高考数学专项复习：指数函数与对数函数【8大经典基础题+7大提升题】原卷版

专题04指数函数与对数函数

【题型目录】

【经典基础题】

令题型01：指数与指数塞运算

令题型02：对数及其运算

令题型03：指数函数与对数函数图像

令题型04：指数函数的值域问题

令题型05：对数函数的定义域

令题型06：对数函数的值域问题

令题型07：指数（型）函数的单调性

令题型08：对数（型）函数的单调性

【优选提升题】

令题型01：指数和对数的计算问题

令题型02：指对数函数解不等式问题

令题型03：比较大小问题

令题型04：指对数函数的实际应用问题

令题型05：指数函数的最值问题

令题型06：对数函数的最值问题

令题型07：指数函数和对数函数的综合问题

II

!经典基础题

■I

|题型01|

指数与指数哥运算

1.（23-24高一上•陕西汉中・期末）下列各式正确的是（）

A.^<=^3B-y（x+y）4=（x+y产

n

C.O=D.=n2m*2

m

2.（23-24高一上・江苏南京•期末）已知〃+〃T=7,贝1C〃L5—_C〃t一5_—（

A.垂）B.±75C.3D.±3

,-1<7?-/LLY6

3.（23-24IWJ一上.重庆・期末）化简：0.0013一5）+16&+（遮•囱）+02=

II

题型02对数及其运算

■।

4.（23-24高一上•江苏连云港•期末）设a=lg6,6=lgl5,则lgl20=（用来表示.）

2

5.（23-24高一上•北京延庆•期末）+42+lg2+lg5+lne=

6.（23-24高一上.安徽蚌埠・期末）计算（log32+log34）x（lo&615-lo&65）=.

指数函数与对数函数图像

9.（23-24高一上•湖南长沙•期末）若函数y=〃（a>0,且。*1）的图象过点则函数y=log.忖的大致图象

是（）

题型04指数函数的值域问题

10.（23-24高一上.新疆喀什.期末）y=,xe[o,3]的值域是（）

A.[0,3]B.[1,3]C.1,0D.1,1

_8_8

11.（22-23高一上•新疆乌鲁木齐•期末）若函数是R上的奇函数，当x>。时，/（x）=QJ,则的值域

为（）

A.（-1,1）B.（9,-1）口（1,y）C.（-l,0）U（0,l）D.（9,O）U（O,田）

'2x,

---尤<1

12.（23-24高一上•重庆・期末）已知函数〃x）=元-1'的值域为R,则实数•的取值范围是（）

2X-a,x>l

A.（-oo,0]B.[0,+oo）C.（-oo,l]D.[l,+oo）

题型05对数函数的定义域

■

13.（23-24高一上•浙江丽水•期末）函数〃x）=叵三1+3（彳一1）的定义域是（）

x—2

A.B.{x|x>l)

C.{1|冗23且％w2}

D.且Xw2}

14.（23-24高一上•湖北•期末）函数y=Jlog05（4x-5）的定义域为（

55333

A.—,+ooB.C.—,+00D.—oo—

44?222

15.（23-24高一上•河北邯郸・期末）函数"x）=lg（3+2x-犬）的定义域是（）

A.(-oo,-l)u(3,+oo)B.(f,-3)U(l,+8)

C.(-3,1)D.(-1,3)

对数函数的值域问题

16.（23-24高一上•河南新乡•期末）若函数〃x）=log3"（a>0且awl）在上的值域为则加的值为（

A.T或-1B.0或一2C.-2或-1D.T或-2

17.（22-23高一上•湖南长沙•假期作业）若函数y=lg（d+2x+m）的值域是R,则机的取值范围是（）

A.(1,+℃)B.[1,+co)C.(3,1]D.R

已矢口函数〃x）Tog”（x+，4

18.（23-24高一上•江苏南京・期末）在（0,+⑹上的值域为R,则实数。的取值范围

是（）

A.(4,+oo)B.(-oo,4]

C.(0,4]D.(0,l)u(l,4]

题型07指数（型）函数的单调性

19.（23-24高一上.福建福州•期末）设函数/（力=。小4（a>0且。片1）在区间（]+8）上单调递增，则。的取值范

围是（）

A.（1,2]B.[2,+a））C.】D.

ax,x>l

20.（23-24高一上•重庆・期末）若函数〃"=，（4_41+2彳<1是R上的单调递增函数.则实数。的取值范围是（）

A.[4,8)B.(1,8)C.(4,8)D.(1,+<»)

21.（23-24高一上.广东广州.期末）若函数=]"）二1殷2,在口上是增函数，则实数。的取值范围是（）

A.B.C.（1,2）D.（0,+co）

题型08对数（型）函数的单调性

22.（23-24高一上•浙江杭州•期末）函数/（x）=lg（4+3x-/）的单调递减区间是（）

A.B.不，+8

23.（23-24高一上•全国•期末）已知/（%）=〈是（—,+8）上的增函数，那么〃的取值范围是（

[log,X,X＞1

3

A.[-,3)B.(0,3)

C.(1,3)D.(l,+8)

QX2—X---1-

24.（23-24高一上•浙江杭州•期末）已知函数/（%）=4'一是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）

log“x-l,x>l

£1j_£

A.B.C.D.

