2025年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A.B.C.D.2、已知．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3、从1到815这815个整数中选出100个整数（一个整数可以重复被选）；现在利用电脑模拟随机数抽样，程序框图如图所示，则在A；B两框中应填入（）

A.x≤815；i＞100

B.x≤815；i≥100

C.x≤0.815；i≥100

D.x≤0.815；i＞100

4、已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.B.C.D.65、在平面直角坐标系xOy中，M(x,y)为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）A.B.C.1D.26、在极坐标系中，与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A.ρcosθ=B.ρcosθ=2C.ρ=4sin（θ+）D.ρ=4sin（θ-）7、已知平面向量a鈫�

和b鈫�

的夹角等于娄脨3|a鈫�|=2|b鈫�|=1

则|a鈫�鈭�2b鈫�|=(

)

A.2

B.5

C.6

D.7

8、已知正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

点EFG

分别是线段B1BAB

和A1C

上的动点，观察直线CE

与D1FCE

与D1

G.给出下列结论：

垄脵

对于任意给定的点E

存在点F

使得D1F隆脥CE

垄脷

对于任意给定的点F

存在点E

使得CE隆脥D1F

垄脹

对于任意给定的点E

存在点G

使得D1G隆脥CE

垄脺

对于任意给定的点G

存在点E

使得CE隆脥D1

G.

其中正确结论的序号是(

)

A.垄脵垄脹

B.垄脵垄脺

C.垄脷垄脹

D.垄脷垄脺

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、函数f（x）=的定义域是____．10、抛物线在点Q（2，1）处的切线方程是____．11、把二进制数110011化为十进制数为____；12、设集合则＝__________.13、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是____14、【题文】在中，的面积____15、半径为的球内有一个内接正三棱锥P-ABC，过球心O及一侧棱PA作截面截三棱锥及球面，所得截面如右图所示，则此三棱锥的侧面积为____________．16、将5

位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)24、已知且数列满足（），令⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若求的前项和．25、已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a2=3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}为等比数列，且b1=a1，b2=a3，试求数列{bn}的前n项和Sn．

26、若a，b，c为正实数，求证：三个数中至少有一个不小于2．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：因为双曲线的离心率为2，所以当且仅当时取等号考点：利用基本不等式求函数最值【解析】【答案】B2、B【分析】试题分析：由得由不能退出由能推出故考点：充分条件必要条件的应用．【解析】【答案】B3、C【分析】

根据判断循环结构类型；

得到判断框内的语句性质：A是要判断x是否不大于0.815；B是要判断循环次．

对于A；所以当x≤0.815满足判断框的条件，当x＞0.815不满足判断框的条件；

对于B；所以当i≥100满足判断框的条件，当i＜100不满足判断框的条件；

则在A；B两框中应填入：x≤0.815；i≥100

故选C．

【解析】【答案】按照此程序框图的功能；程序框图的流程是从1到815这815个整数中选出100个整数的结果，利用电脑模拟随机数抽样，最大值不能超过815，得到x满足什么条件输出，满足什么条件不输出，求出A判断框中的条件；再根据输出数的个数得出需循环的次数从而得出B判断框中的条件．

4、B【分析】试题分析：把目标函数转化为表示的是斜率为截距为的平行直线系，当截距最大时，最大，当过点时，截距最大，解得考点：线性规划的应用.【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】作出不等式组表示的平面区域如图所示，表示直线OP的斜率，由图可知，当点P在B(3,-1)处斜率最小，所以的最小值为

6、B【分析】解：由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2；

圆ρ=4sinθ；

即ρ2=4ρsinθ，可得x2+y2-4y=0．

圆心为（0，2），半径r=2．

选项A：直线为x=圆心到直线的距离为≠2；不相切；

选项B：直线为x=2；圆心到直线的距离为2=2，相切；

选项C：圆ρ=4sin（θ+）即为x2+y2-2x-2y=0；不为直线；

选项D：圆ρ=4sin（θ-）即为x2+y2+2x-2y=0；不为直线．

故选：B．

将ρ=4sinθ化为x2+y2-4y=0，求得圆心和半径，分别求出四个选项的直角坐标方程，求得直线到圆心的距离，由直线和圆相切的条件：d=r；即可得到结论．

本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查圆与直线的位置关系：相切的条件：d=r，属于基础题．【解析】【答案】B7、A【分析】解：a鈫�鈰�b鈫�=2隆脕1隆脕cos娄脨3=1

隆脿(a鈫�鈭�2b鈫�)2=a鈫�2+4b鈫�2鈭�4a鈫�鈰�b鈫�=4

隆脿|a鈫�鈭�2b鈫�|=2

．

故选A．

计算(a鈫�鈭�2b鈫�)2

再开方得出|a鈫�鈭�2b鈫�|

．

本题考查了平面向量的模长计算，数量积运算，属于中档题．【解析】A

8、C【分析】解：垄脵

只有D1F隆脥

平面BCC1B1

即D1F隆脥

平面ADD1A1

时；

才能满足对于任意给定的点E

存在点F

使得D1F隆脥CE

隆脽

过D1

点于平面DD1A1A

垂直的直线只有一条D1C1

而D1C1//AB

隆脿垄脵

错误；

垄脷

当点E

与B1

重合时；

CE隆脥AB

且CE隆脥AD1

隆脿CE隆脥

平面ABD1

隆脽

对于任意给定的点F

都有D1F?

