2025年苏教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版高二数学下册月考试卷946考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且的取值范围是()A．B．C．D．2、已知三角形ABC是边长为1的等边三角形，则的值为（）A.１Ｂ.2Ｃ.Ｄ.3、如图所示的几何体ABCDE中；DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，则直线DM与平面ABCD所成角的正弦值是（）

A.

B.

C.

D.

4、化简的结果是（）A.B.C.D.5、【题文】过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆x2＋y2＝的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若＝(＋)，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6、已知函数f(x)=ax+4,若则实数a的值为（）A.2B.-2C.3D.-3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的____条件．8、已知lgx+lgy=1，则的最小值是____．9、从10名学生中选出4名参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有____种安排方法（结果用数字表示）10、【题文】复数z与(z＋2)2－8i均为纯虚数，则z＝________.11、【题文】把一个四面标有1，2，3，4的正四面体随机地抛掷两次，则其中一个向下点数是另一个向下点数的____的概率是______.12、命题“若p则q”的逆命题是______．13、某中学高三年级共有学生1200人，一次数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布N（100，σ2），统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的则此次考试成绩不低于120分的学生约有______人．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、七个人排成两排照相，前排3人，后排4人．(1)求甲在前排，乙在后排的概率；(2)求甲、乙在同一排且相邻的概率；(3)求甲、乙之间恰好有一人的概率．22、用数学归纳法证明2n+2＞n2（n≥3，n∈N）．23、已知函数f(x)=23sinxcosx鈭�cos2x+1

．

(1)

求f(x)

的单调递增区间；

(2)

角ABC

为鈻�ABC

的三个内角，且f(A2+娄脨12)=115f(B2+娄脨3)=2313

求sinC

的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】

建立如图所求的坐标系；

不妨令线段BC的长度为2；

则A（0；0，0），B（0，4，0），C（0，4，2）；

D（0；0，4），E（4，0，0）；

∵M是线段CE的中点；

∴M（2；2，1）；

∴=（2，2，-3）平面ABCD的法向量=（4；0，0）

故线MD与面ABCD夹角的正弦sinθ===

故应选C．

【解析】【答案】建立空间坐标系；求线段BD对应的向量的坐标，再求平面ABCD的法向量，利用向量法相关公式求出线面夹角的正弦值．

4、B【分析】【解析】

因为选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】如图所示；

设F′为双曲线的右焦点，连接PF′，由题意，知OE⊥PF，|OE|＝又因为＝(＋)，所以E为PF中点；

所以|OP|＝|OF|＝c，|EF|＝所以|PF|＝2

又因为|OF|＝|OF′|，|EF|＝|PE|，所以PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a.

因为|PF|－|PF′|＝2a，所以2－a＝2a，即c＝a，故e＝＝【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】根据题意，由于函数若则实数的值为2；故答案为A.

【分析】主要是考查了导数的概念的运用，属于基础题。二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵p；q是两个命题；若p是q的充分不必要条件；

∴p⇒q；可得非q⇒非p，所以。

非p是非q的必要不充分的条件；

故答案为：必要不充分的条件；

【解析】【答案】此题利用必要条件和充分条件的定义进行求解；

8、略

【分析】

由lgx+lgy=lgxy=1；得到xy=10，且x＞0，y＞0；

∴=≥

当且仅当2x=5y=10时取等号。

则的最小值是2

故答案为：2

【解析】【答案】先根据对数的运算性质化简lgx+lgy=1得到xy的值；且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．

9、略

【分析】

由题意知本题是一个排列组合的实际应用；

从10名短跑运动员中选4人按顺序跑一到四棒，共有A104=4940种方案；

其中甲跑第一棒的有9×8×7=494种方案；乙跑第四棒的有9×8×7=494种方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒；

这两种情况都包含了甲跑第一棒同时乙跑第四棒的情况；甲跑第一棒同时乙跑第四棒的有8×7=56种方案；

∴共有4940-494-494+56=4008种结果．

故答案为4008

【解析】【答案】从10名短跑运动员中选4人按顺序跑一到四棒，共有A104种方案；其中甲跑第一棒的有9×8×7种方案；乙跑第四棒的有9×8×7种方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，这两种情况都包含了甲跑第一棒同时乙跑第四棒的情况，需要再加上这种结果．

10、略

【分析】【解析】设z＝yi(y≠0且y∈R)

则(yi＋2)2－8i＝－y2＋4yi＋4－8i＝－y2＋4＋(4y－8)i为纯虚数．∴y＝－2，∴z＝－2i.【解析】【答案】－2i11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：把原命题的条件做结论；原命题的结论作为条件，得到的命题就是原命题的逆命题；

∴命题“若p则q”的逆命题是：若q则p．

故答案为：若q则p．

利用逆命题的定义；写出结果即可．

本题考查四种命题的关系，基本知识的考查．【解析】若q则p13、略

【分析】解：∵成绩ξ～N（100，σ2）；

∴其正态曲线关于直线x=1000对称；

又∵成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的

由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的-=

∴此次考试成绩不低于120分的学生约有：×1200=200人．

故答案为：200．

利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于120分的学生约为总人数的-=即可求得成此次考试成绩不低于120分的学生数．

本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．【解析】200三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】

(1)(2)；或(3)；或【解析】【答案】22、略

【分析】

根据数学归纳法的证明步骤：n=3时，原不等式显然成立；然后假设n=k时成立，即有2k+2＞k2，然后证明n=k+1时成立即可，并且用上n=k时的不等式便有，左边=2k+1+2=2•（2k+2）-2＞2k2-2，右边=k2+2k+1，从而说明2k2-2＞k2+2k+1即可．

考查数学归纳法的概念，以及数学归纳法证明题的步骤，在证明n=k+1成立时，要想着用上n=k时得出的式子，作差比较法的应用．【解析】证明：（1）n=3时；10＞9，不等式成立；

（2）假设n=k（k≥3，k∈N）时不等式成立，即2k+2＞k2；

当n=k+1时：左边=2k+1+2=2•（2k+2）-2＞2k2-2；

右边=（k+1）2=k2+2k+1；

∵2k2-2-（k2+2k+1）=k2-2k-3=（k-3）（k+1）≥0；

∴2k2-2≥（k+1）2；k≥3，k∈N；

即当n=k+1时，2k+1+2＞（k+1）2；不等式成立；

综上得，2n+2＞n2（n≥3，n∈N）．23、略

【分析】

首先利用倍角公式化简解析式为一个角的一个三角函数的形式；然后求单调区间和sinC

．

本题考查了倍角公式的运用化简三角函数，然后求单调区间以及解三角形；关键是正确化简三角函数解析式为一个角的一个三角函数的形式．【解析】解：由题意可得f(x)=23sinxcosx鈭�cos2x+1=2sin(2x鈭�娄脨6)

(1)

令2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x鈭�娄脨6鈮�2k娄脨+娄脨2

所以增区间为：[k娄脨鈭�娄脨6,k娄脨+娄脨3]k隆脢Z

．

(2)

由f(A2+娄脨12)=115

得sinA=35

f(B2+娄脨2)=2313

得cosB=513sinB=1213

由于sinA=35<sinB=1213

则a<b?cosA=45

所以sinC=sin(A+B)=6365

．

五、计算题(共2题，共4分)24、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①