二次函数（专项训练）（原卷版）

专题13二次函数

一、单选题

1.（2021•西安益新中学九年级）若二次函数y=aN+2ax+3a的图象过不同的三个点/（小%），B（1-n,y2）,

C（-l,y3）,且为〉乃>为，则"的取值范围是（）

A.n<――B.n<--C.且*2D.n>--

2222

2.（202卜建昌县教师进修学校九年级）如图，在RS4BC中，乙4c2=90。，AC=BC=^2,。是48边上

的一动点（不与/,8重合），连接CD,将CD绕点C顺时针方向旋转90。到CE,连接。£,与NC相交于

点R连接设CF=y,则能反映y与x之间的函数关系的图象是（）

3.（2021•陕西西安•交大附中分校九年级）如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数>=

N、了=办2分别交于/、8和C、D,若CD=2AB,则°为（）

4.（2021•哈尔滨市萧红中学九年级）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线

y=3（x+2）2-1,那么此抛物线是（）.

A.y=3x2B.y=3x2-2

C.y=3（x-4『D.y=3（x+4）2-2

2

5.（2021•杭州市采荷中学九年级）在平面直角坐标系中，已知函数m=—+3x+3,y2=x+4x+4,

2

y3=X+5X+5.设函数乂，y2,人的图象与x轴的交点个数分别为,贝!!（）

A.M=0,M2=0,M3=0B.M=2,M2=2,M3=2

C.陷=o,M2=l,M=2D.M}=0,M=2,M=1

6.（2021•深圳市宝安中学（集团）九年级）二次函数y=«^+bx+c（aH（））的部分图象如图所示，图象过点

（-1,0）,对称轴为直线x=2,其中不正确结论是（）.

A.ac<0B.4a+b=0

C.9a+c<3bD.8a+76+2c<0

7.（2021•辽宁阜新市教育服务中心）如图，二次函数y=a（x+2）2+左的图象与x轴交于4,8（-1,0）两点,

则下列说法正确的是（）

A.a<0B.点/的坐标为（-4,0）

C.当x<0时，y随X的增大而减小D.图象的对称轴为直线x=-2

8.（2021•黑龙江牡丹江•中考真题）如图，抛物线y=ax2+6x+c（分0）的顶点为（1,n）,与x轴的一个

交点B(3,0),与y轴的交点在(0,-3)和(0,-2)之间.下列结论中：①兹>0；②-2<6<二；

c3

③(a+c)2-〃=o；④2c-a<2n,则正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

9.(2021・湖北荆门•)抛物线产"2+6x+cb,c为常数)开口向下且过点4(1，。)，"加,。)

(一2<加〈一1),下歹!J结论：①26+c>0；②2a+c<0；(3)a(m+l)-b+c>0；④若方程

a(x-加)(》-1)-1=0有两个不相等的实数根，则4℃<4*其中正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

10.(2021•广东广州•中考真题)抛物线y="+6x+c经过点㈠⑼、(3,0),且与y轴交于点(0,-5中则当

x=2时，y的值为()

A.-5B.-3C.-1D.5

二、填空题

11.2021•西宁市教育科学研究院中考真题)从-g,-1,1,2,-5中任取一个数作为0,则抛物线了=a/+bx+c

的开口向上的概率是.

12.(2021•四川巴中•中考真题)了与x之间的函数关系可记为y=/(x).例如：函数y=N可记为/(x)=

X2.若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有/(-x)=/(x),则/(x)是偶函数；若对于自变量取值

范围内的任意一个X,都有/(-X)=-f(x),则/(x)是奇函数.例如/(x)=N是偶函数，f(x)=-

X

是奇函数.若/(x)=QN+(q-5)x+1是偶函数，则实数。=.

13.(2021•江苏南通•)平面直角坐标系xQy中，已知点P(m,3/-9),且实数十，〃满足〃?一/+4=0,则

点P到原点O的距离的最小值为.

14.(2021•江苏泰州•中考真题)在函数y=(x-l)2中，当x>l时,y随x的增大而—.(填“增大，或“减小”)

15.（2021•山东淄博•中考真题）对于任意实数。，抛物线了=/+2办+。+6与x轴都有公共点.则b的取值

范围是.

