福建省福州市【知识精研】高二上学期期末质量检测预测数学试题（原卷版）

2024~2025学年度第一学期福州市高二年级期末质量检测预测试题数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm碳素黑中性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知数列满足，，则（）A. B.2 C.3 D.3.直线（其中）被圆所截得最短弦长等于（）A. B. C. D.4.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）A. B. C. D.5.直线l：（参数，）倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知是等差数列的前项和，，且，则下列说法不正确的是（）A.公差B.C.D.时，最大7.如图，正方体的棱长为，的中点为，则下列说法不正确的是（）A.直线和所成的角为 B.四面体的体积是C.点到平面的距离为 D.到直线的距离为8.已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）A B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（）A. B.C. D.10.点在圆上，点在上，则（）A.两个圆的公切线有4条B.两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上C.的取值范围为D.两个圆的公共弦所在直线的方程为11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为，．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为，与轴的交点为，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（）A.若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为B.若，且，则双曲线的离心率为C.若，，则的取值范围是D.若直线的斜率为，，则双曲线的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是___________.13.一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为_______．14.如图①是直角梯形，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在抛物线上，且.（1）求焦点的坐标；（2）若过点的直线与只有一个交点，求的方程.16已知数列满足．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．17.如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱AB的中点．（1）证明：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．18.已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直线（点P在点的右上方）被圆截得的线段的长为c，且．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆C于点M，N（异于），设直线的斜率分别为，证明为定值，并求出该定值；（3）设G为直线和的交点，记，的面积分别为，求的最小值．19.已知项数为m（，）的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.（1