湖北省高中名校联盟第三次联合测评2025届高三数学答案

湖北省高中名校联盟2025届高三第三次联合测评数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案CCBBADDCABBCDABD【详解】z=(3+i)(2-5i)=6-15i+2i-5i2=11-13i,z—=11+13i.故选C【详解】由x2-x-2≤0,可得-1≤x≤2,即A={x|-1≤x≤2},∁RA={x|x<-1或x>2}.由B={x∈Z|-2<x<5}={-1,0,1,2,3,4},所以(∁RA)∩B={3,4}.故选C.S11==77,故选B.【详解】cos2α+4sinαcosα+4sin2α=m2,sin2α-4sinαcosα+4cos2α=n2,两式相加得到m2+n2=1+4=5.故选D.【详解】f(x)=2xf'sinx,求导得到f'(x)=2f'-cosx.令x,即f'=2f'-cos,整理得=cos,故选A.【详解】设收集到的雨水体积为V,收集雨水的面积为S,则V=×π×30×(502+50×40+402)=61000πmm3,S=πr2=π×402=1600πmm2,故平地降雨量为38.1mm.故选D.7.【答案】D【详解】前三个选项举反例,令n=1,等比数列为1,2,4.则Sn=1,S2n=3,S3n=7.对于A,Sn+S2n=4,故A错误;数学试卷参考答案与评分细则第1页(共8页)对于B,Sn=9,SnS3n=7,故B错误;对于C,(Sn+S2n)-S3n=-3,故C错误.对于D,因为S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn),S3n=Sn+qnSn+q2nSn=Sn(1+qn+q2n),S+Sn=S[1+(1+qn)2]=S(q2n+2qn+2)=S[(q2n+qn+1)+(qn+1)]=Sn(S3n+S2n),故D正确.故选D.设P由抛物线的对称性,不妨设t>0,因为直线PM与抛物线相切,故直线PM的方程为yt=2.令y=0,得点M的坐标为设直线PQ的方程为x=my+1,得y2-4my-4=0,所以有yPyQ=-4于是yQ=-当0<t<时,g'<0,g单调递减;当t>时,g'>0,g单调递增,故g(t)≥,所以S△P的最小值为.故选C.9.【答案】AB【详解】对于A,样本数据x1,x2,…,x2025的平均数为a,数据x1,x2,…,x2025,a的平均数为=a,故A正确;对于B,P(X<a)=0.5,则a=μ=2,故B正确;对于C,因为ξ~B=8,故C错误;对于D,因为η=3ξ+1,所以D=32×=8,故D错误.故选AB.10.【答案】BCD对于A,因为,则,故A错误;数学试卷参考答案与评分细则第2页(共8页)对于B,因为(+)·=0,所以∠BAC的角平分线与BC垂直,所以AB=AC;又因为 →→·=1·1·cosA=,所以A=,则△ABC为等边三角形,故B正确;对于C,因为·=0,·=0,则⊥,⊥,所以点M为△ABC的垂心,所以⊥,即·=0,故C正确;对于D,因为A=x+y,且x+y,所以3A=3x+3y,3x+3y=1.设=3A,由3A=3x+3y,且3x+3y=1,得B,C,N三点共线,且MNAN,所以△MBC的面积是△ABC面积的,故D正确.故选BCD.11.【答案】ABD【详解】对于A,f(x)=cos2+sinωx-+sinωx-sin(ωx+故A正确;对于B,x∈(0,则ωx+∈,⊆(0,故f(x)在(0,上单调递增,故B正确;对于C,x∈(0,π),ωx+∈,ωπ+x)在(0,π)上恰有1个极值点,则<ωx+≤π,解得<ω≤,故C错误;即k-5511所以0<ω≤12或6≤ω≤12,即D正确.5511所以0<ω≤12或6≤ω≤12,即D正确.故选ABD.数学试卷参考答案与评分细则第3页(共8页)【详解】因为C·(2x)3·(-y)2=80x3y2,所以x3y2的系数为80.故填80.AIB【详解】设△AF1F2与△BF1F2的内切圆圆心分别为I1,I2,其横坐标分别为x1,x2,其内切圆半径分别为r1,r2,过I1,I2向x轴作垂线,垂足分别为M,N,连接I1F2.AIBF2NFiMF2N在△AF1F2中,有AF2+F1F2-AF1=2MF2,所以2a+2c=2(c-x1),解得x1=-a.同理可得x2=a.因为I1,I2都在∠AF2F1的平分线上,所以I1,I2,F2三点共线,于是△I1MF2∽△I2NF2.14.【答案】k<-2或k=2【详解】因为函数,<0,可得函数图象如图.由于方程f2(x)-kf(x)+1=0有两个不同的实数根,令t=f(x),设方程t2-kt+1=0的两个实根分别为t1,t2,不妨设t1<t2.①当Δ=k2-4=0时,k=2或k=-2.经检验,当k=2时,t1=t2=1,满足题意;当k=-2时,t1=t2=-1,不符合题意,舍;②当Δ=k2-4>0时,k>2或k<-2,有t1+t2=k,t1t2=1,当k>2时,有0<t1<1,t2>1,不符合题意,舍;当k<-2时,有t1<0,t2<0,此时由图可知,函数f(x)恰有2个零点,符合题意.综上,k<-2或k=2.故填k<-2或k=2.15.【详解】(1)因为A,a=3,则由余弦定理得3=b2+c2-2bccos,即3=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc.…………………(1分)又因为b+c=2,所以bc=.……………………(2分)所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=b·AD·sin+c·AD·sin=bcsinA。