三、解答题

16.（2021•靖江市靖城中学）如图，抛物线>=加工2_4心+"（m>0）与x轴交于8两点，点8在点/

的右侧，抛物线与〉轴正半轴交于点C,连接C4、CB,已知tanNC4O=3,sinNC20=1.

（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；

（2）设。为抛物线对称轴上一点.

①当△BCD的外接圆的圆心在△3CZ）的边上时，求点。的坐标；

②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围.

k

17.（2021•靖江市靖城中学）如图，直线y=2x+6与反比例函数>=—（左>0）的图象交于点4（m,8）,

x

与x轴交于点5,平行于x轴的直线歹=扑（0<«<6）交反比例函数的图象于点交AB于点、N,连接

（1）求机的值和反比例函数的解析式；

k

（2）观察图象，直接写出当x>0时不等式2x+6—乙>0的解集；

（3）直线y=〃沿y轴方向平移，当〃为何值时，的面积最大？最大值是多少？

18.（2021•宜兴市实验中学九年级）抛物线昨」工2+^^+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

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侧），与了轴交于点C,线段4C的中点为点。.将△/CO绕着点A逆时针旋转，点。的对应点为0,点C

的对应点为G.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）当旋转至。q=3时，求此时c、G两点间的距离；

（3）点尸是线段OC上的动点，旋转后的对应点为月，当a恰巧落在/C边上时，连接/耳，PO,,试求

APX+POX最小时点P的坐标;

（4）连接。G，DOt,则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若

不存在，说明理由.

19.（2021•宜兴市实验中学九年级）问题提出:

（1）如图①，在中，ABAC=90°,AB=4,AC=3,若/。平分NB/C交CB于点。，那么点。到

AC的距离为

问题探究:

（2）如图②，四边形/BCD内接于NC为直径，点8是半圆NC的三等分点（弧（弧BC）,连接

BD,若BD平分乙4BC,且区0=8,求四边形/BCD的面积.

问题解决：

（3）为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，如图③所示是其中一块圆形

场地。。，设计人员准备在内接四边形/8C。区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计

要求，四边形/BCD满足N/8C=60。，AB=AD,且4O+DC=10（其中2VDC<4）,为让游客有更好的

观体验，四边形A8CD花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形/BCD?若存在，求出

这个最大值，不存在请说明理由.

20.（2021•西宁市教育科学研究院中考真题）如图，在平面直角坐标系x切中，一次函数>=x+3的图

象与x轴交于点4与y轴交于点8,点C的坐标为（-2,0）,抛物线经过4,B,C三点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线4D与/轴负半轴交于点。，且/无1。=/。/。，求证：OB=OD；

（3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴/交于点£,连接8E,在第一象限内的抛物线上是否

存在一点尸，使四边形BE/P的面积最大？若存在，请求出点尸的坐标及四边形BE/P面积的最大值；若不

存在，请说明理由.

21.（2021•辽宁沈阳•中考真题）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，抛物线了=-/+/+。与x轴交

于4、2两点（点/在点3的左侧），点3坐标是（3,0）.抛物线与夕轴交于点C（0,3）,点尸是抛物线的顶

点，连接尸C.

（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点尸的坐标.

（2）直线3c与抛物线对称轴交于点。，点0为直线上一动点.

①当△勿8的面积等于APGD面积的2倍时，求点Q的坐标；

②在①的条件下，当点。在X轴上方时，过点0作直线/垂直于"。，直线y=交直线/于点凡点

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G在直线y=上，且NG=/。时，请直接写出G尸的长.

备用图

22.（2021•四川绵阳•中考真题）如图，二次函数＞=一2x+4-/的图象与一次函数y=-2x的图象交于

点A、B（点B在右侧），与了轴交于点C,点A的横坐标恰好为0.动点P、。同时从原点。出发，沿射

线02分别以每秒店和2退个单位长度运动，经过/秒后，以尸。为对角线作矩形尸"QV,且矩形四边与坐

标轴平行.

（1）求。的值及，=1秒时点P的坐标；

（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间f的取值范