专题六第一讲概率与统计推理证明算法与复数

一、选择题1．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析：设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，因为b＝eq\f(－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1,－22＋22)＝eq\f(1,2)，a＝176－eq\f(1,2)×176＝88，所以y对x的线性回归方程为y＝eq\f(1,2)x＋88.答案：C2．(2011·南昌模拟)甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()甲乙988348921091A.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定B．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定C．x甲<x乙，甲比乙成绩稳定D．x甲<x乙，乙比甲成绩稳定解析：依题意得x甲＝eq\f(1,5)(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，x乙＝eq\f(1,5)(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，x甲>x乙；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，因此甲比乙成绩更稳定．答案：A3．(2011·重庆高考)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5解析：依题意得，样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为eq\f(4,10)＝0.4.答案：C4．(2011·浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P＝1－P(没有白球)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案：D二、填空题5．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2＝600.答案：6006．在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋eq\f(3,4)m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为________．解析：由于Δ＝m2－4(eq\f(3,4)m＋1)<0，得－1<m<4，若使lgx有意义，必须使x>0.在数轴上表示为，故所求概率为eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)7．(2011·江西高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析：5个数据的平均数eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，所以s2＝eq\f(1,5)×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.2三、解答题8．为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件，甲不在现场时，510件产品中，合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．解：(1)2×2列联表如下.产品合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场9828990甲不在现场49317510总数/件1475251500由列联表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，相差较大，可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．(2)由2×2列联表中数据，计算K2＝eq\f(1500×982×17－493×82,1475×25×510×990)≈13.097＞6.635.所以，约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”．9.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图回答下列问题：茎叶图甲乙805612495402183671422585547646132071(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．解：(1)甲网站的极差为：73－8＝65；乙网站的极差为：71－5＝66.(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率为eq\f(4,14)＝0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．10．(2011·天津高考)编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20)[20,30)[30,40]人数(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．解：(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{