4?24?2

优选提升题

指数和对数的计算问题

25.（23-24高一下.内蒙古鄂尔多斯•期中）计算:

+0.255x(1)一4+2噫3.

(2)(lg2)2+lg2-lg50+lg25.

26.（23-24高一上•新疆克孜勒苏•期末）

（1）计算：（Ig5）2+（lg2＞（lg5）+1lg4-log34-log23

_____1_2

（2）计算:任（1）。一（3n3

27.（23-24高一上•湖南•期末）（1）计算：4log27+31g5-（sin2）0+lg8；

113

（2）已知正数“满足C万t+IL丁t5一-4求的值.

指对数函数解不等式问题

28.（23-24高一上•江苏连云港•期末）函数是定义在R上的单调递减函数，则不等式〃l）＜/（lgx）的解集

为.

29.（23-24高一上•河北邯郸•期末）已知函数〃力=州，贝厅（2—x）＞f（2x+3）的解集为.

30.（22-23高一上•上海奉贤•期末）不等式27'+710g5（36x+l）<23的解集为

比较大小问题

03

31.（23-24高一下•贵州铜仁・期末）若"log。0,6=0.23,c=|lb-,贝心，b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

32.（23-24高一下•四川泸州•期末）设“,C=坨!，则（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b

33.（23-24高二下•天津河北•期末）设。=log2兀，b=10gl

c=冗-2，则〃，b,c的大小关系为（）

2

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

指对数函数的实际应用问题

34.（22-23高一上•四川眉山・期末）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例

如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为：lgE=4.8+1.5M.2008年5月12日，

我国汶川发生了里氏8.0级大地震，它所释放出来的能量约是2022年9月5日我国泸定发生的里氏6.8级地震释放能

量的（）倍.（参考数据：10"。32,1倍，晨63,10、9「79）

A.32B.63C.79D.100

35.（23-24高一上.江西赣州•期末）实验开始时某物质的含量为L2mg/cn?,每经过i小时，该物质的含量都会减

少20%.若该物质的含量不超过OZmg/cn?,则实验进入第二阶段.实验进入第二阶段至少需要（）小时.（需

要的小时数取整数，参考数据：1g2ao.30,1g3=0.48）

A.7B.8C.10D.11

36.（23-24高一上•云南昆明•期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:

100mL血液中酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假

设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了Img/rnL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量

会以每小时30%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息（结果精确到小时，参考数据：

1g2»0.301,lg7»0.845）（）

A.7小时B.6小时C.5小时D.4小时

!题型05指数函数的最值问题

1

Q

37.（23-24高一上.云南.期末）已知奇函数/（%）="—力在[-1』上的最大值为■!，贝（）。=（）

A.；或3B.'或2

C.3D.2

2

38.（23-24高一上•江西宜春・期末）设。＞0且"1,函数/（力=户-6/+1在区间上的最小值为一8,则a

的取值范围为（）

A.〃二;或42班

B.Ovavl或

C.或月D.前面三个答案都不对

39.（22-23高一上・江苏泰州・期末）已知函数/。）=2*+2-*,8（》）=7""（2》）+2/（尤）+根.若对于\/%€[0,+00）,

3X2G[0,1],使得/（%）+g（%）＞7成立，则实数机的取值范围是（）

A.(-<x),O)B.(O,+a?)C.(-8,-1)D.(l,+oo)

Q望06对数函数的最值问题

logj(尤?+2a),x＜l

40.（23-24高一上•福建泉州・期末）若函数/(%)=,2存在最大值，则实数。的取值范围为（）

1-3^,x>l

1

A.—oo—B.C.D.

4252°4

叵

41.（23-24高一上•广东广州•期末）函数，(x)=log.(x+l)+loga(l-x)(a>0,a^l,xe0,）,若

2

/（X）max一=1，贝1J〃的值为（）

或；

A.4B.4

C.2或'

D.2

2

log](l-x),-l