的度数，再根据角平分线的定义即可求

得NABD的度数.

【详解】VAB=AC,ZA=IOO°,

AZABC=ZC=(180°-ZA)+2=40。，

<BD平分NABC,

ANABD=|ZABC=20°,

故选C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性

质是解题的关键.

27.如果Na与Np的两边分别平行，Na比Np的3倍少40。，则Na的度数为

()

A.20°B.125°C.20。或125。D.35。或110。

【答案】C

【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另

一个角的3倍少40。，可得出答案.

【详解】设NP为x,则Na为3x-40。，

若两角互补，则x+3x-40。=180。，解得x=55°,Za=125°；

若两角相等，则x=3x-40。，解得x=20。，Za=20°.

故选C.

【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破

口.

28.如图，点P是NAO8内任意一点，OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线

。8上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm,则NAO8的度数是()

【答案】B

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点

M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,

NCOA=NPOA：PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,得出NAOB=gNCOD,证出

△OCD是等边三角形，得出NCOD=60。，即可得出结果.

【详解】分别作点P关于OA、0B的对称点C、D,连接CD,

分别交OA、0B于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示：

丁点P关于0A的对称点为D,关于0B的对称点为C,

APM=DM,OP=OD,ZDOA=ZPOA；

丁点P关于OB的对称点为C,

APN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,

AOC=OP=OD,ZAOB=yZCOD,

VAPMN周长的最小值是6cm,

，PM+PN+MN=6,

；.DM+CN+MN=6,

即CD=6=OP,

/.OC=OD=CD,

即AOCD是等边三角形，

/.ZCOD=60°,

:.ZAOB=30°,

故选：B.

【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路线问题，等边三角形的判定与性质，熟练学

握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键.

29.下列三条线段中，能构成三角形的是（）

A.3,4,8B.5、6,7C.5,5,10D.5,6,11

【答案】B

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.

【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A,3+4=7V8,不能组成三角形；

B,5+6=11>7,能组成三角形；

C,5+5=10,不能够组成三角形；

D,5+6=11,不能组成三角形.

故选B.

【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于

最长的那条线段就能够组成三角形.

30.在△ABC中，如果NA：ZB：ZC=1：1：2,那么它是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形

【答案】C

【分析】设NA二x,则NB=x,ZC=2x,再根据三角形内角和定理列出方程，求出NC

的度数即可.

【详解】设Nl=x,则N2=x,ZC=2x,

VZA+ZB+ZC=I80°,

.*.x+x+2x=4x=180°,

解得x=45°,

,ZC=2x45°=90°,

••・此三角形是直角三角形，

故选C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解答此题的关键是熟知

三角形的内角和为180°.

二、多选题

31.下列数中不是无理数的是（）

A.—B.V16C.0.37373737D.-

1132

【答案】ABC

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可.

【详解】解：A、常355是分数，不是有理数，符合题意；

B、J布=4是整数，不是有理数，符合题意；

C、0.37373737是有限小数，不是无理数，符合题意；

D、］是无理数，不符合题意.

故选：ABC.

【点睛】本题考查了有理数，熟知定义是解本题的关键.

32.下列说法中，正确的是（）

A.用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；

B.我国国旗上的四颗小五角星是全等形；

C.所有的正六边形是全等形

D.面积相等的两个直角三角形是全等形.

【答案】AB

【分析】根据能互相重合的两个图形叫做全等图形对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：A、用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形，正确；

反我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；

C、所有的正六边形是全等形，错误，正六边形的边长不一定相等；

。、面积相等的两个直角三角形是全等形，错误.

故选：AB.

【点睛】本题考查了全等图形，熟记概念是解题的关键，多边形要注意从角和边两个

方面考虑.

33.下列命题中，真命题为（）

A.等腰三角形两腰上的高相等

B.三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边

C.在aABC中，若NA=NB-NC,则AABC是直角三角形

D.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

【答案】ABC

【分析】根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，三角形中线的定义对各选

项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故原命题为真命

题；

B、三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边，故原命题为真命题；

C、在AABC1中，若NA=NB-NC,即NA+NC=NB,

■:ZA+ZB+ZC=180°,

•••2NB=180。，即N8=90。，则zUBC是直角三角形，故原命题为真命题；

D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，故原命题为

假命题；

故选:ABC.

