2024-2025学年高一数学同步课件（人教A版2019）第一章 集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结（11大题型）

第一章集合与常用逻辑用语章末题型归纳总结010203目录CONTENTS思维导图知识梳理典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性：

、

、

.(2)元素与集合的关系是

或

，用符号

或

表示.(3)集合的表示法：

、

、

.确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号___

N*(或N＋)___

___

___

NZQR知识梳理2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中

都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作

(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且

，就称集合A是集合B的真子集，记作

(或B

⫌A).(3)相等：若A⊆B，且

，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是

的子集，是

的真子集.任意一个元素A⊆Bx∉AA⫋BB⊆A任何集合任何非空集合知识梳理3.集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集________________

______

交集________________

______

补集________________

____

{x|x∈A，或x∈B}A∪B{x|x∈A，且x∈B}A∩B{x|x∈U，且x∉A}∁UA知识梳理4.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的

条件，q是p的

条件p是q的

条件p⇒q且q⇏pp是q的

条件p⇏q且q⇒pp是q的

条件p⇔qp是q的

条件p⇏q且q⇏p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要知识梳理5.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示.∀∃知识梳理6.全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记__________________________否定_______________∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)∀x∈M，∃p(x)∃x∈M，∃p(x)03典型例题【典例1-1】（2024·高一·上海·随堂练习）下列命题中正确的有（

）．①很小的实数可以构成集合；

②R表示一切实数组成的集合；③给定的一条长度为0．3的线段上的所有点组成的集合是有限集；④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个【答案】C【解析】对于①，很小的实数是个不确定的概念，不可以构成集合，故错误；对于②，R表示一切实数组成的集合，故正确；对于③，给定的一条长度为0．3的线段上的所有点组成的集合是无限集，故错误；对于④，2023年联合国常任理事国有中国、俄罗斯、英国、法国、美国，能组成一个集合，故正确．故选：C．题型一：集合的基本概念

题型一：集合的基本概念

题型一：集合的基本概念

题型二：集合的基本关系

题型二：集合的基本关系

题型二：集合的基本关系

题型二：集合的基本关系

题型三：集合的交、并、补运算

题型三：集合的交、并、补运算

题型三：集合的交、并、补运算

题型三：集合的交、并、补运算

题型四：利用子集关系求参数

题型四：利用子集关系求参数

题型四：利用子集关系求参数

题型四：利用子集关系求参数

题型五：子集、真子集的个数问题

题型五：子集、真子集的个数问题

题型五：子集、真子集的个数问题

题型五：子集、真子集的个数问题

题型五：子集、真子集的个数问题【典例6-1】（2024·高二·河北·阶段练习）某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有

人．

题型六：韦恩图的应用【典例6-2】（2024·高二·山西晋中·阶段练习）某班45名同学全部参加除草和植树两项劳动，依据表现评定为优秀和合格两个等级，结果如下：若在两个项目中都“合格”的学生最多为10人，则在两个项目中都优秀的同学最多为

．

题型六：韦恩图的应用【变式6-1】（2024·高一·北京·阶段练习）某班一共有40名学生，在刚结束的学校田径运动会上，有16人报名参加了田赛项目，有20人报名参加了径赛项目，田赛和径赛都没参加的人数是都参加的人数的2倍，则田赛和径赛都参加的人数是

．

题型六：韦恩图的应用【变式6-2】（2024·高一·广西南宁·阶段练习）一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试．已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为

．

题型六：韦恩图的应用

题型七：根据集合的交、并、补求参问题

题型七：根据集合的交、并、补求参问题

题型七：根据集合的交、并、补求参问题

题型八：充分必要条件的判断

题型八：充分必要条件的判断

题型八：充分必要条件的判断

题型八：充分必要条件的判断

题型九：充分必要条件的求参问题

题型