…………(4分)13× 3×=6,,即AD=3所以AD 3×=6,,即AD=32数学试卷参考答案与评分细则第4页(共8页)所以AD.………………………(6分)平方相加可得2(22+22-2)…………………(10分)(2b2+2c2-a2)(2(b+c)2-4bc-3)-bc≥-,………………(12分)当且仅当b=c=1时取等号,所以AD长的最小值为ii.……………(13分)16.【详解】(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD.………(1分)又AC是圆O的直径,故AD⊥CD.………………(2分)又AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD.……………(3分)又CD⊂平面PCD,∴平面PAD⊥平面PCD.…………………(4分)(2)以B为原点,建立如图所示的空间坐标系.有B(0,0,0),A(0,1,0),P(0,1,2),C(3,0,0).………………(5分)设D(m,n,0),则=(m-3,n,0),=(m,n-1,0),=(0,1,2),=(3,0,0).……(6分)又CD⊥AD,所以·=0,故m(m-3)+n(n-1)=0(*)…………设平面PBC的一个法向量为λ=(x,y,z),=0(有〈—·……=0·0不妨取λ=(0=0(有〈—·……=0·设直线CD与平面PBC所成角为θ,.所以=.(7分)(8分)………PPDDACAB……………(9分)于是有-,化简得n2=3(m-3)2.………………(10分)①若n=3m-3,代入(*)可得m(m-3)+(3m-3)(3m-4)=0,化简得4m2-83m+12=0,解得{03,数学试卷参考答案与评分细则第5页(共8页)此时点D与点C重合,与题设矛盾,故舍去.……………………(12分)②若n=3-3m,代入(*)可得m(m-3)+(3-3m)(2-3m)=0,(32,或m=32,或m=3,(舍)……(14分)化简得2m-33m+3=0,解得〈—,n,n=0.此时综上所述,AD的长为1.…………(15分)2x-1x-217.【详解】(1)当a=2时,f(x)=ln(1分)……………2x-1x-217.【详解】(1)当a=2时,f(x)=ln(1分)……………其定义域关于x=对称,于是有所以曲线y=f(x)的对称中心为(,ln2).………(6分)所以g'(x)=--a1·a(x-)--a(x-1)+=(ax-1a(-a)+.………(8分)所以g'(x)在(a,a2+a-1)上单调递增,………(10分)依题意,有g'(x)≤0对任意x∈(a,a2+a-1)恒成立,所以g'(a2+a-1)≤0,11于是有-a3+a2a1+9≤0.…………………(12分)因为a>1,所以a3+a2-a-10≤0,1<a≤2.……………………(14分)………………(15分)所以(a-2)(a2+3a+5)1<a≤2.……………………(14分)………………(15分)323,可知a=2,b=1,故椭圆的方程为+y2=1.………(2分,可知a=2,b=1,故椭圆的方程为+y2=1.………(2分)2(2)在△ADQ中,有OE∥DQ,所以OE是△ADQ的中位线,即E是AQ的中点.数学试卷参考答案与评分细则第6页(共8页)(ⅰ)因为D(0,-1),E(2,0),所以Q(4,-1),……………直线DE的方程为x-1.……………设B(m,n),则C(m,-n),因为A(0,1),所以直线AB的方程为y-11x,……(3分)(4分)(5分)TTEBPCADQ直线AC的方程为y-1=x.………………BPCADQ于是有yPxP-1-1,yTxT-1-1.………(9分)-.……(11分)又因为+n2=1,所以k1k2=.…………………xP+xT+4=2xE,………………(15分)故E是PT的中点.又因为E是AQ的中点,所以四边形APQT是平行四边形,故QT=APi.……………(17分)19.【详解】(1)S3中一共有8个向量,向量(0,0,0)和剩下7个向量的数量积均为0,有7种情况;………………(1分)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)这3个向量中任选两个,它们的数量积均为0,有3种情况;………(2分)数学试卷参考答案与评分细则第7页(共8页)(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1)这3个向量分别和(0,0,1),(1,0,0),(0,1,0)的数量积为0,有3种情况.……………………(3分)综上所述.………………(2)M={(0,0,…,0),(1,0,…,0),(0,1,…,0),…,(0,0,…,1)},M中一共有n+1个元素,此时M中元素个数是最多的.………………(6分)理由如下:假设M中除了(0,0,…,0)外还有n+1个元素,则这些元素中至少含有n+1个‘1’,所以,一定存在两个元素a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),a,b∈M,这两个向量之中的某一个分量同时为1,即存在i∈{1,2,…,n},使得aibi=1,此时a·b>0,与题设矛盾,故集合M中至多有n+1个元素.……………………(9分)(3)定义a=(a1,a2,…,an)和a'=(1-a1,1-a2,…,1-an)为一组“互补向量”,可以发现a的“互补向量”就是将a中的分量‘0’全部换成‘1’,分量‘1’全部换成‘0’,于是我们可以将Sn中的