平面ABD1

隆脿

对于任意给定的点F

存在点E

使得CE隆脥D1F

隆脿垄脷

正确；

垄脹

只有CE隆脥D1G

在平面BCC1B1

中的射影时；D1G隆脥CE

隆脿垄脹

正确；垄脺

只有CE隆脥

平面A1CD1

时；垄脺

才正确；

隆脽

过C

点的平面A1CD1

的垂线与BB1

无交点；

隆脿垄脺

错误．

故选：C

．

根据直线与直线；直线与平面的位置关系；利用排除法能得出结论．

本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

要使原函数有意义，则

解①得：x≤2；解②得：x≠±3．

所以；原函数的定义域为（-∞，-3）∪（-3，2]．

故答案为（-∞；-3）∪（-3，2]．

【解析】【答案】原函数解析式中含有二次根式；含有分式，让根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，求解x的交集即可．

10、略

【分析】

∵

∴y'（x）=x；当x=2时，f'（2）=1得切线的斜率为1，所以k=1；

所以曲线y=f（x）在点（2；1）处的切线方程为：

y-1=1×（x-2）；即x-y-1=0．

故答案为：x-y-1=0．

【解析】【答案】欲求在点（2；1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

11、略

【分析】【解析】试题分析：考点：进制数的转化【解析】【答案】5112、略

【分析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）=1/2，P（B）=1/6，则P（A¯•B¯）=（1-1/2）（1-1/6）=5/12，则“事件A，B中至少有一件发生”的概率为1-5/12=7/12．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由正弦定理，有：即：解得：或因为三角形内角和不能超过故

【解析】【答案】15、略

【分析】解：如图球的截面图就是正三棱锥中的△PAD；

已知半径为的球；

所以AO=PO=且PO⊥AO

所以侧棱长PA=

AD=AO=AB=AB=3；

截面PAB面积是：×AB×=

∴则此三棱锥的侧面积为

故答案为：【解析】16、略

【分析】解：根据题意；分2

步进行分析：

垄脵

将5

名实习老师分为3

组；

若分为221

的三组，有C52C32C11A22=15

种分组方法；

若分为311

的三组；有C53=10

种方法；

则一共有15+10=25

种分组方法；

垄脷

将分好的三组对应3

个班级；有A33=6

种情况；

则共有25隆脕6=150

种不同的分配方案．

故答案为：150

．

根据题意；分2

步分析：先将5

名实习老师分为3

组，有2

种分组方法，分为221

的三组或311

的三组，由组合数公式可得其分组方法数目，由分类计数原理将其相加可得分组的情况数目，第二步，将分好的三组对应3

个不同的场馆，由排列数公式可得其对应方法数目；由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合及分步乘法原理的应用，注意本题的分组涉及平均分组与不平均分组，要用对公式．【解析】150

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共30分)24、略

【分析】试题分析：（1）根据等比数列的定义，只需证明是一个非零常数，∵=∴是等比数列；（2）由（1）可知联想到是常数），可利用构造等比数列求∴两边同时除以得然后讨论是否相等，当时，是等差数列，解得当时，是等比数列，（3）当时，通项公式是等差数列乘以等比数列，可利用错位相减法求和.试题解析：(1)∴是以为首项，为公比的等比数列3分；（2）由（1）可得∴①当时，两边同时除以可得∴是等差数列，6分②当时，两边同时除以可得设∴是以首项为公比为的等比数列，∴10分（3）因为由⑵可得14分.考点：1、等比数列定义；2、构造法求数列通项公式；3、错位相减法求数列前项和.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）当时，当时，（3）25、略

【分析】

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意可知d=a2-a1=2；

故{an}的通项为an=1+2（n-1）=2n-1．（5分）

（Ⅱ）由（1）知b1=a1=1，b2=a3=5；

故数列{bn}的公比q=5；（7分）

∴bn=5n-1．（8分）

由等比数列前n项和公式得：

Sn=1+5+52++5n-1==（10分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由已知可得公差，代入可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（1）知b1=a1=1，b2=a3=5；可得公比q=5，代入等比数列前n项和公式得．

26、略

【分析】

假设三个数都小于2，因为：a＞0，b＞0，所以同理