【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中线的定义、三角形内角和定

理，熟练掌握并灵活运用这些知识是解决本题的关键.

34.下列计算或判断中不正确的是（）

A.±3都是27的立方根B.聒“C.隔的立方根

是2D.'（±8）2=±4

【答案】AD

【分析】根据立方根的定义：如果加=〃，那么，〃就是的立方根，以及立方根的求

解方法进行求解即可.

【详解】解：A、3都是27的立方根，-3是-27的立方根，故此说法错误，符合题意;

B、聒=展计算正确，不符合题意；

C、V64=8,8的立方根是2,则用的立方根是2,计算正确，不符合题意；

D、疤了=痫=4,计算错误，符合题意；

故选AD.

【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根的定义.

35.如图，给出如下推理，其中正确的推理有（）

A.Z1=Z3,..AD//BCB.ZA+Z1+Z2=180°,..AB//CD

C.z64+Z3+Z4=180°,..AB//CDD.N2=­4,..AD//BC

【答案】BD

【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此可得结论.

【详解】解：A、・・・N1=N3,・・・AB〃（A,原推理不正确，不符合题意；

B、VZA+Z1+Z2=18O°,：.AB//CD,原推理正确,符合题意;

。、VZA+Z3+Z4=180°,:・ADHCB,原推理不正确，不符合题意；

D.VZ2=Z4,：.AD//BC,正确，符合题意；

故选：BD.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线

的位置关系.

36.如图，在AABC中，ZE4C=90°,是角平分线，BE是中线，则下列结论，其

中不正确的结论是（）

A

A.BD=CDB.ZDAB=45°C.ZABE=ZCBED.S^=SMnE

【答案】ACD

【分析】根据三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的

线段，和角平分线的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：・・・4。是角平分线，NBAC=90。，

：.ZDAB=^DAC=45°,故B选项不符合题意；

・・・AE是中线,

：,AE=EC,

；.S〃BE=；S^BC，故D符合题意；

••・A。不是中线，AE不是角平分线，

.••得不到瓦）=CO,/ABE=/CBE,

・・・A和C选项都符合题意，

故选ACD.

【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，解题的关键在于能够

熟练掌握相关定义.

37.下列结论不正确的是（）

A.64的立方根是±4B.一：没有立方根

O

C.立方根等于本身的数是0D.47=-V27

【答案】ABC

【分析】根据立方根的定义解答即可.

【详解】解：A、64的立方根是4,原说法错误，故本选项符合题意；

B、有立方根，是-〈，原说法错误，故本选项符合题意；

C、立方根等于它本身的数是0、1、-1,原说法错误，故本选项符合题意；

D、V^27=-3,-场=-3,故选项D不符合题意，

故选ABC.

【点睛】本题考查了立方根.解题的关键是掌握立方根的定义的运用，注意：一个正

数有一个正的立方根、。的立方根是0,一个负数有一个负的立方根.

38.下列说法正确的是（）

A.在x轴上的点的纵坐标为0

B.点尸（-1,3）到>轴的距离是1

C.若灯<0,x-y>0f那么点QUy）在第四象限

D.点|川）一定在第二象限

【答案】ABC

【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐

标符号特点逐一判断可得.

【详解】解：A.在x轴上的点的纵坐标为0,说法正确，故本选项符合题意；

B.点尸（-1,3）到），轴的距离是1,说法正确，故本选项符合题意；

C.若孙V0,厂y>0,则x>0,yVO,所以点Q（x,y）在第四象限，说法正确，故

本选项符合题意；

D.--1V0,|/?|>0,所以点A（-a2-l,网）在x轴或第二象限，故原说法错误，故

本选项不合题意.

故选：ABC.

【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，

第四象限（+,-）.

39.下列四个数中，是无理数的是（）

A.0.2B.itC.3.14D.石

【答案】BD

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】解：0.2、3.14是有理数，冗、6属于无理数，

故BD正确.

故选：BD.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数，是解题

的关键.

40.如图，在下列给出的条件中，能判定A3//OF的是（）

A

A.Z2+ZA=180°B.NA=N3C.Z3=Z4D.Z1=Z4

【答案】AB

【分析】根据平行线的判定方法逐一判定各选项即可得到答案.

【详解】解：Z2+ZA=180°,..AB//DF,故A符合题意，

Z4=Z3,.•.A6//Z町故8符合题意，

N3=N4,，AC〃DE,故C不符合题意，

Z1=ZA,.-.AC//DE,故。穴符合题意，

故选：A,A

【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行，内错角相等,

两直线平行，同旁内角互补，两直线平行''是解题的关键.

41.下列说法正确的是()

A.-4是16的平方根B.5的平方根是不

C.囱的算术平方根是6D.-27的立方根是3

【答案】AC

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项分析即可.

【详解】A.Y(-4产=16,工-4是16的平方根，正确；

B.T5的平方根是土石，故错误；

C.・・•囱=3,・,•眄的算术平方根是行,正确;

口.-27的立方根是・3,故错误；

故选AC.

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题

的关键.

42.如图，下列结论正确的是()

A.Z1=Z2+Z3B.Nl=/2+/4

C.Z1=Z2+Z4+Z5D.Z2=Z4+Z5

【答案】AD

【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和作答.

A、・・・/1是△44C的一个外角，.・・N1=N2+N3,正确，符合题意；

B、•・・/1是AAUC的一个外角，・・.N1=N2+N3,选项错误，不符合题意；

C、CN1是AABC的一个外角,CN1=N2+N3,

又・・・/2是ACDE的一个外角，・・・N2=N4+N5,

AZ1=Z3+Z4+Z5,选项错误，不符合题意；

D、・・・/2是ZkCOE的一个外角，・・・N2=N4+N5,正确，符合题意.

故选：AD.

【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，解题关键是掌握一个外角等于和它不相

邻的两个内角的和.

43.在四边形ABC£>中，AD>'BC,若ND48的平分线AE交CO于E,连接BE且

BE也平分N48C,则以下的命题中正确的是（）

A.BC+AD=ABB.E为。中点

C.ZAEB=90°D.S〃BE=qS承形ABCD

【答案】ABCD

【分析】在A3上截取A尸二4X证明△A£Ogz\AE〃，△BEC^^BEF.可证4个结论

都正确.

【详解】解：在AB上截取AF=4O

P1UAED^/^AEF(SAS)

:.ZAFE=ZD.

•:AD；BC,

/.ZD+ZC=180°.

:・/C=/BFE.

:ABEgABEF(AAS).

：.®BC=BF,故AB=BC+AD；

②CE=EF=ED,即七是CO中点；

③NAEB=/AEF+/BEF=g/DEF+；ZCEF=yX180°=90°；

®S^EF=S^EDtSABEF=S^BEC,

**•S从EB=yS承i形BCEF+；S犀/影EFAD=；S硒形ABCD.

故选ABCD.

【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问

题，难度中等.

44.如图，AO是"8C的中线，E、尸分别是AO和AO延长线上的点，且

DE=DF,连接即、CE,下列说法正确的有()

小

BC

D

A.^BAD=ACADB.△AB。和AA8的面积相等

C.^BDFQbCDED.BFCE

【答案】BCD

【分析】利用等腰三角形的性质可对A进行判断；根据三角形的面积公式，利用A。

是以8C的中线可对B进行判断；根据“SAS”可对C进行判断；利用ABDF^ACDE

得到ZDBF=ZDCE,则根据平行线的判定方法可对D进行判断.

【详解】AO为■C的中线，

.BD=CD,NBA。和NC4Q不一定相等，故A错误；

.力。是的中线，

/.BD=CD,

•・qAB。和.,58面积相等，故B正确；

在V8O/和二CDE中，

BD=BD

/BDF=/CDE,

DF=DE

.•.Ai?DF^ACD£(SAS),故C正确；

；"DBF=NDCE,

.BFPCE,所以D正确.

故选：BCD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行

线的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法和性质是解题的关犍.

45.平面直角坐标系中由两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)㊉(c,d)=(a+c,h+d),则

称点。3+cg+")为M,N的“和点”.若以坐标原点0与任意两点及它们的“和点”能

构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2,5),8(-1,3),若以

0,4注。四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是()

A.(1,8)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-1,-8)

【答案】ABC

【分析】以。，A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C

为点A、B的“和点”；②B为4、。的“和点”；③A为B、C的“和点”,再根据点A、B

的坐标求得点。的坐标.

【详解】,・•以0,A,B,。四点为顶点的四边形是“和点四边形”，

①当C为4、8的“和点”时，C点的坐标为（2-1,5+3）,即。（1,8）；

②当8为A、C的“和点”时,设C点的坐标为（巧，y\）,

-1=2+%

则,解得C(-3,-2）；

3=5+y

③当4为3、。的“和点”时,设C点的坐标为（/，）’2），

2=­]+工2

则<.2,解得c(3,2）；

[5=3+%

，点C的坐标为（1,8）或（-3,-2）或（3,2）.

故选：ABC.

【点睛】本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边

形''的定义.

46.下列所给的四组条件中，能作出唯三角形的是（）

A.AB=3,BC=5,AC=2B.BC=3,AC=4,ZB=90°

C.ZA=ZB=60°D.A8=3,AC=6,ZA=30。

【答案】BD

【分析】根据三角形的三边关系以及全等三角形的判定定理对选项进行判断即可.

【详解】解：A、2+3=5,三边不能构成三角形，

不符合题意；

B.VBC=3MC=4,Z5=90°,可“HL”判断为唯一三角形，

符合题意；

C、VZA=Z5=60°,

JZC=60°,

・•・。为等边三角形，大小不确定，

故不符合题意；

D、A8=3,AC=6,NA=300“%S”可画出唯一三角形，

故符合题意；

故选：BD.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判

定定理是解本题的关键.

47.如图，四边形48CZ）中，ZA=50°,D8平分/ADC,Nl+N2=180。，且

EDLDB.下列判断正确的是（）

1

ft

zVc

AB\~

A.AByCDB.ZEDC=25°

C.若则Zl=130。D.若Zl=140。，DE//BC

【答案】ABC

【分析】根据平行线的判定及性质即可解得.

,:/\=/BCF,Zl+Z2=180°

A^BCF+Z2=180°

：.AB//CD

・・・A项正确

■:AB//CD,ZA=50°

・•・ZADC=130°

TOB平分NAOC

:.ZBDC=65°

又・・・£O_LO8

...ZEDC=25°

项正确

VAD//BC

・：/4=N2=50°

.21=130。

・・・c项正确

721=140°

.：NDC8=40。，—2=40。，/4g140。

」400=130。

VZBDC=65°

.：^CDE=25°

NCDE=250*"C8=40°

DE不平行于BC,D项不正确，

故选：ABC.

【点睛】此题考查了角平分线的性质，平行线的判定与性质，解题的关键是利用已知

条件求得直线平行.

48.如图，若判断△ACONZVIBE,则需要添加的条件是（）

A.ZAEB=ZADC,ZC=ZBB.AC=AB,AD=AE

C.ZAEB=ZADC,CD=BED.AC=AB,CD=BE

【答案】BC

【分析】已知公共角NA,根据三角形全等的判定方法对选项依次判定即可；

【详解】解：A.判定两个三角形全等时，必须有边的参与，故本选项错误；

B.根据SAS判定△ACDg故本选项正确；

C.根据A4S判定△故本选项正确；

D.不能判定△ACOg/\4BE,故本选项错误；

故选：B、C.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的常用判定方法是解

答本题的关键.

49.对于平面直角坐标系内的任意两点P（&y）,<2（孙力）定义它伯之间的一种“距

离"为d股=|“2-阳|+|必-y|.已知不同三点A,B,。满足，下列四个

结论中，不正确的结论是（）

A.A,B,C三点可能构成锐角三角形

B.4,B,。三点可能构成直角三角形

c.A,B,。三点可能构成钝角三角形

D.4,B,C三点可能构成等腰三角形

【答案】BCD

【分析】不妨设C（O,O）,A（1,O）,8（M，y）,则“=］，〃阮=凶+帆|，

弘8=|七T|+M，讨论玉，力的值即可判定.

【详解】解：不妨设C（0,0）,A。。，B（E，M）,则%=1,%=|力+|讣

出8=|5一1|+回|,

由“=4一4醛,可知1=|千一1|一|百|,即1+|力=J-I|；

A.当备＞0时，无解，则3C不可能是锐角三角形，故A错误；

B.当玉=0,y井。时，1+|%|=|5-1|成立，此时"WC为直角三角形，故B正确；

C.当再＜0时，々C4为钝角，且1+上|=|与-1|成立，故C正确；

D.当占=0,y=l时，1+归|=归一1|成立，此时以BC为等腰三角形，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】本题主要考查了以命题的真假为载体，考查新定义，解题为关键是理解新的

定义，同时考查了学生的推理能力.

三、填空题

50.如图，小明用“『型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知04=0。，OB=

OC,48=6cm,£F=8cm,则该容器壁的厚度为cm.

g

【答案】1

【分析】只要证明丝△。。0可得A8=CQ,即可解决问题.

【详解】解：在AAO8和△DOC中,

OA=OD

<ZAOB=ZDOC,

BO=OC

•••△AOB丝△DOC（SAS）,

.*.AB=CD=6cm,

VEF=8cm,

・•・圆柱形容器的壁厚是3x（8-6）=1（cm）,

故答案为：1.

【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际

问题.

51.计算：（1）场=；（2）；

（4）卜患=:（5）#24x45x25=y/O25+^27=

;（7）7009-0=.

【答案】3—21730-2.52.3

【分析】（1）直接利用立方根的定义即可求解；

（2）直接利用立方根的定义即可求解；

（3）直接利用立方根的定义即可求解：

（4）直接利用立方根的定义即可求解：

（5）直接利用立方根的定义即可求解：

（6）利用算术平方根和立方根为定义即可求解；

（7）利用算术平方根和立方根的定义即可求解.

【详解】解：⑴V33=27,

(5)3x45x25=27000,

*/30?=27000,

A^27000=30;

(6)7025+^27=0.5+(-3)=-2.5；

(7)7^09-^8=0.3-(-2)=0.3+2=2.3.

故答案为：3,-:，；,—,30>—2.5,2.3.

425

【点睛】本题考查立方根和算术平方根.熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题

关键.

52.若a、方为实数，且满足|a-2|+JZ^=0,则o=,b=.

【答案】20

【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到：d-2=0,-b2=0,即可求出

答案.

【详解】由非负数的性质得:0-2=0,-〃=0,

解得0=2,b=0,

故答案为：2,0.

【点睛】此题考查了绝对值的非负性及算术平方根的非负性，正确理解非负性是解题

的关键.

53.在平面直角坐标系X。)，中，点A(-2,5)与点B关于》轴对称，则点8坐标为

【答案】(2,5)

【分析】根据点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)进行解答即可.

【详解】解：点4-2,5)关于)，轴对称的点E的坐标是(2,5),

故答案为：(2,5)

【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标，熟知关于y轴对称的点的坐标变换规律

是解答的关键.

54.A到x轴距离为3,到y轴的距离为4,且A点在第三象限，则点A的坐标为

【答案】（-4,-3）.

【详解】试题分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离

等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.

解：TA到x轴距离为3,到y轴的距离为4,且A点在第三象限，

，点A的横坐标是-4,纵坐标是-3,

・••点A的坐标为（-4,-3）.

故答案为（・4,-3）.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距

离等于横坐标的长度是解题的关键.

55.如图，R△ABC中，N84C=90。，AB=AC.在8C上截取即=取，作/ABC

的平分线与AO相交于点P,连接PC.若乂的面积为8cm2,贝！△BPC的面积为

________cm2.

【答案】4

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出即得出..AB尸和.•.08尸是

等底同高的三角形，△Ab和.比尸是等底同高的三角形，即可推出

即可求出答案.

【详解】解：•・•30=84,是NA8C的角平分线，

：＞AP=PD.

・・・_A5P和沪是等底同高的三角形，△ACP和-DC?是等底同高的三角形，

•c-cq-c

••”,」沏20.ACP_3DCP•

=

,S,八8cSABP+SDBP+S.ACP+S.DCP，SHpc=S08P+.DCP»

S.BPC=gs.枷=；x8=4cn?.

故答案为：4.

【点睛】本题考查等腰三角形的性质.掌握等腰三角形“三线合一''是解答本题的关

键.

56.体育课上，老师测量跳远成